湖南省長沙市第一中學(xué)20xx屆高三高考模擬卷一理科數(shù)學(xué)word版含解析-預(yù)覽頁
【正文】 無法求得，只能通過兩個(gè)熟悉的函數(shù)圖像的交點(diǎn)來討論函數(shù)的極值，討論函數(shù)極值時(shí)需要利用極值點(diǎn)滿足的條件去化簡極值并討論極值的范圍 .而諸極值點(diǎn)和的范圍的討論，也得利用兩個(gè)熟悉函數(shù)圖像的交點(diǎn)的性質(zhì)去討論 . 第 Ⅱ 卷（非選擇題，共 90分） 二、填空題：本題共 4小題，每題 5分 13. 若復(fù)數(shù) 為純虛數(shù)，且 （ 為虛數(shù)單位），則 __________________. 【答案】 【解析】設(shè) ，所以 ， 故 ，所以 ，所以 ，填 . 14. 已知過點(diǎn) 的雙曲線的兩條漸近線為 ，則該雙曲線的方程為 ____________. 【答案】 【解析】不妨設(shè) ，因?yàn)檫^ ，故 ，故 ，所以雙曲線的方程為，填 . 15. 若當(dāng) 時(shí)，函數(shù) 取得最小值，則 ________________. 【答案】 【解析】 ，所以 ，因?yàn)?在 ，所以 ，所以 ，故 或者 （舎），故填 . 點(diǎn)睛：一般地， 的最值，有兩種處理方法： （ 1） （輔助角公式）； （ 2）如果 在 有最值，那么 ，從而求出對(duì)應(yīng)的 的值 . 16. 設(shè)二次函數(shù) 的導(dǎo)函數(shù)為 ，若對(duì)任意 ，不等式 恒成立，則的最大值 ___________________. 【答案】 【解析】試題分析：根據(jù)題意易得： ，由 得：在 R上恒成立，等價(jià)于： ，可解得：，則： ，令 ，故 的最大值為 ． 考點(diǎn)： 。對(duì)于第一問，要注意結(jié)合圖形，特別是中點(diǎn)，尋求垂直或平行關(guān)系，本題利用了余弦定理，求邊長，再利用勾股定理得到線線垂直，對(duì)于第二問關(guān)鍵是建系寫點(diǎn)的坐標(biāo)，利用求得的法向量來求二面角的余弦，注意對(duì)角是銳角鈍角的分析 . 20. 已知橢圓 的離心率為 是它的一個(gè)頂點(diǎn)，過點(diǎn) 作圓的 切線 為切點(diǎn)，且 . （ 1）求橢圓 及圓 的方程； （ 2）過點(diǎn) 作互相垂直的兩條直線 ，其中 與橢圓的另一交點(diǎn)為 ， 與圓交于 兩點(diǎn)，求 面積的最大值 . 【答案】（ 1） ，橢圓方程為 。 【解析】試題分析： （ 1）根據(jù)伸縮變換可以得到曲線為橢圓 ，故其參數(shù)方程為，對(duì)于極坐標(biāo)方程 ，展開后利用 可轉(zhuǎn)化為普通方程 .（ 2）利用橢圓的參數(shù)方程設(shè)出動(dòng)點(diǎn) 的坐標(biāo)，根據(jù)三角形 的面積為 求出其到直線的距離為 ，也即是 ，從而求出 ，也就得到 的坐標(biāo) . 解析：（ 1）曲線 ，故曲線 的參數(shù)方程為 ( 為參數(shù) ) 直線 的普通方程為： . （ 2）設(shè)曲線 上點(diǎn) ，點(diǎn) 到直線 的距離為 ，則，又 ，故 ，當(dāng) 時(shí)取等號(hào)，即 ，此時(shí) ，故在曲線 上存在點(diǎn) ，使得 的面積 ，點(diǎn) 的坐標(biāo)為 . 23. 設(shè)函數(shù) . （ 1）若 ，求不等式 的解集； （ 2）若對(duì)任意滿足 的實(shí)數(shù) ，都有 成立，求證： . 【答案】（ 1）解集為 ；（ 2）見解析 . 【解析】試題分析： （ 1）由題設(shè)知 ，利用零點(diǎn)分類討論去掉絕對(duì)值符號(hào)解出對(duì)應(yīng)范圍上的不等式的解即可 .（ 2）由 可以得到兩個(gè)關(guān)于 的不等式和 ，利用絕對(duì)值不等式的性質(zhì)可以到 ................ 解析：（ 1）由 得 ，故 的解集為 . （ 2）證明：由對(duì)任意滿足 的實(shí)數(shù) ，都有 .令 得 ，令 得 ，故 .
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