北京市朝陽區(qū)20xx屆高三上學期期末考試數(shù)學（理）試題-預覽頁
【正文】 在區(qū)間 內(nèi)有且只有一個 零點 ， 但 在 兩側(cè)同號 ， 不滿足 在區(qū)間 內(nèi)有且只有一個極值點的要求 . 由于 ，顯然 . 若函數(shù) 在區(qū)間 內(nèi)有且只有一個 零點 ， 且 在 兩側(cè)異號 ， 則只需滿足： (0) 0 ,(1) 0 ,ff ??? ?? 即 0,cos1 0,a a??? ??? 解得 . …………… 13 分 19. （本小題滿分 14 分） 解： （ Ⅰ ） (0,1)F …………… 2 分 （Ⅱ） 設 00( , )Px y .由 2 4xy? ，得 214yx? ， 則過點 P 的切線 l 的斜率為0 012xxk y x????. 則 過點 P 的切線 l 方程為 2001124y x x x??.令 0y? ， 得012Txx?，即01( ,0)2Tx.又 點P 為拋物線上除頂點 O 外 的動點， 0 0x? ， 則02TFk x?? .而由已知得 MN l? ， 則02MNk x?? . 又 0 0x? ，即 FT 與 MN 不重合 ， 即 FT MN . ………… 6 分 （ Ⅲ ） 由 (Ⅱ )問，直線 MN 的方程為02yxx?? ， 0 0x? .直線 PF 的方程為 0011 yyxx??? ，0 0x? .設 MN 和 PF 交點 N 的坐標為 ( , )NNN x y 則0002 .........( 1 )1 1 .. .. .. .. .. ( 2 )NNNNyxxyyxx? ????? ?? ???? 由（ 1）式得，0 2 NNxx y??（由于 N 不與原點重合 ， 故 0Ny ? ） .代入（ 2），化簡得0 2 NNyy y?? ? ?0Ny ?.又 2021xy? ， 化簡得 , 22( 1) 1NNxy? ? ? （ 0Nx ? ） . 即點 N 在以 F 為圓心 ， 1 為半徑的圓上 .（原點與 ? ?0,2 除外） 即 1FN? . ………… 14 分 20. （本小題滿分 13 分） 解：（ Ⅰ ） ( )=7MP ； ………… 3 分 （ Ⅱ ） 形如和式 +ijaa1)i j n? ? ?（ 共有 2 ( 1)2n nnC ??項 ， 所以 ( 1)() 2nnMP ?? . 對于集合 ? ?11, 4,16,..., 4n? 中的和式 +ijaa， +pqaa 1 , 1 )i j n p q n? ? ? ? ? ?（ ： 當 jq? 時 ， ip? 時 ， ++i j p qa a a a? ； 當 jq? 時 ， 不妨設 jq? ， 則 121+ 2 4 ji j j j q p qa a a a a a a? ?? ? ? ? ? ?. 所以 +ijaa1)i j n? ? ?（ 的值兩兩不同 . 且 ( 1)( )= 2nnMP ? . ………… 8 分 （ Ⅲ ） 不妨設 1 2 3 ... na a a a? ? ? ?，可得 1 2 1 3 1 2 1+ + .. . + + .. . +n n n na a a a a a a a a a?? ? ? ? ? ?. +ijaa1)i j n? ? ?（ 中 至少有 23n? 個不同的數(shù) . 即 ( ) 2 3M P n??. 設 12, ,..., na a a 成等差數(shù)列 ，11, ( )+=, ( )i j n nij ija a i j naaa a i j n?? ??? ? ????? ? ???， 則對于每個和式 +ijaa1)i j n? ? ?（ ， 其值等于 1+paa（ 2 pn??）或 +qnaa (1 1)qn? ? ? 中的一個 .去掉重復 的 一 個 1 naa? , 所以對于這樣的集合 P , ( ) 2 3M P n??. 則 ()MP的最小值為 23n? . …………… 13 分
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