湖南省懷化市20xx年中考數(shù)學(xué)真題試題（含解析）-預(yù)覽頁
【正文】 A） =事件 A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)：所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)進行計算即可． 【解答】 解：摸出的小球標(biāo)號為奇數(shù)的概率是： ， 故答案為： ． 14．（ ）關(guān)于 x的一元二次方程 x2+2x+m=0有兩個相等的實數(shù)根，則 m的值是 1 ． 【分析】 由于關(guān)于 x 的一元二次方程 x2+2x+m=0有兩個相等的實數(shù)根，可知其判別式為 0，據(jù)此列出關(guān)于 m的方程，解答即可． 【解答】 解： ∵ 關(guān)于 x的一元二次方程 x2+2x+m=0有兩個相等的實數(shù)根， ∴△ =0， ∴ 22﹣ 4m=0， ∴ m=1， 故答案為： 1． 15．（ ）一個多邊形的每一個外角都是 36176。 247。 ； （ 4）設(shè)該校共有學(xué)生 2021名，請你估計該校有多少名學(xué)生喜歡書法？ 【分析】 （ 1）用 “ 戲曲 ” 的人數(shù)除以其所占百分比可得； （ 2）用總?cè)藬?shù)乘以 “ 民樂 ” 人數(shù)所占百分比求得其人數(shù)，據(jù)此即可補全圖形； （ 3）用 360176。 ， 故答案為： 36176。 ， ∵ AE與 BE分別為 ∠ DAB與 ∠ CBA的平分線， ∴∠ EAB+∠ EBA=90176。 ， ∵ AE平分 ∠ DAB， ∴∠ FAG=∠ EAB， ∴∠ AGF=∠ ABE， ∴ sin∠ ABE=sin∠ AGF= = ， ∵ AE=4， ∴ AB=5， 則圓 O的半徑為 ． 24．（ ）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線 y=ax2+2x+c與 x軸交于 A（﹣ 1， 0） B（ 3， 0）兩點，與 y軸交于點 C，點 D是該拋物線的頂點． （ 1）求拋物線的解析式和直線 AC 的解析式； （ 2）請在 y軸上找一點 M，使 △ BDM的周長最小，求出點 M的坐標(biāo)； （ 3）試探究：在拋物線上是否存在點 P，使以點 A， P， C 為頂點， AC 為直角邊的三角形是直角三角形？若存在，請求出符合條件的點 P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由． 16 【分析】 （ 1）設(shè)交點式 y=a（ x+1）（ x﹣ 3），展開得到﹣ 2a=2，然后求出 a 即可得到拋物線解析式；再確定 C（ 0， 3），然后利用待定系數(shù)法求直線 AC 的解析式； （ 2）利用二次函數(shù)的性質(zhì)確定 D的坐標(biāo)為（ 1， 4），作 B點關(guān)于 y軸的對稱點 B′ ，連接 DB′交 y軸于 M，如圖 1，則 B′ （﹣ 3， 0），利用兩點之間線段最短可判斷此時 MB+MD的值最小，則此時 △ BDM的周長最小，然后求出直線 DB′ 的解析式即可得到點 M的坐標(biāo)； （ 3）過點 C作 AC的垂線交拋物線于另一點 P，如圖 2，利用兩直線垂直一次項系數(shù)互為負倒數(shù)設(shè)直線 PC的解析式為 y=﹣ x+b，把 C 點 坐標(biāo)代入求出 b得到直線 PC 的解析式為 y=﹣ x+3，再解方程組 得此時 P點坐標(biāo)；當(dāng)過點 A作 AC的垂線交拋物線于另一點 P時，利用同樣的方法可求出此時 P點坐標(biāo)． 【解答】 解：（ 1）設(shè)拋物線解析式為 y=a（ x+1）（ x﹣ 3）， 即 y=ax2﹣ 2ax﹣ 3a， ∴ ﹣ 2a=2，解得 a=﹣ 1， ∴ 拋物線解析式為 y=﹣ x2+2x+3； 當(dāng) x=0時， y=﹣ x2+2x+3=3，則 C（ 0， 3）， 設(shè)直線 AC的解析式為 y=px+q， 把 A（﹣ 1， 0）， C（ 0， 3）代入得 ，解得 ， ∴ 直線 AC的解析式為 y=3x+3； （ 2） ∵ y=﹣ x2+2x+3=﹣（ x﹣ 1） 2+4， ∴ 頂點 D的坐標(biāo)為（ 1， 4）， 作 B點關(guān)于 y軸的對稱點 B′ ，連接 DB′ 交 y軸于 M，如圖 1，則 B′ （﹣ 3， 0）， ∵ MB=MB′ ， ∴ MB+MD=MB′ +MD=DB′ ，此時 MB+MD的值最小， 而 BD的值不變， ∴ 此時 △ BDM的周長最小， 易得直線 DB′ 的解析式為 y=x+3， 當(dāng) x=0時， y=x+3=3， ∴ 點 M的坐標(biāo)為（ 0， 3）； 17 （ 3）存在． 過點 C作 AC的垂線交拋物線于另一點 P，如圖 2， ∵ 直線 AC的解析式為 y=3x+3， ∴ 直線 PC的解析式可設(shè)為 y=﹣ x+b， 把 C（ 0， 3）代入得 b=3， ∴ 直線 PC的解析式為 y=﹣ x+3， 解方程組 ，解得 或 ，則此時 P點坐標(biāo)為（ ， ）； 過點 A作 AC的垂線交拋物線于另一點 P，直線 PC 的解析式可設(shè)為 y=﹣ x+b， 把 A（﹣ 1， 0）代入得 +b=0，解得 b=﹣ ， ∴ 直線 PC的解析式為 y=﹣ x﹣ ， 解方程組 ，解得 或 ，則此時 P點坐標(biāo)為（ ，﹣ ）， 綜上所述，符合條件的點 P的坐標(biāo)為（ ， ）或（ ，﹣ ），
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