【正文】 中國(guó)最大的管理資源中心 第 9 頁(yè) 共 50 頁(yè) 。對(duì)近幾年數(shù)學(xué)答卷的分析表明，考生失分的一個(gè)重要原因就是對(duì)基本概念、定理記不全、記不牢，理解不準(zhǔn)確，基 本解題方法掌握不好。做題時(shí)特別要強(qiáng)調(diào)分析研究題目和解題思路。 第三，要初步進(jìn)行綜合性試題和應(yīng)用題訓(xùn)練。 第六計(jì) 注重基礎(chǔ)，以退為進(jìn) 第一階段復(fù)習(xí)要注重基礎(chǔ)以退為進(jìn) 。因此，考生在第一階段復(fù)習(xí)時(shí)，要狠抓基礎(chǔ)知識(shí)的復(fù)習(xí)，對(duì)照大綱，將原來(lái)課本上的例題，習(xí)題吃透，以不變應(yīng) 萬(wàn)變。有的考生習(xí)慣于先復(fù)習(xí)課本，后做參考書(shū)上的題，我 中國(guó)最大的管理資源中心 第 11 頁(yè) 共 50 頁(yè) 覺(jué)得不行，太浪費(fèi)時(shí)間。在復(fù)習(xí)中，一定要掌握各部分知識(shí)間的聯(lián)系和區(qū)別，理解基本概念和性質(zhì)的內(nèi)涵與外延。通過(guò)自己的歸納、總結(jié)，加深對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的理解，從而達(dá)到簡(jiǎn)化運(yùn)算，提高速度之目的?？梢哉f(shuō)，掌握了定理和公式就等于找到了解題的突破口和切入點(diǎn)。這些題看起來(lái)簡(jiǎn)單，但它們能幫助我們熟悉和掌握定義、定理、公式，所以考生不能因?yàn)檫@些題簡(jiǎn)單而不去看它，不去重視它。 只有把基本功打扎實(shí)了，才有進(jìn)一步提高解題能力的可能性。把這些最基本的掌握住了，才談得上掌握解題方法和技巧，否則所謂技巧只能是無(wú)本之木、無(wú)源之水。一些中間偏難的題，最終也是從基本概念基礎(chǔ)上延伸轉(zhuǎn)換中求解的。 第七計(jì) 抓住根本，觸類旁通 考研數(shù)學(xué)的范圍和要求是《考研數(shù)學(xué)大綱》，復(fù)習(xí)的主要目標(biāo)是提高解題能力，復(fù)習(xí)的根本在于吃透本科課本和教材，最后，數(shù)學(xué)成績(jī)得高分是復(fù)習(xí)的硬道理。課本上面不光是習(xí)題重要，更重要的是它的基本概念和基本思路。 第一輪復(fù)習(xí)不要搞題海戰(zhàn)術(shù)，一般情況下把教材基本概念搞清楚，該背的東西理解性記下來(lái)，關(guān)鍵是書(shū)上的例題要弄懂，然后做一些綜合練習(xí)就可以了。如果數(shù)學(xué)學(xué)的比較好，三本書(shū)看完，第一輪差不多兩個(gè)半月時(shí)間，如果數(shù)學(xué)不太好，要花三個(gè)月多一點(diǎn)，不管怎么樣，在 7 月份以前看完的話，應(yīng)該是來(lái)得及，按照正常軌跡完成所有的計(jì)劃，在 7月份把基礎(chǔ)打牢就可以了。 注重“三基”（基本概念、基本方法和基本性質(zhì)）的復(fù)習(xí)非常重要。這樣，有利于提高解答綜合試題的能力。 考研數(shù)學(xué)究竟考什么呢？縱觀過(guò)去 19年的考研試卷，鐵軍老師認(rèn)為數(shù)學(xué)主要考查的一個(gè)方面就是基礎(chǔ)，基礎(chǔ)是通過(guò)填空題和單選題來(lái)考核的，當(dāng)然了，我們的計(jì)算題、證明題以及應(yīng)用題也與基礎(chǔ)息息相關(guān)，所以抓基礎(chǔ)是重中之重，希望同學(xué)們一定注意。 概率統(tǒng)計(jì)的基礎(chǔ)應(yīng)該是前面三章，第一章 事件的概率，其中的乘法公式、全概、逆概公式是非常重要的，第二章隨機(jī)變量及其分布， 中國(guó)最大的管理資源中心 第 16 頁(yè) 共 50 頁(yè) 應(yīng)該特別關(guān)注二維隨機(jī)變量的邊緣分布密度、條件分布密度，二維離散型的隨機(jī)變量的邊緣分布率、條件分布率?？赡芨軌蝰R上見(jiàn)效。一開(kāi)始做題，由于題目跟自己復(fù)習(xí)的很相似，可以順著自己并不清楚的格式走，還算是“戰(zhàn)績(jī)不菲”。所以，我們?cè)诳纯佳袇⒖紩?shū)時(shí)，要把課本作為理解新題目的工具，把二者有機(jī)地結(jié)合起來(lái)。 要選擇公認(rèn)的優(yōu)秀參考書(shū)，“群眾的眼睛是雪亮的”，大家一致公認(rèn)的參考書(shū)一般不會(huì)錯(cuò)，盡可放心。 必須強(qiáng)調(diào)的是，輔導(dǎo)班或輔導(dǎo)書(shū)只是學(xué)習(xí)的一種手段，最終解決問(wèn)題還要靠自己動(dòng)手動(dòng)腦。數(shù)學(xué)題目浩如大海，要想都做遍是不可能的。書(shū)中應(yīng)有作者精心講解的方法和技巧，可以用來(lái)解決將來(lái)考研中的試題。 考生在利用輔導(dǎo)書(shū)時(shí)，要明白復(fù)習(xí)參考書(shū)是為了大多數(shù)人的需求而編寫(xiě)的，具體到每一個(gè)人身上，書(shū)中肯定有不適 合或?qū)λ麃?lái)說(shuō)浪費(fèi)時(shí)間的地方，因此復(fù)習(xí)時(shí)一定要做書(shū)的主人，根據(jù)自身情況對(duì)書(shū)中部分進(jìn)行取舍。 復(fù)習(xí)時(shí)把握好參考書(shū)的內(nèi)容很重要。所謂“質(zhì)量”，是指你從一道題中學(xué)到了多少知識(shí)和解題方法，發(fā)現(xiàn)了多少自身存在的問(wèn)題，體會(huì)到了多少命題的思路和考點(diǎn)。其實(shí)解題的過(guò)程也是加深對(duì)數(shù)學(xué)定理、公式和基本概念的理解和認(rèn)識(shí)的過(guò)程。 做題最重要的是講求質(zhì)量，所以我們一定要精選精解。絕大部分的數(shù)學(xué)考研參考書(shū)一般以 題型分類進(jìn)行編寫(xiě)，同學(xué)在復(fù)習(xí)時(shí)也可以自己進(jìn)行題型的歸納總結(jié)，化繁為簡(jiǎn)，提高做題的質(zhì)量和解題的能力。 第十計(jì) 突破考點(diǎn) +掌握題型 =考研成功 在考研數(shù)學(xué)試題中，考點(diǎn)起著極其重要的作用，它們是知識(shí)與技巧的綜合，是解題方法的靈魂。如果 是奇函數(shù)， 是偶函數(shù)；如果 是偶函數(shù)， 中國(guó)最大的管理資源中心 第 21 頁(yè) 共 50 頁(yè) 則 是奇函數(shù)。 【例 2】設(shè) 是連續(xù)函數(shù)， 的原函數(shù)，則（ ） （ A）當(dāng) 是奇函數(shù)時(shí)， 必是偶函數(shù)。 【詳解】由【考點(diǎn)一】知，連續(xù)的奇函數(shù)的原函數(shù)必是偶函數(shù)，但連續(xù)的偶函數(shù)的原函數(shù)不一定是奇函數(shù)，所以選項(xiàng)（ A）正確。 取 （偶函數(shù)），有 ，因此（ B）錯(cuò)誤。 以下是“（ A）正確”的證明。而選項(xiàng) (D)中的命題顯然是正確的，請(qǐng)讀者自己給出證明。否則，若 不妨設(shè) ，則由零點(diǎn)定理 存在 使 。 如果 此時(shí)存在 成立。故 上至少存在一點(diǎn) 使 ，結(jié)論成立。 因此，由羅必達(dá)法則知 = = = = = . 【考點(diǎn)三】（ 1）已知 ＝ A，則有： ① 若 g(x) 0，則 f (x) 0；② 若 f (x) 0，且 A 0， 中國(guó)最大的管理資源中心 第 25 頁(yè) 共 50 頁(yè) 則 g(x) 0. （ 2）已知 ，若 ，則 . 【評(píng)注】在已知 函數(shù)的極限求未知的參數(shù)問(wèn)題時(shí)，【考點(diǎn)三】是主要的分析問(wèn)題與解決問(wèn)題的方法。 【考點(diǎn)四】設(shè) ，其中 處連續(xù)，則當(dāng)且僅當(dāng) 處可導(dǎo)。 令 ，其中 ，因?yàn)? ，所以由【考點(diǎn)四】知， 處不可導(dǎo) 。 所以對(duì)所給函數(shù) ，因?yàn)? 所以由【考點(diǎn)四】知， 處可導(dǎo)， 處不可導(dǎo)，故不可導(dǎo)點(diǎn)數(shù)為 2，應(yīng)選（ B） . 【考點(diǎn)五】如果在二重積分的被積函數(shù)中含有絕對(duì)值，則先令絕對(duì)值中的函數(shù)為零，將積分區(qū)域分割，再利用二重積分的可加性進(jìn)行計(jì)算。 中國(guó)最大的管理資源中心 第 29 頁(yè) 共 50 頁(yè) 由于 A 相似于對(duì)角陣 ，由【考點(diǎn)五】知，故對(duì) A 的二重特征根 ，秩 ，而 ， 。 令 ，則 。 由此得 x=2,y=x=2，將此結(jié)果代入 A 中，并計(jì)算特征多項(xiàng)式。 令 ，則 【例 20】設(shè)矩陣 的特征方程有一個(gè)二重根，求 y 的值，并討論 A 中國(guó)最大的管理資源中心 第 30 頁(yè) 共 50 頁(yè) 是否可相似對(duì)角化。若 不是特征方程的二重根，則 為完全平方，不妨設(shè) ，則有 ， 故 a=1,y=1，因此， 所以 y=1 時(shí)， A 的特征值為 2， 1， 1。 【例 21】設(shè) X 服從正態(tài)分 布 ， ， EX2=4， ，則 服從的分布為（ ） （ A） （ B） （ C） （ D） 【詳解】 ，即 。 。 的概率密度為 。特別是一些學(xué)生和教師普遍不熟悉的考點(diǎn)，應(yīng)該引起大家的足夠重視。 面對(duì)一道典型例題，在做這道題以前你必須考慮，它該從哪個(gè)角度切入，為什么要從這個(gè)角度切入。對(duì)于數(shù)學(xué)的基本概念、公式、結(jié)論等也只有在反復(fù)練習(xí)中才能真正理解與鞏固。這類試題一般比較靈活，難度也要大一些，應(yīng)逐步進(jìn)行訓(xùn)練，積累解題經(jīng)驗(yàn)。思路有些許偏差，解題過(guò)程便千差萬(wàn)別。 基礎(chǔ)的重要性已不言而喻，但是只注重基礎(chǔ)，也是不行的?？忌靼谆A(chǔ)與提高的辯證關(guān)系，根據(jù)自身情況合理安排復(fù)習(xí)進(jìn)度，處理好打基礎(chǔ)和提高能力兩者的關(guān)系。雖然表面上感到?jīng)]有進(jìn)步，但實(shí)際水平其實(shí)已經(jīng)在不知不覺(jué)中提高了，因?yàn)樵谶@個(gè)時(shí)期考生已經(jīng)認(rèn)識(shí)到了自已的不足，正處于調(diào)整和進(jìn)步中。 考研試題與教科書(shū)上的習(xí)題的不同點(diǎn)在于，前者是在對(duì)基本概念、基本定理、基本方法充分理解的基礎(chǔ)上的綜合應(yīng)用，有較大的靈活性，往往一個(gè)命題覆蓋多個(gè)內(nèi)容，涉及到概念、直觀背景、推理和計(jì)算等多種角度?？紤]到數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)，要求考生自己將所有的解題思路都琢磨出來(lái)是十分困難的，這方面通?？梢酝ㄟ^(guò)求教有經(jīng)驗(yàn)的老師，參加有較好信譽(yù)的輔導(dǎo)班，或者閱讀有關(guān)的輔導(dǎo)書(shū)解決?？忌⒁鈱?duì)綜合性的典型考題的分析，來(lái)提高自身解決綜合性問(wèn)題的能力。對(duì)于那些具有很強(qiáng)的典型性、靈活性、啟發(fā)性和綜合性的題，要特別注重解題思路和技巧的培養(yǎng)。所以考生不能為做題而 做題，要在做題時(shí)鞏固基礎(chǔ)， 中國(guó)最大的管理資源中心 第 36 頁(yè) 共 50 頁(yè) 提高自己對(duì)知識(shí)點(diǎn)更高層次上的把握和運(yùn)用。因此，必須充分重視高等數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí)策略，增強(qiáng)解題能力，提高復(fù)習(xí)效果。 高數(shù)的基礎(chǔ)應(yīng)該著重放在極限、導(dǎo)數(shù)、不定積分這三方面，后面當(dāng)然還有定積分、一元微積分的應(yīng)用，還有中值定理、多元函數(shù)、微分、線面積分等等內(nèi)容，這些內(nèi)容就是它的基礎(chǔ)。解應(yīng)用題這方面就比較不好說(shuō)了，因?yàn)樗蟮闹R(shí)面比較廣，包 中國(guó)最大的管理資源中心 第 37 頁(yè) 共 50 頁(yè) 括數(shù)學(xué)的知識(shí)要扎實(shí)，還有幾何、物理、化學(xué)、力學(xué)等等好多知識(shí)。從一些研究生介紹的經(jīng)驗(yàn)來(lái)看，他們也都是這樣做的。 復(fù)習(xí)高等數(shù)學(xué)最重要的是平時(shí)要多加訓(xùn)練，有的同學(xué)認(rèn)為數(shù)學(xué)應(yīng)該放一放，先看看其他的學(xué)科，這種做法是不對(duì)的！數(shù)學(xué)應(yīng)該一抓到底，應(yīng)該經(jīng)常練，一天至少保證三個(gè)小時(shí)。 二、在重點(diǎn)復(fù)習(xí)階段，備考高 等數(shù)學(xué)的技巧 在重點(diǎn)復(fù)習(xí)階段，備考高等數(shù)學(xué)要特別注意以下 3 個(gè)方面。分析近幾年考生的數(shù)學(xué)答卷可以發(fā)現(xiàn)，考生失分的一個(gè)重要原因就是對(duì)基本概念、定理理解不準(zhǔn)確，數(shù)學(xué)中最基本的方法掌握不好，給解