31 不等關系與不等式 學案（人教b版必修5）-預覽頁
【正文】 ogax為 R＋ 上的減函數(shù)， ∴ loga(a3＋ 1)loga(a2＋1)， ∴ a0 且 a≠ 1 時，總有 MN.] 5． A [由 abc及 a＋ b＋ c＝ 0 知 a0， c0， ????? a0bc ? abac.] 6． [－ 1,6] 解析 ∵ － 1≤ b≤ 2， ∴ － 2≤ － b≤ 1，又 1≤ a≤ 5. ∴ － 1≤ a－ b≤ 6. 7. x1＋ x2≤ 12 解析 x1＋ x2－ 12＝ 2x－ 1－ x22?1＋ x2? ＝－ ?x－ 1?22?1＋ x2?≤ 0. ∴ x1＋ x2≤ 12. 8． AB 解析 A＝ 1n＋ n－ 1， B＝ 1n＋ 1＋ n ∵ n＋ n－ 1 n＋ 1＋ n，并且都為正數(shù) ． ∴ AB. 9． 解 方法一 作差法 ∵ a2－ b2a2＋ b2－a－ ba＋ b＝?a＋ b??a2－ b2?－ ?a－ b??a2＋ b2??a2＋ b2??a＋ b? ＝ ?a－ b?[?a＋ b?2－ ?a2＋ b2?]?a2＋ b2??a＋ b? ＝2ab?a－ b??a＋ b??a2＋ b2? ∵ ab0， ∴ a＋ b0， a－ b0,2ab0. ∴ 2ab?a－ b??a＋ b??a2＋ b2?0， ∴ a2－ b2a2＋ b2a－ ba＋ b. 方法二 作商法 ∵ ab0， ∴ a2－ b2a2＋ b20，a－ ba＋ b0. ∴a2－ b2a2＋ b2a－ ba＋ b＝ ?a＋ b?2a2＋ b2＝a2＋ b2＋ 2aba2＋ b2 ＝ 1＋2aba2＋ b21. ∴ a2－ b2a2＋ b2a－ ba＋ b. 10． 解 f(x)－ g(x)＝ 1＋ logx3－ 2logx2＝ logx3x4， ① 當????? 0＜ x＜ 1，3x4 ＞ 1，或????? x＞ 1，0＜ 3x4 ＜ 1， 即 1＜ x＜ 43時， logx3x4＜ 0， ∴ f(x)＜ g(x)； ② 當 3x4 ＝ 1，即 x＝ 43時， logx3x4＝ 0， 即 f(x)＝ g(x)； ③ 當????? 0＜ x＜ 1，0＜ 3x4 ＜ 1， 或 ????? x＞ 1，3x4 ＞ 1， 即 0＜ x＜ 1，或 x＞ 43時， logx3x4 ＞ 0，即 f(x)＞ g(x)． 綜上所述，當 1＜ x＜ 43時， f(x)＜ g(x)； 當 x＝ 43時， f(x)＝ g(x)； 當 0＜ x＜ 1，或 x＞ 43時， f(x)＞ g(x)．
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