1、3-1-1平均變化率、瞬時(shí)速度與導(dǎo)數(shù)-預(yù)覽頁
【正文】 3Δx ＝ 6Δx＋ (Δx)2Δx ＝ 6＋ Δx. 16．已知函數(shù) f(x)＝ 2x＋ 1， g(x)＝－ 2x，分別計(jì)算在下列區(qū)間上 f(x)及 g(x)的平均變化率： (1)[－ 3，－ 1]； (2)[0,5]． [解析 ] (1)函數(shù) f(x)在區(qū)間 [－ 3，－ 1]上的平均變化率為 f(－ 1)－ f(－ 3)(－ 1)－ (－ 3) ＝ [2 (－ 1)＋ 1]－ [2 (－ 3)＋ 1]2 ＝ 2， g(x)在區(qū)間 [－ 3，－ 1]上的平均變化率為 g(－ 1)－ g(－ 3)(－ 1)－ (－ 3) ＝ [－ 2 (－ 1)]－ [－ 2 (－ 3)]2 ＝－ 2. (2)函數(shù) f(x)在區(qū)間 [0,5]上的平均變化率為 f(5)－ f(0)5－ 0 ＝ (2 5＋ 1)－ (2 0＋ 1)5 ＝ 2， g(x)在區(qū)間 [0,5]上的平均變化率為 g(5)－ g(0)5－ 0 ＝ － 2 5－ (－ 2 0)5 ＝－ 2. 17．嬰兒從出生到第 24 個(gè)月的體重變化如圖，試分別計(jì)算第一年與第二年嬰兒體重的平均變化率． [解析 ] 第一年嬰兒體重平均變化率為 － 12－ 0 ＝ (千克 /月 )； 第二年嬰兒體重平均變化率為 － 24－ 12 ＝ (千克 /月 )． 18．用導(dǎo)數(shù)的定義求函數(shù) y＝ f(x)＝ 1x在 x＝ 1 處的導(dǎo)數(shù)． [解析 ] ∵ Δy＝ f(1＋ Δx)－ f(1) ＝ 11＋ Δx－ 11＝ 1－ 1＋ Δx1＋ Δx ＝ － Δx1＋ Δ
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