高考數學總復習——充要條件的探求與證明-預覽頁
【正文】 222取值范圍的求實數的充分非必要條件是若設aqpaxaxqaaaxp??????????[例 3] 12)1()1(2)1()1()1(2 222222????????????????axaaaxaaax由[解析 ] .,0)]14()[3(|{},12|{0)]14()[3(0)14(3)1(422qpqpaxxxBaxaxAaxxaxax?????????????????????的充分非必要條件是設集合由????? ., BApq 從而但,314,1 ??????? aAa??????????????????????????????????????????????????212221234021142313143214131422aaaaaaaaaaaaaa或或于是].4,23[]21,2[212423??????????的取值范圍是故或aaa [例 4] 四棱錐 PABCD的底面是平行四邊形 , E、 F分別是棱 PD、 PC上的點 , 且 PE＝ 2ED, 求證： BF∥ 平面 AEC的充要條件是點 F為棱 PC的中點 . P A B C D O F E M [例 4] 四棱錐 PABCD的底面是平行四邊形 , E、 F分別是棱 PD、 PC上的點 , 且 PE＝ 2ED, 求證： BF∥ 平面 AEC的充要條件是點 F為棱 PC的中點 . [證明 ] (1) 充分性： 若點 F為棱 PC的中點 , 取 PE的中點 M, 連接 FM, 則 FM∥ CE ① P A B C D O F E M 連結 BD交 AC于 O點 , 則 O為 BD的中點 , 連結 OE、 BM. P A B C D O F E M .,21 的中點為 MDEEDPEEM ????∴ BM∥ OE ② 由①、②知 : 平面 BFM∥ 平面 AEC. ∵ BF平面 BFM. ∴ BF∥ 平面 AEC. (2) 必要性： 由 (1)知 BM∥ OE, ∵ OE平面 AEC, BM平面 AEC, ∴ BM∥ 平面 AEC. 若 BF∥ 平面 AEC, 則平面 BFM∥ 平面 AEC ∵ 平面 BFM∩ 平面 PCD＝ FM P A B C D O F E M 平面 AEC∩平面 PCD=CE， ∴ FM∥ CE. ∵ M是 PE的中點 , ∴ F是 PC的中點 綜合 (1)、 (2)知 : BF∥ 平面 AEC的 充要條件是點 F為 棱 PC的中點 P A B C D O F E M . .,)0(1 2222軸的交點左準線與的橢圓的件是點軸平分的充要條被求證：軸上一點為垂直的弦不任作一條與兩坐標軸都的左焦點過橢圓xMxA M BxMABFbabyax?????[例 5] y x O F C D M B A DMCMBDACB D MRtACMRtB M DA M CB M FA M FxA M BDClBAlxM?????????????? , 相似于軸平分被則、垂直為的垂線分別作、過點軸的垂線作過點[解析 ] y x O F C D M B A 為橢圓的左焦點從而有FBDBFACAFBFAFBDACDMCMBFAFBDFMAC???????,////y x O F C D M B A ..,左準線的交點為橢圓的是點平分的充要條件軸被故為橢圓的左準線即兩點在橢圓的左準線上、MxA M BlDC??y x O F C D M B A
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