高中數(shù)學蘇教版選修2-2第三章《數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入》本章歸納整合課件-預覽頁
【正文】 4 2 sin??????θ －π4. 當 sin??????θ －π4＝ 1 時， | z － z 1 |取得最大值 9 ＋ 4 2 ， 從而得到 | z － z 1 |的最大值 2 2 ＋ 1. 法二 | z |＝ 1 可看成半徑為 1 ， 圓心為 ( 0,0) 的圓， 而 z 1 對應坐標系中的點 (2 ，－ 2) ． ∴ | z － z 1 |的最大值可以看成點 (2 ，－ 2) 到圓上的點距離最大，由圖可知： | z － z 1 | m ax ＝ 2 2 ＋ 1. 專題五 復數(shù)問題實數(shù)化的思想 復數(shù)的代數(shù)形式 z＝ x＋ yi(x， y∈ R)，從實部虛部來理解一個復數(shù)，把復數(shù) z滿足的條件轉(zhuǎn)化為實數(shù) x， y應該滿足的條件，從而可以從實數(shù)的角度利用待定系數(shù)法和方程思想來處理復數(shù)問題． 【 例 7】 已知 x， y為共軛復數(shù)，且 (x＋ y)2－ 3xyi＝ 4－ 6i，求 x， y. 解 設 x ＝ a ＋ b i ， ( a ， b ∈ R ) ，則 y ＝ a － b i. 又 ( x ＋ y )2－ 3 xy i ＝ 4 － 6i ， ∴ 4 a2－ 3( a2＋ b2)i ＝ 4 － 6i ， ∴????? 4 a2＝ 4 ，－ 3 ? a2＋ b2? ＝－ 6 ，即????? a2＝ 1 ，a2＋ b2＝ 2. ∴????? a ＝ 1b ＝ 1或????? a ＝ 1b ＝－ 1或????? a ＝－ 1b ＝ 1或????? a ＝－ 1 ，b ＝－ 1 ， ∴????? x ＝ 1 ＋ iy ＝ 1 － i或????? x ＝ 1 － iy ＝ 1 ＋ i或????? x ＝－ 1 ＋ iy ＝－ 1 － i或 ????? x ＝－ 1 － i ，y ＝－ 1 ＋ i. 【 例 8】 設存在復數(shù) z同時滿足下列兩個條件： (1)復數(shù) z在復平面內(nèi)的對應點位于第二象限； (2)z山東高考改編 ) 已知a ＋ 2ii ＝ b ＋ i( a ， b ∈ R ) ，其 中 i 為虛數(shù)單位，則 a ＋ b 等于 ________ ． 解析 由a ＋ 2ii ＝ b ＋ i得 a ＋ 2i ＝ b i－ 1 ，所以 a ＝－ 1 ， b ＝ 2 ，所以 a ＋ b ＝ 1. 答案 1 4． (2020 浙江高考改編 ) 把復數(shù) z 的共軛復數(shù)記作 z ， i 為 虛數(shù)單位．若 z ＝ 1 ＋ i ，則 (1 ＋ z )浙江高考改編 ) 對任意復數(shù) z ＝ x ＋ y i( x ， y ∈ R ) ， i 為虛數(shù)單位，則下列結(jié)論正確的是 ________ ． ① | z － z |＝ 2 y ； ② z2＝ x2＋ y2； ③ | z － z |≥ 2 x ； ④ | z |≤ | x | ＋ | y |. 解析 ∵ z ＝ x － y i( x ， y ∈ R ) ， | z － z |＝ | x ＋ y i－ x ＋ y i| ＝ |2 y i| ＝ |2 y |， ∴① 不正確；對于 ② ， z2＝ x2－ y2＋ 2 xy i，故 不正確； ∵ | z － z |＝ |2 y |≥ 2 x 不一定成立， ∴③ 不正確； | z |＝ x2＋ y2≤ | x |＋ | y |，故 ④ 正確．
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