高中數(shù)學(xué)蘇教版選修2-1第2章《圓錐曲線(xiàn)與方程》（31）-預(yù)覽頁(yè)
【正文】 ， ∴ λ ＝ 5 戒 λ ＝ 30( 舍去 ) . ∴ 所求雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程是x 25 － y2 ＝ 1. 規(guī)律方法 求雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程不求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的方法相似 ， 可以先根據(jù)其焦點(diǎn)位置設(shè)出標(biāo)準(zhǔn)方程 ， 然后用待定系數(shù)法求出 a， b的值 .若焦點(diǎn)位置丌確定 ， 可按焦點(diǎn)在 x軸和 y軸上兩種情況討論求解 ， 此方法思路清晰 ， 但過(guò)程復(fù)雜 ， 注意到雙曲線(xiàn)過(guò)兩定點(diǎn) ， 可設(shè)其方程為 mx2＋ ny2＝1(mn0)， 通過(guò)解方程組即可確定 m、 n， 避免了討論 ， 實(shí)為一種好方法 . 跟蹤演練 1 (1) 已知雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)在 y 軸上，并且雙曲線(xiàn)過(guò)點(diǎn) (3 ，－ 4 2 ) 和 (94， 5) ，求雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程 ； 解 由已知可設(shè)所求雙曲線(xiàn)方程為y 2a 2 －x 2b 2 ＝ 1 ( a 0 ， b 0) ， 則??????? 32a2 －9b2 ＝ 1 ，25a2 －8116 b2 ＝ 1 ，解得????? a2＝ 16 ，b2＝ 9 ， ∴ 雙曲線(xiàn)的方程為y 216 －x 29 ＝ 1. (2) 求不雙曲線(xiàn)x216－y24＝ 1 有公共焦點(diǎn)，且過(guò)點(diǎn) (3 2 ， 2) 的雙曲線(xiàn)方程 . 解 方法一 設(shè)雙曲線(xiàn)方程為x 2a 2 －y 2b 2 ＝ 1( a ＞ 0 ， b ＞ 0) . 由題意易求得 c ＝ 2 5 . 又雙曲線(xiàn)過(guò)點(diǎn) (3 2 ， 2) ， ∴? 3 2 ? 2a 2 －4b 2 ＝ 1. 又 ∵ a 2 ＋ b 2 ＝ (2 5 ) 2 ， ∴ a 2 ＝ 12 ， b 2 ＝ 8. 故所求雙曲線(xiàn)方程為x 212 －y 28 ＝ 1. 方法二 設(shè)雙曲線(xiàn)方程為x 216 － k－y 24 ＋ k＝ 1 ( － 4 k 16) ， 將點(diǎn) (3 2 ， 2) 代入得 k ＝ 4 ， ∴ 所求雙曲線(xiàn)方程為x 212 －y 28 ＝ 1. 要點(diǎn)二 由方程判斷曲線(xiàn)的形狀 例 2 已知 0176。時(shí) ， 方程為 x2＝ 1， 它表示兩條平行直線(xiàn) x＝ 177。 α 45176。 時(shí)，1cos α1si n a0 ，它表示焦點(diǎn)在 x 軸上的橢圓 . (3)當(dāng) α＝ 90176。 時(shí)，方程為y21si n α－x21－ cos α＝ 1 ，它表示焦點(diǎn)在 y 軸上的雙曲線(xiàn) . (5)當(dāng) α＝ 180
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