54 飛出地球去 課件（滬科版必修2）-預(yù)覽頁(yè)
【正文】 萬(wàn)有引力定律和向心力公式推導(dǎo)衛(wèi)星的線速度、角速度、周期與軌道半徑的 關(guān)系． 圖 2 本學(xué)案欄目開(kāi)關(guān) 知識(shí) 儲(chǔ)備區(qū) 學(xué)習(xí) 探究區(qū) 自我 檢測(cè)區(qū) 三、同步衛(wèi)星 [ 問(wèn)題設(shè)計(jì) ] 同步衛(wèi)星也叫通訊衛(wèi)星，它相對(duì)于地面靜止，和地球自轉(zhuǎn)具有相同的周期，即 T ＝ 2 4 h ．已知地球的質(zhì)量 M ＝ 6 1024 k g ，地球半徑 R ＝ 6 400 k m ，引力常量 G ＝ 10－ 11 N 檢測(cè)區(qū) 答案 ( 1) 假設(shè)衛(wèi)星的軌道在某一緯線圈的上方跟著地球的自轉(zhuǎn)同步地做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的向心力由地球?qū)λ囊Φ囊粋€(gè)分力提供．由于另一個(gè)分力的作用將使衛(wèi)星軌道靠向赤道，故只有在赤道上方，同步衛(wèi)星才能穩(wěn)定的運(yùn)行． ( 2) 由萬(wàn)有引力提供向心力和已知周期 T 得 GMm? R ＋ h ?2 ＝ m ( R ＋h )(2πT)2，所以 h ＝ 3 GM T 24π2 － R ，代入數(shù)據(jù)得 h ＝ 107 m. 本學(xué)案欄目開(kāi)關(guān) 知識(shí) 儲(chǔ)備區(qū) 學(xué)習(xí) 探究區(qū) 自我 檢測(cè)區(qū) 解析 中子星上的第一宇宙速度即為它表面的環(huán)繞速度， 由 GMmr2 ＝ mv2r，得 v ＝ GMr，又由 M ＝ ρV ＝43ρ π r3，代入上式可得 v ＝ r 4π Gρ3， 代入數(shù)據(jù)得 v ＝ 104 k m /s. 答案 D 本學(xué)案欄目開(kāi)關(guān) 知識(shí) 儲(chǔ)備區(qū) 學(xué)習(xí) 探究區(qū) 自我 檢測(cè)區(qū) 解析 根據(jù)題意， “ 天宮一號(hào) ” 和 “ 神舟八號(hào) ” 的運(yùn)行軌道均視為圓，二者均繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由萬(wàn)有引力提供向心力：根據(jù) GMmr2 ＝ mv2r可導(dǎo)出 v ＝ GMr，則軌道半徑越大，線速度越小，選項(xiàng) A 錯(cuò)誤； 由 GMmr 2 ＝ m4π 2T 2 r 可導(dǎo)出 T ＝4π 2 r 3GM ，則軌道半徑越大，周期越大，選項(xiàng) B 正確； 由 G Mmr 2 ＝ mω2 r 可導(dǎo)出 ω ＝ GMr 3 ，則軌道半徑越大，角速度越小，選項(xiàng) C 錯(cuò)誤； 由 G Mmr 2 ＝ ma 可導(dǎo)出 a ＝GMr 2 ，則軌道半徑越大，加速度越小，選項(xiàng) D 錯(cuò)誤． 答案 B 本學(xué)案欄目開(kāi)關(guān) 知識(shí) 儲(chǔ)備區(qū) 學(xué)習(xí) 探究區(qū) 自我 檢測(cè)區(qū) 1 ．關(guān)于地球的第一宇宙速度，下列表述正確的是 ( ) A ．第一宇宙速度又叫環(huán)繞速度 B ．第一宇宙速度又叫脫離速度 C ．第一宇宙速度跟地球的質(zhì)量無(wú)關(guān) D ．第一宇宙速度跟地球的半徑無(wú)關(guān) A 解析 第一宇宙速度又叫環(huán)繞速度， A 對(duì)， B 錯(cuò)；根據(jù) G MmR2＝ mv2R得 v ＝ GMR，可見(jiàn)第一宇宙速度與地球的質(zhì)量和半徑有關(guān)， C 、 D 錯(cuò)． 本學(xué)案欄目開(kāi)關(guān) 知識(shí) 儲(chǔ)備區(qū) 學(xué)習(xí) 探究區(qū) 自我 檢測(cè)區(qū) 4 ．已知地球的半徑是 6 .4 106 m ，地球的自轉(zhuǎn)周期是 24 h ，地球的質(zhì)量是 1024 k g ，引力常量 G ＝ 10－ 11 N 檢測(cè)區(qū) ( 2) 根據(jù)G Mmr2 ＝ mv2r得： v ＝ GMr＝ 10－ 11 1024 107 m /s ≈ 103 m /s ＝ 3 . 1 k m / s km /s 答案 ( 1) 10 7 m ( 2) 10 3 m/s 小于第一宇宙速度 本學(xué)案欄目開(kāi)關(guān) 知識(shí) 1
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