【正文】 數(shù)式求值的方法，同時(shí)還隱含了整體的數(shù)學(xué)思想和正確運(yùn)算的能力． 19．在海上，燈塔位于一艘船的北偏東 40度方向，那么這艘船位于這個(gè)燈塔的 ( ) A．南偏西 40度方向 B．南偏西 50度方向 C．北偏東 50度方向 D．北偏東 40度方向 【考點(diǎn)】 方向角． 【專題】 應(yīng)用題． 【分析】 方向角一般是指以觀測(cè)者的位置為中心 ，將正北或正南方向作為起始方向旋轉(zhuǎn)到目標(biāo)的方向線所成的角（一般指銳角），通常表達(dá)成北（南）偏東（西） 度．根據(jù)定義就可以解決． 【解答】 解：燈塔位于 一艘船的北偏東 40 度方向，那么這艘船位于這個(gè)燈塔的南偏西 40度的方向． 故選 A． 【點(diǎn)評(píng)】 解答此類題需要從運(yùn)動(dòng)的角度，正確畫出方位角，找準(zhǔn)中心是做這類題的關(guān)鍵． 20．在直線 l上順次取 A、 B、 C三點(diǎn)，使得 AB=5cm， BC=3cm，如果 O是線段 AC的中點(diǎn)，那么線段 OB的長(zhǎng)度是 ( ) A． B． 1cm C． D． 2cm 【考點(diǎn) 】 兩點(diǎn)間的距離． 【專題】 計(jì)算題． 【分析】 作圖分析 由已知條件可知， AB+BC=AC，又因?yàn)?O是線段 AC的中點(diǎn)，則 OB=AB﹣ AO，故 OB可求． 【解答】 解：根據(jù)上圖所示 OB=5cm﹣ OA， ∵OA= （ AB+BC） 247。 （﹣ 8+4） = ； （ 3）原式 =﹣ 12x2+8x﹣ 4﹣ 5+2x2+7x=﹣ 10x2+15x﹣ 9； （ 4） 原式 =3x2y﹣ 2x2y+6xy﹣ 3x2y+xy=﹣ 2x2y+7xy， 當(dāng) x=﹣ 1， y=﹣ 2時(shí)，原式 =4+14=18． 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵． 四、解下列方程（每小題 12 分，共 12 分） 25．解下列方程 （ 1） 5x﹣ 2（ 3﹣ 2x） =﹣ 3 （ 2） =1 （ 3） =3． 【考點(diǎn)】 解一元一次方程． 【專題】 計(jì)算題；一次方程（組）及應(yīng)用． 【分析】 （ 1）方程去括號(hào)，移項(xiàng)合并，把 x系數(shù)化為 1，即可求出解； （ 2）方程去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)合并，把 x系數(shù)化為 1，即可求出解； （ 3）方程變形后，去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)合并，把 x系數(shù)化為 1，即可求出解． 【解答】 解：（ 1）去括號(hào)得： 5x﹣ 6+4x=﹣ 3， 移項(xiàng)合并得： 9x=3， 解得： x= ； （ 2）去分母得： 3（ x﹣ 3）﹣ 5（ x﹣ 4） =15， 去括號(hào)得： 3x﹣ 9﹣ 5x+20=15， 移項(xiàng)合并得：﹣ 2x=4， 解得： x=﹣ 2； （ 3）方程整理得： ﹣ =3，即 5x+10﹣ 2x﹣ 2=3， 移項(xiàng)合并得： 3x=﹣ 5， 解得： x=﹣ ． 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了解一元一次方程，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵． 五、解答題（共 1小題，滿分 4分） 26．下面兩幅統(tǒng)計(jì)圖（如圖 圖 2），反映了某市甲、乙兩所中學(xué)學(xué)生參加課外活動(dòng)的情況．請(qǐng)你通過圖中信息回答下面的問題． （ 1）通過對(duì)圖 1的分析，寫出一條你認(rèn)為正確的結(jié)論； （ 2）通過對(duì)圖 2的分析，寫出一條你認(rèn)為正確的結(jié)論； （ 3） 2020年甲、乙兩所中學(xué)參加科技活動(dòng)的學(xué) 生人數(shù)共有多少？ 【考點(diǎn)】 折線統(tǒng)計(jì)圖；扇形統(tǒng)計(jì)圖． 【專題】 圖表型． 【分析】 （ 1）（ 2）答案不唯一，只要正確，合理即可； （ 3）由折線圖知， 2020 年甲、乙兩所中學(xué)參加課外活動(dòng)的人數(shù)分別是 2020 人， 1105人，分別乘以科技活動(dòng)的百分比再相加． 【解答】 解：（ 1） 1997年至 2020年甲校學(xué)生參加課外活動(dòng)的人數(shù)比乙校增長(zhǎng)的快； （學(xué)生給出其它答案，只要正確、合理均給 3分） （ 2）甲校學(xué)生參加文體活動(dòng)的人數(shù)比參加科技活動(dòng)的人數(shù)多； （學(xué)生給出其它答案，只要正確、合理均給 3分） （ 3） 202038% +110560%=1423 ． 答： 2020年兩所中學(xué)的學(xué)生參加科技活動(dòng)的總?cè)藬?shù)是 1423人． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是扇形統(tǒng)計(jì)圖和折線統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用．讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．扇形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地各部分所占的百分比；折線統(tǒng)計(jì)圖表示的是事物的變化情況． 六、 27．在如圖所示的方格紙中，經(jīng)過線段 AB 外一點(diǎn) C，不用量角器與三角尺，僅用直尺，畫線段 AB的垂線和平行線． 【考點(diǎn)】 作圖 — 復(fù)雜作圖． 【分析】 由題干的要求 “ 僅用直尺 ” 來作圖，就必須依據(jù)點(diǎn) C和線段 AB 在方格紙中的位置來 作：首先作 AB的平行線，可仿照 AB的位置，過點(diǎn) C作出 41 的矩形的對(duì)角線，那么依據(jù)平行線的性質(zhì)即可判定兩線平行；作 AB的垂線時(shí)，可做 AB的平行線的垂線，那么以上面作出的線段為邊，作矩形，其鄰邊所在直線即為所求的 AB的垂線． 【解答】 解：如圖， CD所在直線為 AB的平行線， CE所在直線為 AB的垂線． ． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了作圖﹣復(fù)雜作圖，在網(wǎng)格型的作圖題中，一定要利用網(wǎng)格的特點(diǎn)來做，一般可以通過找出特殊的矩形、正方形來確定所作的直線．例如此題中，所作的線段 CD、CE，其實(shí)就是以 A、 E、 C、 D四點(diǎn)為頂點(diǎn)的矩形的 兩邊． 28．已知線段 AB=15cm，點(diǎn) C在線段 AB上， ， D為 BC的中點(diǎn)，求線段 AD的長(zhǎng)． 【考點(diǎn)】 比較線段的長(zhǎng)短． 【專題】 計(jì)算題． 【分析】 由已知條件可知， BC+AC=AB=15， ，則可得到 BC、 AC 長(zhǎng)，又因?yàn)?D 為 BC中點(diǎn)，則可得到 CD長(zhǎng)，那么 AD=AC+CD可求． 【解答】 解：如圖， ∵BC+AC=AB=15 ， BC= AC ∴AC=9cm ， BC=6cm， ∵D 為 BC的中點(diǎn)， ∴CD=3cm ， ∴AD=AC+CD=12cm ． 故答案為 12cm． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查線段的長(zhǎng)的求法，關(guān)鍵是得到能表示出 它的相關(guān)線段的長(zhǎng)．利用中點(diǎn)性質(zhì)轉(zhuǎn)化線段之間的倍分關(guān)系是解題的關(guān)鍵． 29．如圖， OA⊥OC ， OB⊥OD ，若 ∠AOB=25176。 ．（同角的余角相等） 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查余角的性質(zhì)：同角的余角相等． 七、 30．在某地，人們發(fā)現(xiàn)某種蟋蟀 1分鐘所叫次數(shù)與當(dāng)?shù)販囟戎g近似為一次函數(shù)關(guān)系．下面是蟋蟀所叫次 數(shù)與溫度變化情況對(duì)照表： 蟋蟀叫次數(shù) ? 84 98 119 ? 溫度（ ℃ ） ? 15 17 20 ? （ 1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)確定該一次函數(shù)的關(guān)系式； （ 2）如果蟋蟀 1分鐘叫了 63 次，那么該地當(dāng)時(shí)的溫度大約為多少攝氏度？ 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)的應(yīng)用． 【分析】 利用待定系數(shù)法求解得到函數(shù)解析式；把 x=63代入解析式求 y值即可． 【解答】 解：解法一：（ 1）設(shè)蟋蟀 1分鐘叫的次數(shù)為 x次，當(dāng)?shù)販囟葹?y攝氏度，一次函數(shù)關(guān)系式為 y=kx+b，由題意，得 解得 k= ， b=3∴y= x+3； （ 2）當(dāng) x=63時(shí)， y= x+3= 63+3=12 答：蟋蟀 1分鐘叫了 63次，該地當(dāng)時(shí)溫度為 12攝氏度． 解法二：（ 1）設(shè)當(dāng)?shù)販囟葹?x攝氏度，蟋蟀 1分鐘叫的次數(shù)為 y次，一次函數(shù)關(guān)系式為 y=kx+b，由題意，得 解得 k=7， b=﹣ 21， ∴y=7x ﹣ 21； （ 2）當(dāng) y=63時(shí)，有 63=7x﹣ 21， ∴x=12 答：蟋蟀 1分鐘叫了 63次，該地當(dāng)時(shí)溫度為 12攝氏度． 【點(diǎn)評(píng)】 主要考查利用一次函數(shù)的模型解決實(shí)際問題的能力．要先根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式，再代數(shù)求值．解題的關(guān)鍵是要分析題意根據(jù)實(shí)際意義求解． 31．一家商店將某種商品按成本價(jià)提高 40%后標(biāo)價(jià)，元旦期間，欲打八折銷售，以答謝新老顧客對(duì)本商廈的光顧，售價(jià)為 224元，這件商品的成本價(jià)是多少元？ 【考點(diǎn)】 一元一次方程的應(yīng)用． 【專題】 銷售問題． 【分析】 根據(jù)題意，售價(jià) =標(biāo)價(jià) 8 折，設(shè)這件商品的成本價(jià)是 x元，然后求出成本價(jià)． 【解答】 解：設(shè)這件商品的成本價(jià)是 x元， 由題意得： x（ 1+40%） =224 ， 解得： x=200． 答：這件商品的成本價(jià)是 200元． 【點(diǎn)評(píng)】 找到相應(yīng)的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵． 一、（ B卷）填空題（每題 4分，共 24分） 32．某天早晨的氣溫是﹣ 7℃ ，中午上升了 11℃ ，則中午的氣溫是 4℃ ． 【考點(diǎn)】 有理數(shù)的加法． 【專題】 應(yīng)用題． 【分析】 由于氣溫升高，所以用加法． 【解答】 解：根據(jù)題意可得，中午的氣溫是﹣ 7+11=4℃ ． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查有理數(shù)加法法則： ① 同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加． ②絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的加數(shù)符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值，互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得 0． ③ 一個(gè)數(shù)同 0相加，仍得這個(gè)數(shù)． 33．某測(cè)繪裝置上一枚指針原來指向南偏西 50176。=40176。 ∴ 指針 的指向南偏東 40176