黑龍江省牡丹江市20xx屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期末熱身模擬試題 理-預(yù)覽頁
【正文】 ? ?nnxxf 成立，則 n 的取 值集合是（ ） A、 ? ?5,4,3,2 B、 ??3,2 C、 ? ?5,3,2 D、 ? ?4,3,2 1沿邊長為 1 的正方形 ABCD 的對角線 AC 進(jìn)行折疊，使折后兩部分所在的平面互相垂直，則折后形成的空間四邊形 ABCD ，則它所構(gòu)成的四面體 ABCD 內(nèi)切球的半徑為（ ） A、 262? B、 261? C、 221? D、 1 1設(shè)函數(shù) ??xf 是連續(xù)函數(shù)，若函數(shù) ??xf 及其導(dǎo)函數(shù) ??xf/ 滿足 ? ? ? ?xxfxxxf ??? ln/ ，則函數(shù) ??xf （ ） A 既有極大值，又有極小值 B 有極大值，無極小值 C、有極小值，無極大值 D無極大值，無極小值 二、填空題：本大題共 4小題，每小題 5分。 1 過拋物線 )0(22 ?? ppxy 的焦點作斜率為 3 的直線與該拋物線交于 A,B兩點， A,B 在y軸上的正射影分別為 D,C，若梯形 ABCD的面積為 310 ，則 p = 1已知數(shù)列 ??na 滿足 1,2 211 ???? ? nnn naaaa ，令11?? nnn aab ，則數(shù)列 ??nb 的前 n項和 nS = 三、解答題：本大題共 6小題，共 70分。（ 2）求證： PNPB? 。[ PBAO 建 立 坐 標(biāo) 系 ， 則 )0,1,0(),0,0,1( BA ， )1,0,0(P ，),1,0,1( ??PA )1,1,0( ??PB ，設(shè)面 PAB 的法向量為 ),( zyxm?? ，由 ????? ?? ?? 00PBm PAm??，得：??? ?? ?? 00zy zx ，令 1?z ，則 )1,1,1(?m? 7分 又 )0,21,23(?C ，則 )1,21,23( ???PC 設(shè)平面 PBC 的法向量為 ),( cban?? ，由 ????? ?? ?? 00PBn PCn??， ????? ???? ??? 02123 0 cba cb，令,1?c 9分 則 332???nm ?? ， 321||,3|| ?? nm ?? . 10分 則 212176|||| |||,c os| ??????? nm nmnm ?? ????. 故平面 PAB 與平面 PBC 所成銳二面角的余弦值為21 2176 ? 12分 20解：（ I）∵ 24b? ，∴ 2b? 。(1) 0, (1) 2ff? ? ?. ……… ……… 2分 所以切線方程是 ?? ………………………… 3分 （ 2）函數(shù) 21( ) ln ( 1 )2f x x a x a x? ? ? ?的定義域是 ），（ ??0 . 當(dāng) 0?a 時， 21 ( 1 ) 139。221 1 2 1( ) 0 ,22 aha a a a?? ? ? ? 可 得， 1 1 1, ) 1 )22aae??（ 遞 減 ， （ ， 遞 增，而 1e( ) 1 12h e ? ? ? ?， 1(1) 12h ?? ， 不 合 題意； ………… 9分 當(dāng) ea?1 時， )(xf 在 [1， e]上單調(diào)遞減， 所以 )(xf 在［ 1， e]上的最小值是 21( ) 1 e ( 1 ) e 22f e a a? ? ? ? ? ?，解得26 2e 02e ea ????，不合題意 所以 2a? . （ 3）設(shè) ( ) ( )g x f x x??，則 21( ) ln 2g x x ax ax? ? ?， 只要 )(xg 在 ），（ ??0 上單調(diào)遞增即可 . ………………………… 11 分 而 211
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