20xx屆人教版數(shù)學(xué)九年級上學(xué)期期中試題word版（含解析）5-預(yù)覽頁
【正文】 理，進而對所得結(jié)論進行判斷． 【解答】 解：由二次函數(shù)的圖象開口向上可得 a＞ 0，根據(jù)二次函數(shù)的圖象與 y 軸交于正半軸知： c＞ 0，由對稱軸直線 x=2，可得出 b與 a異號，即 b＜ 0，則 abc＜ 0，故 ① 正確； 把 x=﹣ 1代入 y=ax2+bx+c 得： y=a﹣ b+c，由函數(shù)圖象可以看出當(dāng) x=﹣ 1時，二次函數(shù)的值為正，即 a﹣ b+c＞ 0，則 b＜ a+c，故 ② 選項正確； 把 x=2代入 y=ax2+bx+c得： y=4a+2b+c，由函數(shù)圖象可以看出當(dāng) x=2時，二次函數(shù)的值為負，即 4a+2b+c＜ 0，故 ③ 選項錯誤； 由拋物線與 x軸有兩個交點可以看出方程 ax2+bx+c=0的根的判別式 b2﹣ 4ac＞ 0，故 ④D 選項正確； 故選： B． 【點評】 本題考查二次函數(shù)圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式的熟練運用．會利用特殊值代入法求得特殊的式子，如： y=a+b+c， y=4a+2b+c，然后根據(jù)圖象判斷其值． 二、填空題：本大題共 4小題，每小題 3分，共 12分。1 ， 又因為二次項系數(shù)不為 0， m﹣ 1≠0 ， m≠1 ， 所以 m=﹣ 1． 【點評】 一元二次方程的一般形式是： ax2+bx+c=0（ a， b， c是常數(shù)且 a≠0 ）特別要注意 a≠0的條件．這是在做題過程中容易忽視的知識點．在一般形式中 ax2叫二次項， bx叫一次項，c是常數(shù)項．其中 a， b， c分別叫二次項系數(shù)，一次項系數(shù)，常數(shù)項． 23．如圖，在 Rt△ABC 中， ∠ACB=90176。 ，將 △ABC 繞點 C按順時針方向旋轉(zhuǎn) n度后，得到 △DEC ， ∴AC=DC ， ∠A=60176。 ， ∴△DFC 是等邊三角形， ∴DF=DC=FC ， ∵△ADC 是等邊三角形， ∴AD=AC=DC ， ∴AD=AC=FC=DF ， ∴ 四邊形 ACFD是菱形． 【點評】 此題主要考查了菱形的判定以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半等知識，得出 △DF C是等邊三角形是解題關(guān)鍵． 24．一塊長方形的鐵片，把它的四個角各剪去一個邊長為 4cm的小正方形，做成一個沒有蓋的盒子，已知鐵片的長是寬的 2倍，做成的盒子的容積是 1536cm3，求此鐵片的面積． 【考點】 一元二次方程的應(yīng)用． 【專題】 幾何圖形問題． 【分析】 設(shè)這塊鐵片的寬為 xcm，則鐵片的長為 2xcm，剪去一個邊長為 4cm的小方塊后，組成的盒子的底面的長為（ 2x﹣ 8） cm、寬為（ x﹣ 8） cm，盒子的高為 4cm，所以該盒子的容積為 4（ 2x﹣ 8）（ x﹣ 8），又知做成盒子的容積是 1536cm3，盒子的容積一定 ，以此為等量關(guān)系列出方程，求得長、寬，進一步求得面積即可． 【解答】 解：設(shè)這塊鐵片的寬為 xcm，則鐵片的長為 2xcm，由題意，得 4（ 2x﹣ 8）（ x﹣ 8） =1536， 整理，得（ x﹣ 20）（ x+8） =0， 解得 x1=20， x2=﹣ 8（不合題意，舍去）， 當(dāng) x=20時， 2x=40（ cm）， 2040=800 （ cm2）． 答：這塊鐵片的面積為 800cm2． 【點評】 此題考查的是一元二次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵在于理解清楚題意，根據(jù)長方體體積計算公式找出等量關(guān)系，列出方程求出符合題意得解． 25．某水果批發(fā)商場經(jīng)銷 一種高檔水果，如果每千克盈利 10 元，每天可售出 500千克．經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進貨價不變的情況下，若每千克漲價 1元，日銷售量將減少 20千克． （ 1）現(xiàn)該商場要保證每天盈利 6 000元，同時又要顧客得到實惠，那么每千克應(yīng)漲價多少元？ （ 2）若該商場單純從經(jīng)濟角度看，每千克這種水果漲價多少元，能使商場獲利最多？ 【考點】 二次函數(shù)的應(yīng)用；二次函數(shù)的最值． 【專題】 應(yīng)用題． 【分析】 本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出一元二次方程，再求其最值． 【解答】 解：（ 1）設(shè)每千克應(yīng)漲價 x元，則（ 10+x）（ 500﹣ 20x） =6 000 解得 x=5或 x=10， 為了使顧客得到實惠，所以 x=5． （ 2）設(shè)漲價 z元時總利潤為 y， 則 y=（ 10+z）（ 500﹣ 20z） =﹣ 20z2+300z+5 000 =﹣ 20（ z2﹣ 15z） +5000 =﹣ 20（ z2﹣ 15z+ ﹣ ） +5000 =﹣ 20（ z﹣ ） 2+6125 當(dāng) z=， y取得最大值，最大值為 6 125． 答：（ 1）要保證每天盈利 6000元，同時又使顧客得到實惠，那么每千克應(yīng)漲價 5元； （ 2）若該商場單純從經(jīng)濟角度看，每千克這種水果漲價 ，能使商場獲利最多． 【點評】 求二次 函數(shù)的最大（小）值有三種方法，第一種可由圖象直接得出，第二種是配方法，第三種是公式法，常用的是后兩種方法，當(dāng)二次系數(shù) a的絕對值是較小的整數(shù)時，用配方法較好，如 y=﹣ x2﹣ 2x+5， y=3x2﹣ 6x+1等用配方法求解比較簡單． 26．已知：如圖，二次函數(shù) y=ax2+bx+c的圖象與 x軸交于 A、 B兩點，其中 A點坐標(biāo)為（﹣1， 0），點 C（ 0， 5），另拋物線經(jīng)過點（ 1， 8）， M為它的頂點． （ 1）求拋物線的解析式； （ 2）求 △MCB 的面積 S△MCB ． 【考點】 二次函數(shù)綜合題． 【專題】 綜合題；壓軸題． 【 分析】 （ 1）將已知的三點坐標(biāo)代入拋物線中，即可求得拋物線的解析式． （ 2）可根據(jù)拋物線的解析式先求出 M和 B 的坐標(biāo)，由于三角形 MCB的面積無法直接求出，可將其化為其他圖形面積的和差來解．過 M作 ME⊥y 軸，三角形 MCB的面積可通過梯形 MEOB的面積減去三角形 MCE的面積減去三角形 OBC的面積求得． 【解答】 解： （ 1）依題意： ， 解得 ∴ 拋物線的解析式為 y=﹣ x2+4x+5 （ 2）令 y=0，得（ x﹣ 5）（ x+1） =0， x1=5， x2=﹣ 1， ∴B （ 5， 0）． 由 y=﹣ x2+4x+5=﹣（ x﹣ 2） 2+9，得 M（ 2， 9） 作 ME⊥y 軸于點 E， 可得 S△MCB =S 梯形 MEOB﹣ S△MCE ﹣ S△OBC = （ 2+5） 9 ﹣ 42 ﹣ 55=15 ． 【點評】 本題考查了二次函數(shù)解析式的確定以及圖形面積的求法．不規(guī)則圖形的面積通常轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積的和差．
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