全國(guó)高考試題導(dǎo)數(shù)集錦-預(yù)覽頁(yè)
【正文】 ………………………………………………………………8分 令，于是對(duì)任意成立的充要條件是 由 當(dāng)時(shí)當(dāng)時(shí)，所以，當(dāng)時(shí)，即………………10分 綜上，不等式對(duì)任意成立的充要條件是 ① 顯然，存在a、b使①式成立的充要條件是：不等式 ② 有解、解不等式②得 因此，③式即為b的取值范圍，①式即為實(shí)數(shù)在a與b所滿足的關(guān)系.…………12分21. （山東卷）已知是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)，其中，（I）求與的關(guān)系式；（II）求的單調(diào)區(qū)間；（III）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)的切線斜率恒大于3，求的取值范圍.解(I)因?yàn)槭呛瘮?shù)的一個(gè)極值點(diǎn),所以,即，所以（II）由（I）知，=當(dāng)時(shí)，有，當(dāng)變化時(shí)，與的變化如下表：100調(diào)調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減故有上表知，當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.（III）由已知得，即又所以即①設(shè)，其函數(shù)開口向上，由題意知①式恒成立，所以解之得又所以即的取值范圍為22.(重慶卷)設(shè)函數(shù)f(x)=2x33(a+1)x2+6ax+8，其中a206。當(dāng)?shù)臉O小值－10即(1，+∞)時(shí)，它的極大值也大于0，因此曲線=與軸僅有一個(gè)交點(diǎn)，它在(－∞，－)上。7.（江蘇卷）（14）曲線在點(diǎn)（1,3）處的切線方程是8. ( 全國(guó)卷III)曲線在點(diǎn)（1，1）處的切線方程為x+y2=0 9. （北京卷）過原點(diǎn)作曲線y＝ex的切線，則切點(diǎn)的坐標(biāo)為 (1, e)； ，切線的斜率為e ．10.(全國(guó)卷Ⅱ)設(shè)a為實(shí)數(shù),函數(shù) (Ⅰ)求的極值.(Ⅱ)當(dāng)a在什么范圍內(nèi)取值時(shí),曲線軸僅有一個(gè)交點(diǎn).解：(I)=3－2－1若=0，則==－，=1當(dāng)變化時(shí)，變化情況如下表：(－∞，－)－(－，1)1(1，+∞)+0－0+極大值極小值∴的極大值是，極小值是(II)函數(shù)由此可知，取足夠大的正數(shù)時(shí)，有0，取足夠小的負(fù)數(shù)時(shí)有0，所以曲線=與軸至少有一個(gè)交點(diǎn)結(jié)合的單調(diào)性可知：當(dāng)?shù)臉O大值0，即時(shí)，它的極小值也小于0，因此曲線=與軸僅有一個(gè)交點(diǎn)，它在(1，+∞)上。當(dāng)≥0時(shí)，－1,在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)而當(dāng)時(shí)=，當(dāng)x=0時(shí)，所以當(dāng)時(shí)，取得最小值（II）當(dāng)≥0時(shí)，在上為單調(diào)函數(shù)的充要條件是 即，解得于是在[1，1]上為單調(diào)函數(shù)的充要條件是即的取值范圍是12. ( 全國(guó)卷III)用長(zhǎng)為90cm,寬為48cm的長(zhǎng)方形鐵皮做一個(gè)無蓋的容器,先在四角分別截去一個(gè)小正方形,然后把四邊翻轉(zhuǎn)90176。,0)上為增函數(shù)，求a的取
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