配位化學(xué)講義第三章(2)群表示理論基礎(chǔ)-預(yù)覽頁
【正文】 A180。B180。 = (X1AX)(X1BX) = X1A(XX1)BX = X1(AB)X = X1CX = C180。…), 而(A180。 A1180。= X1AX = ….. ….若每個矩陣A180。B1180。=C2180。………..因此各組矩陣E1180。, …E2180。, ……………………….本身都是一個群的表示。不可約表示具有特殊的重要性。Bcosθ 2）向量正交 若AB =(A1+A2+…+Ap)最后，每逢包括虛數(shù)和復(fù)數(shù)時，等式左端的一個因子取復(fù)共軛?；騨≠n180。C、若i=j，m=m180。* 一個表示中各矩陣的跡稱為該表示的特征標。 3) 任一不可約表示的特征標的平方和等于群的階。 1) 主要利用上述規(guī)則① 不可約表示的數(shù)目 = 類的數(shù)目② ③ ④ ⑤ 同類操作特征標相等。由①：有四個不等價不可約表示。, σv180。例：C3v E 2C3 3σv A1 1 1 1 z x2 + y2, z2A2 1 1 1E 2 1 0 (x, y) (x2y2, xy) (xz, yz) I II III1) 左上角為群的熊夫里（Schonflies）符號。2) 在區(qū)域III中，給出了各不可約表示的基。 A3180。因此只要知道每個表示的特征標，就可知道第i個不可約表示在可約表示中出現(xiàn)的次數(shù)。[25 + 2(1)2 + 30(1)] = 1Γa = Γ1 + 2Γ2 + Γ3求 Γb = ?a1 = 1/6B、表示的直積以函數(shù)集合｛FiGk｝為基的表示ΓFG稱為以函數(shù)集合{F1，F(xiàn)2，… Fm}為基的表示ΓF與以函數(shù)集合{G1，G2，… Gn}為基的表示ΓG的直積。2）約化： 若能找到矩陣X，使表示Γ的任一矩陣C(R)，可通過相似變換X1C(R)X = C180。(R)中每一組對應(yīng)的小方陣構(gòu)成一個群的低維表示Γi，則稱表示Γ是可約化的。2）約化：因此又因為C(R)與C
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