【正文】 ..設(shè)λ、μ為實數(shù)，那么(1) 結(jié)合律：λ(μa)=(λμ)a。a （交換律）。b= ac +b 設(shè)a=,b=，且b0，則ab(b0).53. a與b的數(shù)量積(或內(nèi)積)ab=.(a=,b=). =(A，B). 設(shè)a=,b=，且b0，則A||bb=λa .ab(a0)a （、）. （1）點斜式 (直線過點，且斜率為)．（2）斜截式 (b為直線在y軸上的截距).（3）兩點式 ()(、 ()).(4)截距式 (分別為直線的橫、縱截距，)（5）一般式 (其中A、B不同時為0). (1)若，①。點在圓內(nèi).直線與圓的位置關(guān)系有三種:。 當(dāng)時,表示雙曲線. 或（弦端點A，由方程 消去y得到，,為直線的傾斜角，為直線的斜率）. （1）曲線關(guān)于點成中心對稱的曲線是.（2）曲線關(guān)于直線成軸對稱的曲線是.108.“四線”一方程 對于一般的二次曲線，用代，用代，用代，用代，用代即得方程，曲線的切線，切點弦，中點弦，弦中點方程均是此方程得到.109．證明直線與直線的平行的思考途徑（1）轉(zhuǎn)化為判定共面二直線無交點；（2）轉(zhuǎn)化為二直線同與第三條直線平行；（3）轉(zhuǎn)化為線面平行；（4）轉(zhuǎn)化為線面垂直；（5）轉(zhuǎn)化為面面平行.110．證明直線與平面的平行的思考途徑（1）轉(zhuǎn)化為直線與平面無公共點；（2）轉(zhuǎn)化為線線平行；（3）轉(zhuǎn)化為面面平行.111．證明平面與平面平行的思考途徑（1）轉(zhuǎn)化為判定二平面無公共點；（2）轉(zhuǎn)化為線面平行；（3）轉(zhuǎn)化為線面垂直.112．證明直線與直線的垂直的思考途徑（1）轉(zhuǎn)化為相交垂直；（2）轉(zhuǎn)化為線面垂直；（3）轉(zhuǎn)化為線與另一線的射影垂直；（4）轉(zhuǎn)化為線與形成射影的斜線垂直.113．證明直線與平面垂直的思考途徑（1）轉(zhuǎn)化為該直線與平面內(nèi)任一直線垂直；（2）轉(zhuǎn)化為該直線與平面內(nèi)相交二直線垂直；（3）轉(zhuǎn)化為該直線與平面的一條垂線平行；（4）轉(zhuǎn)化為該直線垂直于另一個平行平面；（5）轉(zhuǎn)化為該直線與兩個垂直平面的交線垂直.114．證明平面與平面的垂直的思考途徑（1）轉(zhuǎn)化為判斷二面角是直二面角；（2）轉(zhuǎn)化為線面垂直.(1)加法交換律：a＋b=b＋a．(2)加法結(jié)合律：(a＋b)＋c=a＋(b＋c)．(3)數(shù)乘分配律：λ(a＋b)=λa＋λb．始點相同且不在同一個平面內(nèi)的三個向量之和，等于以這三個向量為棱的平行六面體的以公共始點為始點的對角線所表示的向量.對空間任意兩個向量a、b(b≠0 )，a∥b存在實數(shù)λ使a=λb．三點共線.、共線且不共線且不共線. 向量p與兩個不共線的向量a、b共面的存在實數(shù)對,使．推論 空間一點P位于平面MAB內(nèi)的存在有序?qū)崝?shù)對,使，或?qū)臻g任一定點O，有序?qū)崝?shù)對，使.、B、C，滿足（），則當(dāng)時，對于空間任一點，總有P、A、B、C四點共面；當(dāng)時，若平面ABC，則P、A、B、C四點共面；若平面ABC，則P、A、B、C四點不共面．四點共面與、共面（平面ABC）. 如果三個向量a、b、c不共面，那么對空間任一向量p，存在一個唯一的有序?qū)崝?shù)組x，y，z，使p＝xa＋yb＋zc．推論 設(shè)O、A、B、C是不共面的四點，則對空間任一點P，都存在唯一的三個有序?qū)崝?shù)x，y，z，使.已知向量=a和軸，作B點在上的射影，則〈a，e〉=a（2）。(2) +=.注:規(guī)定. （1）。（5）.(6).(7). (8).(9).(10). .157．單條件排列以下各條的大前提是從個元素中取個元素的排列.（1）“在位”與“不在位”①某（特）元必在某位有種；②某（特）元不在某位有（補集思想）（著眼位置）（著眼元素）種.（2）緊貼與插空（即相鄰與不相鄰）①定位緊貼：個元在固定位的排列有種.②浮動緊貼：：此類問題常用捆綁法；③插空：兩組元素分別有k、h個（），把它們合在一起來作全排列，k個的一組互不能挨近的所有排列數(shù)有種.（3）兩組元素各相同的插空 個大球個小球排成一列，小球必分開，問有多少種排法？當(dāng)時，無解；當(dāng)時，有種排法.（4）兩組相同元素的排列：兩組元素有m個和n個，各組元素分別相同的排列數(shù)為.158．分配問題（1）(平均分組有歸屬問題)將相異的、個物件等分給個人，各得件，其分配方法數(shù)共有.（2）(平均分組無歸屬問題)將相異的P(B). P(A1 P(A2)（2）（常數(shù)）,則.本定理對于單側(cè)極限和的情況仍然成立.（1），（）；（2），. （1）；（2）(e=…). 若，則(1)；(2)。(2)。③若，它在實數(shù)集內(nèi)沒有實數(shù)根；在復(fù)數(shù)集內(nèi)有且僅有兩個共軛復(fù)數(shù)根.一、函 數(shù)函數(shù)的值域（首先要挖掘隱含的定義域）⑴轉(zhuǎn)化為基本函數(shù)，特別是二次函數(shù)；練習(xí)：（）函數(shù)的 最小值；已知：，α、β,求范圍.⑵有理分式型：Ⅰ 練習(xí)：(C95)作函數(shù)的圖象 Ⅱ用△法，注意⑶無理型：函數(shù)的奇偶性（首先定義域必須關(guān)于原點對稱）⑴⑵奇函數(shù)⑶任一個定義域關(guān)于原點對稱的函數(shù)一定可以表示成一個奇函數(shù)和一個偶函數(shù)之和 即 ⑷練習(xí)：①(C93)是偶函數(shù)，且（ ） A、奇 B、偶 C、既奇又偶 D、非奇非偶 ②(C94)定義在上的函數(shù)可以表示成奇函數(shù)g(x)與偶函數(shù)h(x)之和， 若，那么（ ） A、 B、 C、 D、函數(shù)的單調(diào)性（注：①先確定定義域；②單調(diào)性證明一定要用定義）定義：區(qū)間D上任意兩個值，若時有，稱為D上增 函數(shù)，若時有，稱為D上減函數(shù)。（C95）已知：在[0，1]上是減函數(shù)，則a的范圍 。）3指數(shù)對數(shù)⑴(96)在同一坐標(biāo)系中分別作與的圖象（分a1,0a1）⑵(S96)，則a、b、1的大小關(guān)系為 ⑶(S98)設(shè)，函數(shù)的圖象不經(jīng)過 象限。(畫出圖示)圖象對稱性①的圖象既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，對稱軸方程： 由解得，即由 解得。即由 或 解得。(要證明) 例3（C90）求的最大值。 ⑷進一步求 化弦，然后用上述方法。 ⑴△ABC中，求；（注可用△ABC中，AB是sinAsinB充要條件） ⑵若α、β為銳角，求及的值； ⑶設(shè)，且，求的值。類型Ⅳ：指數(shù)、對數(shù)不等式等價于：（自己填空）等價于：（自己填空）（C86）當(dāng)時，解關(guān)于x的不等式：（C88）解不等式：（C91）設(shè)a1，解關(guān)于x的不等式 （C96）解關(guān)于x的不等式：類型Ⅴ：絕對值不等式不等式的證明重要公式（可直接用）（要會證明）即可），；，證明方法方法一：作差比較法： 已知：，求證：。（C2000）設(shè)函數(shù)(I)解關(guān)于x的不等式：；(Ⅱ)求a的取值范圍，使f(x)在區(qū)間上為單調(diào)函數(shù)。P （k、b常數(shù)）⑵為AP，且， ⑶為G（用兩種方法完成）