高二數(shù)學(xué)坐標(biāo)系與參數(shù)方程-預(yù)覽頁(yè)
【正文】 圓心為 M ( ρ0， θ0) ，半徑為 r 的圓方程為： ρ2－ 2 ρ0ρ c o s( θ － θ0) ＋ ρ20－ r2＝ 0 幾個(gè)特殊位置的圓的極坐標(biāo)方程 ( 1 ) 當(dāng)圓心位于極點(diǎn)，半徑為 r ： ρ ＝ r ； ( 2 ) 當(dāng)圓心位于 M ( r, 0) ，半徑為 r ： ρ ＝ 2 r c o s θ ； ( 3 ) 當(dāng)圓心位于 M ( r ，π2) ，半徑為 r ： ρ ＝ 2 r s i n θ . 4 ．直線(xiàn)的參數(shù)方程 過(guò)定點(diǎn) M ( x0， y0) ，傾斜角為 α 的直線(xiàn) l 的參數(shù)方程 為????? x ＝ x0＋ t c o s α ，y ＝ y0＋ t si n α( t 為參數(shù) ) ． 5 ．圓的參數(shù)方程 圓心在點(diǎn) M ( x0， y0) ，半徑為 r 的圓的參數(shù)方程為 ????? x ＝ x0＋ r c o s θ ，y ＝ y0＋ r s i n θ .( θ 為參數(shù)， 0 ≤ θ ≤ 2 π) 6 ．圓錐曲線(xiàn)的參數(shù)方程 ( 1 ) 橢圓x2a2 ＋y2b2 ＝ 1 的參數(shù)方程為????? x ＝ a c o s θy ＝ b s i n θ( θ 為參 數(shù) ) ． ( 2 ) 雙曲線(xiàn)x2a2 －y2b2 ＝ 1 的參數(shù)方程為????? x ＝ a se c θy ＝ b t a n θ( θ 為 參數(shù) ) ． ( 3 ) 拋物線(xiàn) y2＝ 2 px ( p 0 ) 的參數(shù)方程為????? x ＝ 2 pt2y ＝ 2 pt. 熱點(diǎn)分類(lèi)突破 題型一 極坐標(biāo)與直角坐標(biāo) ( 方程 ) 的互化 例 1 ( 1 ) 若點(diǎn) P 的直角坐標(biāo)為 (1 ，－ 3 ) ，則點(diǎn) P 的極坐標(biāo)為 _ _ _ _ _ _ _ _ ( 0 ≤ θ 2 π) ； ( 2 ) 將曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程 si n θ ＝13化為直角坐標(biāo)方程 為 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ． 思維啟迪 用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式求解． 解析 ( 1 ) ∵ P 的直角坐標(biāo)為 (1 ，－ 3 ) ， ∴ ρ ＝ 12＋ ( － 3 )2＝ 2 ， t a n θ ＝y(tǒng)x＝－ 3 . 又點(diǎn) P 在第四象限， 0 ≤ θ 2 π ， ∴ θ ＝5π3. ∴ P 的極坐標(biāo)為 (2 ，5π3) ． ( 2 ) ∵ si n θ ＝13， ∴ ρ si n θ ＝13ρ ， ∴ y ＝13x2＋ y2， ∴ x2＝ 8 y2， ∴ y ＝24x ， y ＝－24x . 又 y ＝13x2＋ y20 ， ∴ y ＝24x ( x 0 ) 和 y ＝－24x ( x 0 ) ． 答案 ( 1 ) ( 2 ，5π3) ( 2 ) y ＝24x ( x 0 ) 和 y ＝－24x ( x 0 ) 探究提高 ( 1 ) 在由點(diǎn)的直角坐標(biāo)化為極坐標(biāo)時(shí)，一定要注意點(diǎn)所在的象限和極角的范圍，否則點(diǎn)的極坐標(biāo)將不唯一． ( 2 ) 在曲線(xiàn)的方程進(jìn)行互化時(shí)，一定要注意變量的范圍．要注意轉(zhuǎn)化的等價(jià)性． 變式訓(xùn)練 1 曲線(xiàn) ρ ＝ 4 s i n θ 的直角坐標(biāo)方程為 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ． 解析 ∵ ρ ＝ 4 s i n θ ， ∴ ρ2＝ 4 ρ si n θ ， ∴ x2＋ y2＝ 4 y ， 即 x2＋ ( y － 2)2＝ 4. ∴ 曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程為 x2＋ ( y － 2)2＝ 4. x 2 ＋ ( y － 2) 2 ＝ 4 題型二 曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程的應(yīng)用 例 2 ( 2020( t 是參數(shù) ) ， 則 直線(xiàn)的傾斜角為 ( ) A ． 4 0 176。 解析 因?yàn)????? x ＝ t s i n 4 0 176。，所以?xún)A斜角為 1 3 0 17
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