實驗3數(shù)列與級數(shù)-預覽頁
【正文】 下面我們來“聽一聽” Fibonacci 數(shù)列。練習6 充分大的N,觀察調(diào)和級數(shù)的折線圖，你覺得它發(fā)散的速度是快還是慢？將它的圖形, ，以作比較，誰的速度快？從上述實驗的結果看出，調(diào)和級數(shù)發(fā)散的速度較慢，但是它到底以什么樣的速度發(fā)散到無窮？讓我們再做下面的練習。你能做出什么猜測？對每個n，設，則的范圍是什么？2. 對每個令n是使得成立的最大整數(shù)，我們把它記為，試計算比值。問題1 設，研究數(shù)列的極限行為。(5)你能否證明你的結論？問題2 研究數(shù)列的極限狀態(tài)的規(guī)律。給定整數(shù)n，將分母不超過n的所有真分數(shù)（以最簡分數(shù)形式出現(xiàn)）從小到大排列，所得到的數(shù)列稱為n階Farey數(shù)列。將頭尾兩項的分子分母分別相加，所得分數(shù)是什么?你能因此做出什么樣的猜想？你能否證明你的猜猜想？（2）考察Farey數(shù)列相鄰兩項三項之間得差，你能得到什么結論？你能否證明你的結論？（3）將Fraey數(shù)列的每一項減去，所得到的新數(shù)列有什么性質(zhì)？（4）用表n 階Farey數(shù)列Fn的項數(shù)。的極限階是多少？注意，極限階前的常數(shù)與有何關系？（6）用表示的第k項，并令。問題5 在調(diào)和級數(shù)中，將分母的十進制表示中含有數(shù)字9的項去掉，由此得到的級數(shù)是收斂還是發(fā)散呢？請根據(jù)本實驗中介紹的方法做仔細的分析?？疾鞜o窮乘積 （11）試計算該無窮乘積的近似值。1. 畫Fibonacci數(shù)列折線圖的函數(shù)FibShow[n _Integer]:=Module[{t={ },i},For[i=1, i=n, i ++, AppendTo[t,{ i, Fibonacci[i]}]]。 ListPlot[t,PlotStyle {PointSize[]}] ]5. 級數(shù)（10）的部分和HamoSum[n_Integer,m_Integer]:= Module[{i}, Sum[1/i^m ,{ i,1,n}] ]6. 級數(shù)（11）的部分積 PrimeProd[n_Integer]:= Module[{i},N[Product[(11/Prime[i]^ 2),{ i,1,n}]] ] 參考讀物 :上海教育出版社,199716
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