文科導數(shù)復習與題型歸納-預覽頁
【正文】 調(diào)遞增，則a的范圍是 ．（2）已知函數(shù)在R上是減函數(shù)，則的取值范圍是： ．，則（ ）（A） （B） （C） （D）函數(shù)在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，則（ ）（A） （B） （C） （D）四．極值函數(shù)的極大值，極小值分別是 A. 極小值1，極大值1 B. 極小值2，極大值3 C. 極小值2，極大值2 D. 極小值1，極大值32．函數(shù)，已知在時取得極值，則=（ ）（A）2 （B）3 （C）4 （D）5(x)=x3ax2bx+a2,在x=1時有極值10，則a、b的值為 （ ）=3,b=3，或a=4,b=11 =4,b=11=3,b=3 已知函數(shù)的導數(shù)為，且圖象過點（0，5），當函數(shù)取得極大值5時，x的值應為 A. –1 B. 0 C. 1 D. 177。(x)是函數(shù)f(x)的導函數(shù)，y=f 39。 =3x+1 （Ⅰ）若函數(shù)處有極值，求的表達式； （Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，求函數(shù)在[－3，1]上的最大值； （Ⅲ）若函數(shù)在區(qū)間[－2，1]上單調(diào)遞增，求實數(shù)b的取值范圍 2：已知三次函數(shù)在和時取極值，且．(1) 求函數(shù)的表達式；(2) 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；(3) 若函數(shù)在區(qū)間上的值域為，試求、應滿足的條件．3．（海南文 本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)（Ⅰ）討論的單調(diào)性；（Ⅱ）求在區(qū)間的最大值和最小值．已知在取得極值，且。(2)若f(x)在x=1處取得極值，且x∈［1,2］時，f(x)c2恒成立，求c的取值范圍.3.（天津卷21）（本小題滿分14分）已知函數(shù)（），其中．（Ⅰ）當時，討論函數(shù)的單調(diào)性；（Ⅱ）若函數(shù)僅在處有極值，求的取值范圍；（Ⅲ）若對于任意的，不等式在上恒成立，求的取值范圍．訓練題1.（本小題12分）設(shè)函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，的圖象在點處的切線的斜率為，且當時有極值．(Ⅰ)求的值； (Ⅱ)求的所有極值．，已知是奇函數(shù)。（Ⅰ）求、的值。①點在曲線上，②，②代入①得化簡，得，則，過點的切線方程為；若，則，過點的切線方程為過點的曲線的切線方程為或[例2]已知函數(shù)在上是減函數(shù)，求的取值范圍.錯解：在上是減函數(shù)，在上恒成立，對一切恒成立，即，.正解:，在上是減函數(shù)，在上恒成立，且，即且，.例5]函數(shù)，其中是的導函數(shù).（1）對滿足－1≤≤1的一切的值，都有＜0，求實數(shù)的取值范圍；（2）設(shè)＝－，當實數(shù)在什么范圍內(nèi)變化時，函數(shù)＝的圖象與直線＝3只有一個公共點.解：（1）由題意 令，對，恒有，即∴ 即解得故時，對滿足－1≤≤1的一切的值，都有.（2）①當時，的圖象與直線只有一個公共點②當時，列表： 極大極小∴又∵的值域是，且在上單調(diào)遞增∴當時函數(shù)的圖象與直線只有一個公共點.當時，恒有由題意得即解得綜上，的取值范圍是. 例 ?。?）是否存在這樣的k值，使函數(shù) 在區(qū)間（1，2）上遞減，在（2，+∞）上遞增，若存在，求出這樣的k值； ?。?）若 恰有三個單調(diào)區(qū)間，試確定 的取值范圍，并求出這三個單調(diào)區(qū)間?！ ±阎瘮?shù) ，當且僅當 時， 取得極值，并且極大值比極小值大4. ?。?）求常數(shù) 的值； ?。?）求 的極值?！ 〗馕觯海?）本小題主要考查了導數(shù)的概念和計算，應用導數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性的基本方法以及函數(shù)與方程的思想，第2小題要根據(jù) 的符號，分類討論 的單調(diào)區(qū)間；第3小題是二次三項式在一個區(qū)間上恒成立的問題，用區(qū)間端點處函數(shù)值的符號來表示二次三項式在一個區(qū)間上的符號，體現(xiàn)出將一般性問題特殊化的數(shù)學思想?！ 〗馕觯罕绢}考查導數(shù)的綜合運用，考查綜合運用數(shù)學知識解決問題能力，考查思維及推理能力以及運算能力，本題入手點容易， （Ⅰ）中對分式函數(shù)定區(qū)間內(nèi)單調(diào)性與值域問題，往往以導數(shù)為工具， （Ⅱ）是三次函數(shù)問題，因而導數(shù)法也是首選，若 成立，則二次函數(shù)值域必滿足 關(guān)系，從而達到求解目的。 解析：本題考查導數(shù)的概念和計算，應用導數(shù)研究函數(shù)性質(zhì)的方法及推理和運算能力，本題（Ⅰ）常規(guī)題型，方法求 ，解 的根，列表，確定單調(diào)性，并判斷極值點，對（Ⅱ）由（Ⅰ） 在 上單調(diào)，而 ，因此只要 即滿足題設(shè)條件，從中解出 的范圍
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