第一節(jié)--級數(shù)的概念與性質(zhì)-預(yù)覽頁
【正文】 nann； 5 、kkkk21,2, ?? ； 6 、 1,1 ?? qq . 二 、收斂 . 三 、 1 、發(fā)散； 2 、收斂； 3 、發(fā)散、 [ ????nkknks12)10121( ] . 。 調(diào)和級數(shù)的部分和 dxxdxnnnnnn?????? 11 111dxxdxxdxxnn???????? 13221111 ?證法三 : 小結(jié) 1. 由定義 , 若 ss n ? , 則級數(shù)收斂 。 ?? ??????? ? 1)1(433221 1 n nn例如 發(fā)散 . .,0lim 但調(diào)和級數(shù)是發(fā)散的有 ??? nn u?? ????? n131211例如調(diào)和級數(shù)證法一 : nnnss nn 2121112 ??????? ?? ,212 ?? nn., s其和為假設(shè)調(diào)和級數(shù)收斂)l im ( 2 nnnss ???于是 ss ?? ,0?.調(diào)和級數(shù)發(fā)散?)(210 ??? n便有 .這是不可能的????????????????????????)21221121()16110191()81716151()4131()211(1mmm8項(xiàng) 4項(xiàng) 2項(xiàng) 2項(xiàng) 項(xiàng) m221每項(xiàng)均大于21)1(1 ?? mm 項(xiàng)部分和大于即前由性質(zhì) 4的推論 ,知原 級數(shù) (調(diào)和級數(shù) )發(fā)散 . 證法二 : 所以， 加括弧后所成的級數(shù)發(fā)散 . ns n1211 ???? ?,)1l n (111???????ndxxn )( ??n故調(diào)和級數(shù)
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