江蘇省專轉(zhuǎn)本高數(shù)全部知識點第一講：極限、洛比塔法則第五講-利用導(dǎo)數(shù)證明不等式及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用-預(yù)覽頁
【正文】 利用函數(shù)的單調(diào)增減性 。第五講 利用導(dǎo)數(shù)證明不等式 1 證明不等式 2 證明方程根的個數(shù) 3 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 (1)利用導(dǎo)數(shù)證明不等式 利用導(dǎo)數(shù)證明不等式是?？嫉念}型 .主要的方法有 : 1 利用微分中值定理 。㈡用反證法 ,通?？衫? 用羅爾定理 ,拉格朗日定理導(dǎo)出矛盾 . . 方法有 :㈠利用連續(xù)性函數(shù)的介值定理 。 ? 把長 60cm的鐵絲圍成矩形，長寬各為多少時矩形面積最大？ x (602x)/2 解：設(shè)寬為 Xcm,則長為（ 60－ 2X） /2=(30X) cm 所以面積 2S = ( 3 0 x ) x = 3 0 x x39。s = 4 x 5 0所以 4x50=0得 x= ,當(dāng) x，s’0,當(dāng) x， s’0,故當(dāng) x=時 s最大值為 答：當(dāng)一段為 4x＝ 50cm時，面積之和最小，此時另一段也為 50cm 。 答：長為 15cm,寬為 15cm時面積最大。 ，有時會遇到在區(qū)間內(nèi)只有一個點 使導(dǎo)數(shù)為 0的情形，如果函數(shù)在這點有極大 (小 )值， 那么不與端點的值比較，也可以知道這就是最大 (小 )值。 3 利用極值 (或最值 )。 2 利用函數(shù)的單調(diào)性 。㈡利用羅爾定理 . 【解題回顧】 （?。┲祽?yīng)用問題的一般方法 ： 分析、聯(lián)系、抽象、轉(zhuǎn)化 數(shù)學(xué)方法 數(shù)學(xué)結(jié)果 實際結(jié)果 回答問題 實際問題 建立數(shù)學(xué)模型 （列數(shù)學(xué)關(guān)系式） 解決應(yīng)用性問題的關(guān)鍵是讀題 —— 懂題 —— 建立數(shù)學(xué)關(guān)系式。S = 3 0 2 x 0 x 1 5令 ＝ ，得 ＝此時 S’在 x＞ 15時 S’0,x＜ 15時， S’＞ 0 S = S 1 5 2 2 5最大值 所以， （ ）＝結(jié)論：周長為定值的矩形中，正方形的面積最大
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