2-謂詞邏輯-預(yù)覽頁
【正文】 (x)： x是發(fā)光的 G(x)： x是金子； 符號(hào)化結(jié)果 ： (?x) ( ∧ ) L(x) ? G(x) （ 5）每一個(gè)有理數(shù)都是實(shí)數(shù)； 特性謂詞 Q(x)： x是有理數(shù) R(x)： x是實(shí)數(shù)； 符號(hào)化結(jié)果 ： (?x) ( → ) Q(x) R(x) 個(gè)體域 （ 6）某些實(shí)數(shù)是有理數(shù)； 特性謂詞 個(gè)體域 R(x)： x是實(shí)數(shù)； Q(x)： x是有理數(shù) 符號(hào)化結(jié)果 ： (?x) ( ∧ ) R(x) Q(x) 例、判斷下列命題的真假值 R(x):x是實(shí)數(shù)； P(x):x21=(x+1)(x1) Q(x):x+3=2 （ 1） (?x)(R(x)→ P(x)) （ 2） (?x)(R(x)∧ Q(x)) （ 3） (?x)(R(x)∧ P(x)) （ 4） (?x)(R(x)→ Q(x)) （ 1） (?x)(R(x)→ P(x)) (?x)(R(x)→ P(x))表示： 對(duì)于任意的 x，如果 x是實(shí)數(shù)，則必有 x21=(x+1)(x1) 該命題是 真命題 。 說明 : 多個(gè)量詞出現(xiàn)，不能隨意顛倒順序，否則會(huì)改變?cè)狻? 令 M(x): x是人， G(y): y是缺點(diǎn)， F(x, y): x有 y. 則 (?x)(M(x)?(?y)(G(y)∧ F(x, y))) (5) 雖然有些人是努力的，但未必一切人都努力。 ? 例 將 命題 “ 沒有最大的自然數(shù) ” 符號(hào)化 。 判斷是何種變?cè)年P(guān)鍵是確定量詞的轄域 : ① 若量詞后有括號(hào)，則括號(hào)內(nèi)的子公式就是該量詞的轄域； ②若量詞后無括號(hào)，則與量詞鄰接的子公式為該量詞的轄域。 代換規(guī)則： （對(duì)自由變?cè)鷵Q） (1) 對(duì)自由變?cè)梢愿模ǚQ為代換），代換時(shí)需對(duì)公式中該自由變?cè)淖杂沙霈F(xiàn)每一處進(jìn)行代換。 約束出現(xiàn) 自由出現(xiàn) P(x)中的 x是自由變?cè)? 例、判斷對(duì)下列公式中約束變?cè)母拿欠裾_ (?x)(P(x)→R( x,y)) 改為： (1)(?z)(P(z)→R( z,y)) (2) (?y)(P(y)→R( y,y)) (3) (?z)(P(z)→R(x,y)) （正確） （錯(cuò)誤） （錯(cuò)誤） 例、判斷對(duì)下列公式中自由變?cè)拇胧欠裾_ (?x)(P(x)→R(x, y)) 改為： (1)(?x)(P(x)→R(x, z)) (2) (?x)(P(x)→R(x, x)) （正確） （錯(cuò)誤） 謂詞公式的等價(jià)式或蘊(yùn)含式 ? 謂詞前加上量詞，稱為謂詞的量化。 ? 命題演算中的等價(jià)公式表和蘊(yùn)含公式表都可推廣到謂詞演算中使用。 命題演算中的推理規(guī)則，如規(guī)則 P， T， CP和 F 都可以在謂詞邏輯的推理理論中應(yīng)用。 即： P(y ) ? (?x)P(x) (4) 存在推廣規(guī)則 (EG規(guī)則 )：如對(duì)個(gè)體域中 某個(gè)特定個(gè)體 y滿足 P， 則在個(gè)體域中必存在滿足 P(x)的 x。（ 1）變?yōu)椋? (1) (?x) P(x) ? Q(y) P 例 . 判斷以下推理是否正確？ 2） (1) (?x) (?y) P(x,y) P (2) (?y) P(z, y) US(1) (3) P(z, b) ES(2) 錯(cuò) ! 公式中有其他變?cè)獣r(shí)，不能使用 ES規(guī)則 3） (1) (?x) P(x) P (2) P(a) ES(1) (3) (?x) Q(x) P (4) Q(a) ES(3) 錯(cuò) ! (5) P(a) ∧ Q(a) T(2,4) 例 試證明下面蘇格拉底論證： 所有人都是要死的， 蘇格拉底是人， 因此，蘇格拉底是要死的。 證：首先符號(hào)化： N(x):x是鳥， H(x):x是猴， F(x):x會(huì)飛 . 前提： (?x) (N(x) ? F(x)), (?x) (H(x) ? ?F(x)) 結(jié)論： (?x) (H(x) ? ?N(x)) (1) (?x) (N(x) ? F(x)) P (2) N(y) ? F(y) US(1) (3) (?x) (H(x) ? ?F(x)) P (4) H(y) ? ?F(y) US(3) (5) ?F(y) ? ?N(y) T(2) (6) H(y) ? ? N(y) T(4,5) (7) (?x) (H(x) ? ?N(x)) UG(6) 例 . 符號(hào)化并推論下列命題 P6418（ 2） 2） 任何人如果他喜歡步行，他就不喜歡乘車。 證： 符號(hào)化： R(x):x是人， K(x):x是科學(xué)家， Q(x):x是勤奮的，J(x):x身體健康， C(x)： x事業(yè)成功， B(x):x事業(yè)半途而廢 前提：除了 3個(gè)給定的前提外，需補(bǔ)充兩個(gè)前提： (?x)(K(x)?R(x)), (?x)(?C(x)?B(x)) 結(jié)論： 是個(gè)析取式，可等價(jià)變換成條件式，用 CP規(guī)則 習(xí)題二： 1 1 1 1 1 18
環(huán)評(píng)公示相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1