【正文】 (x)： x是發(fā)光的 G(x)： x是金子； 符號化結果 ： (?x) ( ∧ ) L(x) ? G(x) （ 5）每一個有理數(shù)都是實數(shù)； 特性謂詞 Q(x)： x是有理數(shù) R(x)： x是實數(shù)； 符號化結果 ： (?x) ( → ) Q(x) R(x) 個體域 （ 6）某些實數(shù)是有理數(shù)； 特性謂詞 個體域 R(x)： x是實數(shù)； Q(x)： x是有理數(shù) 符號化結果 ： (?x) ( ∧ ) R(x) Q(x) 例、判斷下列命題的真假值 R(x):x是實數(shù)； P(x):x21=(x+1)(x1) Q(x):x+3=2 （ 1） (?x)(R(x)→ P(x)) （ 2） (?x)(R(x)∧ Q(x)) （ 3） (?x)(R(x)∧ P(x)) （ 4） (?x)(R(x)→ Q(x)) （ 1） (?x)(R(x)→ P(x)) (?x)(R(x)→ P(x))表示： 對于任意的 x，如果 x是實數(shù)，則必有 x21=(x+1)(x1) 該命題是 真命題 。 說明 : 多個量詞出現(xiàn)，不能隨意顛倒順序，否則會改變原意。 令 M(x): x是人， G(y): y是缺點， F(x, y): x有 y. 則 (?x)(M(x)?(?y)(G(y)∧ F(x, y))) (5) 雖然有些人是努力的，但未必一切人都努力。 ? 例 將 命題 “ 沒有最大的自然數(shù) ” 符號化 。 判斷是何種變元的關鍵是確定量詞的轄域 : ① 若量詞后有括號，則括號內的子公式就是該量詞的轄域； ②若量詞后無括號，則與量詞鄰接的子公式為該量詞的轄域。 代換規(guī)則： （對自由變元代換） (1) 對自由變元可以更改（稱為代換），代換時需對公式中該自由變元的自由出現(xiàn)每一處進行代換。 約束出現(xiàn) 自由出現(xiàn) P(x)中的 x是自由變元； 例、判斷對下列公式中約束變元的改名是否正確 (?x)(P(x)→R( x,y)) 改為： (1)(?z)(P(z)→R( z,y)) (2) (?y)(P(y)→R( y,y)) (3) (?z)(P(z)→R(x,y)) （正確） （錯誤） （錯誤） 例、判斷對下列公式中自由變元的代入是否正確 (?x)(P(x)→R(x, y)) 改為： (1)(?x)(P(x)→R(x, z)) (2) (?x)(P(x)→R(x, x)) （正確） （錯誤） 謂詞公式的等價式或蘊含式 ? 謂詞前加上量詞，稱為謂詞的量化。 ? 命題演算中的等價公式表和蘊含公式表都可推廣到謂詞演算中使用。 命題演算中的推理規(guī)則，如規(guī)則 P， T， CP和 F 都可以在謂詞邏輯的推理理論中應用。 即： P(y ) ? (?x)P(x) (4) 存在推廣規(guī)則 (EG規(guī)則 )：如對個體域中 某個特定個體 y滿足 P， 則在個體域中必存在滿足 P(x)的 x。（ 1）變?yōu)椋? (1) (?x) P(x) ? Q(y) P 例 . 判斷以下推理是否正確？ 2） (1) (?x) (?y) P(x,y) P (2) (?y) P(z, y) US(1) (3) P(z, b) ES(2) 錯 ! 公式中有其他變元時，不能使用 ES規(guī)則 3） (1) (?x) P(x) P (2) P(a) ES(1) (3) (?x) Q(x) P (4) Q(a) ES(3) 錯 ! (5) P(a) ∧ Q(a) T(2,4) 例 試證明下面蘇格拉底論證： 所有人都是要死的， 蘇格拉底是人， 因此，蘇格拉底是要死的。 證：首先符號化： N(x):x是鳥， H(x):x是猴， F(x):x會飛 . 前提： (?x) (N(x) ? F(x)), (?x) (H(x) ? ?F(x)) 結論： (?x) (H(x) ? ?N(x)) (1) (?x) (N(x) ? F(x)) P (2) N(y) ? F(y) US(1) (3) (?x) (H(x) ? ?F(x)) P (4) H(y) ? ?F(y) US(3) (5) ?F(y) ? ?N(y) T(2) (6) H(y) ? ? N(y) T(4,5) (7) (?x) (H(x) ? ?N(x)) UG(6) 例 . 符號化并推論下列命題 P6418（ 2） 2） 任何人如果他喜歡步行，他就不喜歡乘車。 證： 符號化： R(x):x是人， K(x):x是科學家， Q(x):x是勤奮的，J(x):x身體健康， C(x)： x事業(yè)成功， B(x):x事業(yè)半途而廢 前提：除了 3個給定的前提外，需補充兩個前提： (?x)(K(x)?R(x)), (?x)(?C(x)?B(x)) 結論： 是個析取式，可等價變換成條件式，用 CP規(guī)則 習題二： 1 1 1 1 1 18