高一數(shù)學(xué)復(fù)合函數(shù)初步-預(yù)覽頁(yè)
【正文】 數(shù)則y=f[g(x)]規(guī)律：當(dāng)兩個(gè)函數(shù)的單調(diào)性相同時(shí)，其復(fù)合函數(shù)是增函數(shù)；當(dāng)兩個(gè)函數(shù)的單調(diào)性不相同時(shí)，其復(fù)合函數(shù)是減函數(shù) “同增異減 ”增函數(shù) 增函數(shù) 減函數(shù) 減函數(shù)15 例： 求函數(shù) 的單調(diào)性 .解：設(shè) ， .f(u)和 u(x)的定義域均為 R因?yàn)椋?u在 上遞減，在 上遞增.而 在 R上是減函數(shù) ,所以， 在 上是增函數(shù),在 上是減函數(shù) .16例： 求 的單調(diào)區(qū)間 .解 : 設(shè) ,u=x2－ 2x－ 1,由 u∈R , 得原復(fù)合函數(shù)的定義域?yàn)?x∈R.因?yàn)? 在定義域 R內(nèi)為增函數(shù)，所以由二次函數(shù) u=x2－ 2x－ 1的單調(diào)性易知u=x2－ 2x－ 1=(x－ 1)2－ 2在 x≤1 時(shí)單調(diào)減，由 x∈R, (復(fù)合函數(shù)定義域 ) x≤1 ， (u減 )解得 x≤1. 所以 (－ ∞ ， 1］是該復(fù)合函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間 .同理［ 1， +∞) 是該復(fù)合函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間 . 17練習(xí)：求函數(shù) 的 單調(diào)區(qū)間．答案：(－ ∞, － 3]單減區(qū)間[2,+∞)單增區(qū)間注意： 求單調(diào)區(qū)間時(shí)，一定要先 看定義域．18?復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性小結(jié)復(fù)合函數(shù) y=f[g(x)]的單調(diào)性可按下列步驟判斷： (1) 將復(fù)合函數(shù)分解成兩個(gè)簡(jiǎn)單函數(shù)： y=f(u)與 u=g(x)。 復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可概括為一句話： “ 同增異
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