【正文】 一個加數(shù)=和－另一個加數(shù) 2整數(shù)減法：已知兩個加數(shù)的和與其中的一個加數(shù)，求另一個加數(shù)的運算叫做減法。 3整數(shù)乘法：求幾個相同加數(shù)的和的簡便運算叫做乘法。 一個因數(shù) 一個因數(shù) =積 一個因數(shù)=積247。 在除法里，0不能做除數(shù)。商 被除數(shù)=商除數(shù) （二）小數(shù)四則運算 1. 小數(shù)加法：小數(shù)加法的意義與整數(shù)加法的意義相同。 4. 小數(shù)除法：小數(shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同，就是已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算。 2. 分數(shù)減法：分數(shù)減法的意義與整數(shù)減法的意義相同。 5. 分數(shù)除法：分數(shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同。 3. 乘法交換律：兩個數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置它們的積不變，即ab=ba。（五）運算法則 1. 整數(shù)加法計算法則：相同數(shù)位對齊，從低位加起，哪一位上的數(shù)相加滿十，就向前一位進一。如果哪一位上不夠商1，要補“0”占位。 7. 除數(shù)是小數(shù)的除法計算法則：先移動除數(shù)的小數(shù)點，使它變成整數(shù)，除數(shù)的小數(shù)點也向右移動幾位（位數(shù)不夠的補“0”），然后按照除數(shù)是整數(shù)的除法法則進行計算。 11. 分數(shù)乘法的計算法則:分數(shù)乘整數(shù)，用分數(shù)的分子和整數(shù)相乘的積作分子，分母不變；分數(shù)乘分數(shù)，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。 3. 沒有括號的混合運算:同級運算從左往右依次運算；兩級運算 先算乘、除法，后算加減法。 五 應用 （一）整數(shù)和小數(shù)的應用 1 簡單應用題 （1） 簡單應用題：只含有一種基本數(shù)量關(guān)系，或用一步運算解答的應用題，通常叫做簡單應用題。 b選擇算法和列式計算：這是解答應用題的中心工作。 2 復合應用題 （1）有兩個或兩個以上的基本數(shù)量關(guān)系組成的，用兩步或兩步以上運算解答的應用題，通常叫做復合應用題。 （3）含有兩個已知條件的兩步計算的應用題。 （5）解答三步計算的應用題。 b求比一個數(shù)多幾的數(shù)應用題：已知甲數(shù)是多少和乙數(shù)比甲數(shù)多多少，求乙數(shù)是多少。 (5 ) 解答乘法應用題： a求相同加數(shù)和的應用題：已知相同的加數(shù)和相同加數(shù)的個數(shù)，求總數(shù)。 C 求一個數(shù)是另一個數(shù)的的幾倍的應用題：已知甲數(shù)乙數(shù)各是多少，求較大數(shù)是較小數(shù)的幾倍。 解題關(guān)鍵：在于確定總數(shù)量和與之相對應的總份數(shù)。 加權(quán)平均數(shù)：已知兩個以上若干份的平均數(shù)，求總平均數(shù)是多少。 數(shù)量關(guān)系式：（大數(shù)－小數(shù)）247。 例：一輛汽車以每小時 100 千米 的速度從甲地開往乙地，又以每小時 60 千米的速度從乙地開往甲地。 =75 （千米） （2） 歸一問題：已知相互關(guān)聯(lián)的兩個量，其中一種量改變，另一種量也隨之而改變，其變化的規(guī)律是相同的，這種問題稱之為歸一問題。又稱“單歸一。 反歸一問題：用等分除法求出“單一量”之后，再用除法計算結(jié)果的歸一問題。 693 0 247。 數(shù)量關(guān)系式：單位數(shù)量單位個數(shù)247。實際 4 天修完，每天修了多少米？ 分析：因為要求出每天修的長度，就必須先求出水渠的長度。 4=1200 （米） （4） 和差問題：已知大小兩個數(shù)的和，以及他們的差，求這兩個數(shù)各是多少的應用題叫做和差問題。2=小數(shù) 和－小數(shù)= 大數(shù) 例 某加工廠甲班和乙班共有工人 94 人，因工作需要臨時從乙班調(diào) 46 人到甲班工作，這時乙班比甲班人數(shù)少 12 人，求原來甲班和乙班各有多少人？ 分析：從乙班調(diào) 46 人到甲班，對于總數(shù)沒有變化，現(xiàn)在把乙數(shù)轉(zhuǎn)化成 2 個乙班，即 9 4 － 12 ，由此得到現(xiàn)在的乙班是（ 9 4 － 12 ）247。根據(jù)另一個數(shù)（也可能是幾個數(shù)）與標準數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，再去求另一個數(shù)（或幾個數(shù)）的數(shù)量。（ 5+1 ） =18 （輛）， 18 5+7=97 （輛） （6）差倍問題：已知兩個數(shù)的差，及兩個數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，求兩個數(shù)各是多少的應用題。列式（ 6329 ）247。 解題關(guān)鍵及規(guī)律： 同時同地相背而行：路程=速度和時間。 已知甲在乙的后面 28 千米 （追擊路程）， 28 千米 里包含著幾個（ 169 ）千米，也就是追擊所需要的時間。它的特點主要是考慮水速在逆行和順行中的不同作用。 逆水速度：船逆流航行的速度。2 流水速度=（順流速度逆流速度）247。已知順水速度和水流 速度，因此不難算出逆水的速度，但順水所用的時間，逆水所用的時間不知道，只知道順水比逆水少用 2 小時，抓住這一點，就可以就能算出順水從甲地到乙地的所用的時間，這樣就能算出甲乙兩地的路程。 解題關(guān)鍵：要弄清每一步變化與未知數(shù)的關(guān)系。若需要先算加減法，后算乘除法時別忘記寫括號。 42+3=43 （人） 一班原有人數(shù)列式為 168 247。 （10）植樹問題：這類應用題是以“植樹”為內(nèi)容。株距+1 株距=總路程247。后來全部改裝，只埋了201 根。（ 2011 ） =75 （米）（11 ）盈虧問題：是在等分除法的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的。每人差額=人數(shù) 總差額的求法可以分為以下四種情況： 第一次多余，第二次不足，總差額=多余+ 不足 第一次正好，第二次多余或不足 ，總差額=多余或不足 第一次多余，第二次也多余，總差額=大多余小多余 第一次不足，第二次也不足， 總差額= 大不足小不足 例 參加美術(shù)小組的同學，每個人分的相同的支數(shù)的色筆，如果小組 10 人，則多 25 支，如果小組有 12 人，色筆多余 5 支。（ 1210 ） =10 （支） 10 12+5=125 （支）。問幾年前父親的年齡是兒子的 4 倍？ 分析：父子的年齡差為 4821=27 （歲）。（ 41 ） =12 （年） （13）雞兔問題：已知“雞兔”的總頭數(shù)和總腿數(shù)。一只雞兔腿數(shù)的差=兔子只數(shù) 兔子只數(shù)=（總腿數(shù)2總頭數(shù)）247。 2 =35 （只） 雞的只數(shù) 5035=15 （只） （二）分數(shù)和百分數(shù)的應用 1 分數(shù)加減法應用題： 分數(shù)加減法的應用題與整數(shù)加減法的應用題的結(jié)構(gòu)、數(shù)量關(guān)系和解題方法基本相同，所不同的只是在已知數(shù)或未知數(shù)中含有分數(shù)。找準要求問題所對應的分率，然后根據(jù)一個數(shù)乘分數(shù)的意義正確列式。求分率或百分率，也就是求他們的倍數(shù)關(guān)系。關(guān)系式（甲數(shù)減乙數(shù)）/乙數(shù)或（甲數(shù)減乙數(shù)）/甲數(shù) 。 4 出勤率 發(fā)芽率=發(fā)芽種子數(shù)/試驗種子數(shù)100% 小麥的出粉率= 面粉的重量/小麥的重量100% 產(chǎn)品的合格率=合格的產(chǎn)品數(shù)/產(chǎn)品總數(shù)100% 職工的出勤率=實際出勤人數(shù)/應出勤人數(shù)100% 5 工程問題： 是分數(shù)應用題的特例，它與整數(shù)的工作問題有著密切的聯(lián)系。工作時間 工作時間=工作總量247。 應納稅額與各種收入的（銷售額、營業(yè)額、應納稅所得額 ……）的比率叫做稅率。 利息=本金利率時間 第二章 度量衡 一 長度 (一) 什么是長度 長度是一維空間的度量。 容積，箱子、油桶、倉庫等所能容納物體的體積，通常叫做它們的容積。 （二）常用單位 * 元 * 角 * 分 （三）單位換算 * 1元=10角 * 1角=10分 第三章 代數(shù)初步知識 一、用字母表示數(shù) 1 用字母表示數(shù)的意義和作用 * 用字母表示數(shù)，可以把數(shù)量關(guān)系簡明的表達出來，同時也可以表示運算的結(jié)果。 平行四邊形的底a用表示，高用h表示，面積用s表示。 c=∏d=2∏r s=∏ r178。 v=sh s=2(ab+ah+bh) v=abh 正方體的棱長用a表示，底面周長c用表示，底面積用s表示， 體積用v表示. s=6a178。 在一個問題中，同一個字母表示同一個量，不同的量用不同的字母表示。 * 同一個式子，式子中所含字母取不同的數(shù)值，那么所求出的式子的值也不相同。算術(shù)式是一個式子，它由運算符號和已知數(shù)組成，它表示未知數(shù)。 四、列方程解應用題 1 列方程解應用題的意義 * 用方程式去解答應用題求得應用題的未知量的方法。 * 分析法：先找出等量關(guān)系，再根據(jù)具體建立等量關(guān)系的需要，把應用題中已知數(shù)（量）和所設的未知數(shù)（量）列成有關(guān)的代數(shù)式進而列出方程。 “：”是比號，讀作“比”。 比值通常用分數(shù)表示，也可以用小數(shù)表示，有時也可能是整數(shù)。 （3） 求比值和化簡比 求比值的方法：用比的前項除以后項，它的結(jié)果是一個數(shù)值可以是整數(shù)，也可以是小數(shù)或分數(shù)。 線段比例尺：在圖上附有一條注有數(shù)目的線段，用來表示和地面上相對應的實際距離。 2 比例的意義和性質(zhì) （1） 比例的意義 表示兩個比相等的式子叫做比例。這叫做比例的基本性質(zhì)。 用字母表示y/x=k(一定） （2）成反比例的量 兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，他們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。 * 平行線 在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。 （2）角 （1）從一點引出兩條射線，所組成的圖形叫做角。 直角：等于90176。的角叫做鈍角。周角是360176。有4條對稱軸。三角形具有穩(wěn)定性。等腰三角形的兩個銳角各為45度，它有一條對稱軸。 等邊三角形：三條邊長度都相等；三個內(nèi)角都是60度；有三條對稱軸。平行四邊形容易變形。 （2） 公式 s=(a+b)h/2=mh 6 圓 （1） 圓的認識 平面上的一種曲線圖形。一般用r表示。 同一個圓里有無數(shù)條直徑，所有的直徑都相等。 （2）圓的畫法 把圓規(guī)的兩腳分開，定好兩腳間的距離（即半徑）； 把有針尖的一只腳固定在一點（即圓心）上； 把裝有鉛筆尖的一只腳旋轉(zhuǎn)一周，就畫出一個圓。 （4） 圓的面積 圓所占平面的大小叫做圓的面積。 頂點在圓心的角叫做圓心角。/360 8環(huán)形 (1) 特征 由兩個半徑不相等的同心圓相減而成，有無數(shù)條對稱軸。折痕所在的這條直線叫做對稱軸。 菱形有4條對稱軸，扇形有一條對稱軸。 相交于一個頂點的三條棱的長度分別叫做長、寬、高。 長方體或者正方體6個面的總面積，叫做它的表面積。 圓柱有一個曲面叫做側(cè)面。2計算公式 s側(cè)=ch s表=s側(cè)+s底2 v=sh/3 （四）圓錐 1 圓錐的認識 圓錐的底面是個圓，圓錐的側(cè)面是個曲面。 2計算公式 v= sh/3 （五）球 1 認識 球的表面是一個曲面，這個曲面叫做球面。 2 計算公式 d=2r 第五章 簡單的統(tǒng)計 一 統(tǒng)計表 （一）意義 * 把統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫在一定格式的表格內(nèi)，用來反映情況、說明問題，這樣的表格就叫做統(tǒng)計表。 * 復式統(tǒng)計表：含有兩個或兩個以上統(tǒng)計項目的統(tǒng)計表。 4 正式制表： 把核對過的數(shù)據(jù)填入表中，并根據(jù)制表要求，用簡單、明確的語言寫上統(tǒng)計表的名稱和制表日期。 注意：畫條形統(tǒng)計圖時，直條的寬窄必須相同。 （3）在與水平射線垂直的深線上根據(jù)數(shù)據(jù)大小的具體情況，確定單位長度表示多少。 注意：折線統(tǒng)計圖的橫軸表示不同的年份、月份等時間時，不同時間之間的距離要根據(jù)年份或月份的間隔來確定。 （4）按照數(shù)據(jù)的大小描出各點，再用線段順次連接起來，并注明數(shù)量。 （2）再算出表示各部分數(shù)量的扇形的圓心角度數(shù)