第二章hermit插值法-預(yù)覽頁
【正文】 3 2 1 0 1 2 3 4 51012n=2n=4n=6n=8n=10f(x)=1/(1+x2)不同次數(shù)的 Lagrange插值多項式的比較圖 Runge現(xiàn)象 從上圖可以看出，隨著 n的增加， Ln(x)的計算結(jié)果和誤差的絕對值幾乎成倍的增加，這說明當 n趨于無窮大時， Ln(x)在 [5， 5]上不收斂； 4 3 2 1 0 1 2 3 4101的圖象分段線性插值 )(1 xLy ?的一條折線實際上是連接點niyx kk,1,0,),(??也稱折線插值 ,如右圖 曲線的光滑性較差 在節(jié)點處有尖點 但如果增加節(jié)點的數(shù)量 減小步長 ,會改善插值效果 上連續(xù)在若 ],[)( baxf因此 )(lim 10 xLh ? )(xf?則 ? 分段線性插值 /* piecewise linear interpolation */ 在每個區(qū)間 上，用 1階多項式 (直線 ) 逼近 f (x): ],[ 1?ii xx11111 )()( ???? ???????iii iiii i yxxxxyxxxxxPxf ],[f o r 1?? ii xxx記 ，易證：當 時， ||m a x1 ii xxh ?? ? 0?h )()(1 xfxP h ?一致 失去了原函數(shù)的光滑性。 How can we make a smooth interpolation without asking too much from f ? Headache …
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