【正文】 度。同時(shí)在三角系數(shù)中，角的余弦值是在[1, 1]之間的，0度角的余弦值是1，180角的余弦值是1。相比距離度量，余弦相似度更加注重兩個(gè)向量在方向上的差異，而非距離或長度上。應(yīng)用：調(diào)整余弦相似度和弦相似度，皮爾遜相關(guān)系數(shù)在推薦系統(tǒng)中應(yīng)用較多。相關(guān)系數(shù)對于坐標(biāo)系的平移、旋轉(zhuǎn)和尺度縮放是不變的。從函數(shù)的構(gòu)造上看屬于距離方式(類似于馬氏距離)，但從測度值和相似關(guān)系看屬于相似測度。似然比檢驗(yàn)假設(shè)模型是已知的，但是模型的參數(shù)是未知的。當(dāng)時(shí)，分母取得最大值。對數(shù)似然相似度基于兩個(gè)用戶共同評估過的物品數(shù)目，但在給定物品總數(shù)和每個(gè)用戶評價(jià)的情況下，其最終結(jié)果衡量的是兩個(gè)用戶有這么多共同物品的“不可能性”，它是一種不考慮具體偏好值的方法。還可以給字符串元素變換賦一個(gè)變換代價(jià)，從而使計(jì)算得到的相似度（距離）更靈活，更敏感。將一個(gè)圖變?yōu)榱硪粋€(gè)圖的所有變換集合中具有最小代價(jià)值的那個(gè)集合就定義了這兩幅圖間的距離[Niemann,1990]。相關(guān)系數(shù)的絕對值越大，相關(guān)性越強(qiáng)。斯皮爾曼等級相關(guān)系數(shù)用來估計(jì)兩個(gè)變量之間的相關(guān)性，其中變量間的相關(guān)性可以用單調(diào)函數(shù)來描述。將集合中的元素對應(yīng)相減得到一個(gè)排行差分集合d,其中。 （3）取值范圍：{,}。（5）Spearman相關(guān)系數(shù)的特點(diǎn)：Spearman相關(guān)是根據(jù)等級資料研究兩個(gè)變量間相關(guān)關(guān)系的方法。對于服從Pearson相關(guān)系數(shù)的數(shù)據(jù)也可以計(jì)算Spearman相關(guān)系數(shù)，2， 統(tǒng)計(jì)效能比Pearson相關(guān)系數(shù)要低一些（不容易檢測出兩者事實(shí)上存在的相關(guān)關(guān)系）。3. 兩個(gè)定序測量數(shù)據(jù)之間也用spearman相關(guān)系數(shù)，不能用pearson相關(guān)系數(shù)。一個(gè)肯德爾檢驗(yàn)是一個(gè)無參假設(shè)檢驗(yàn)，它使用計(jì)算而得的相關(guān)系數(shù)去檢驗(yàn)兩個(gè)隨機(jī)變量的統(tǒng)計(jì)依賴性。當(dāng)集合中任意兩個(gè)元素與的排行相同時(shí)（也就是說當(dāng)出現(xiàn)情況1或2時(shí)；情況1: ,情況2：），這兩個(gè)元素就被認(rèn)為是一致的。注意：這一公式僅適用于集合X與Y中不存在相同元素的情況（集合中各個(gè)元素唯一）公式二：注意：這一公式適用于集合X或Y中存在相同元素的情況（當(dāng)然，如果X或Y中均不存在相同的元素時(shí)，公式二便等同于公式一）。公式三的這一計(jì)算形式僅適用于用表格表示的隨機(jī)變量X、Y之間相關(guān)系數(shù)的計(jì)算（下面會介紹），參數(shù)M稍后會做介紹。這里需要注意的是：公式二也可以用來計(jì)算表格形式表示的二維變量的肯德爾相關(guān)系是，不過它一般用來計(jì)算由正方形表格表示的二維變量的肯德爾相關(guān)系數(shù)，公式三則只是用來計(jì)算由長方形表格表示的二維變量的Kendall相關(guān)系數(shù)。 Tanimoto 系數(shù)（Tanimoto Coefficient）Tanimoto 系數(shù)也稱為 廣義Jaccard 系數(shù)，是 Cosine 相似度的擴(kuò)展，通常應(yīng)用于、為布爾向量，即各分量只取0或1的時(shí)候，此時(shí)表示的是、的公共特征占、具有的所有特征的比例。 Jaccard 系數(shù)Jaccard 系數(shù)主要用于計(jì)算符號度量或布爾值度量的個(gè)體間的相似度，因?yàn)閭€(gè)體的特征屬性都是由符號度量或者布爾值標(biāo)識，因此無法衡量差異具體值的大小，只能獲得“是否相同”這個(gè)結(jié)果，所以Jaccard 系數(shù)只關(guān)心個(gè)體間共同具有的特征是否一致這個(gè)問題。）這種測度常用于醫(yī)學(xué)和生物的分類中。對于二值n維特征矢量可定義如下相似性測度： Tanimoto 測度 （）可以看出， s ( x , y )等于x 和 y 都具有的特征的數(shù)目與 x和 y 分別具有的特征種類總數(shù)之比。 Dice 系數(shù) （）分子、分母無(00)匹配，對(11)匹配加權(quán)。結(jié)構(gòu)相似性理論是一種不同于以往模 擬HVS低階的組成結(jié)構(gòu)的全新思想，與基于HVS特性的方法相比，最大的區(qū)別是自頂向下與自底向上的區(qū)別。(from Internet)Zhou Wang 在 2004 年提出一種結(jié)構(gòu)相似度準(zhǔn)則 SSIM(Structural Similarity Index Measurement)來衡量光學(xué)圖像相似度。對比度相似度函數(shù)定義如下： （）其中。 SSIM ( x , y )越接近于 1，則表明x與 y 越相似，否則越不相似。 基于像素差值編碼的相似度 像素差值編碼規(guī)則 給定一幅 SAR 圖像，J 和K 為圖像高度和寬度。 相似性測度及其概率密度函數(shù) 和 為待比較的兩幅SAR圖像， 和 分別為對應(yīng)的編碼圖像，基于像素差值編碼的相似性測度(Intensity increment codeIIC)定義如下所示： （）式()中，分別為編碼圖像和 在 ( x , y )處編碼值。對兩個(gè)局部梯度比率直方圖H 和Q，定義SKLD如下： （）其中，和 分別為 H 和 Q 的MLGRPH特征矢量，N 為特征矢量的維數(shù)。 minhash方法介紹 Minhash方法是Localitysensitive hashing[4,5]算法族里的一個(gè)常用方法，基本的思想是，對于每一個(gè)對象的itemlist，將輸入的item進(jìn)行hash，這樣相似的item具有很高的相似度被映射到相同的buckets里面，這樣盡量保證了hash之后兩個(gè)對象之間的相似程度和原來是高相似的，而buckets的數(shù)量是遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于輸入的item的，因此又達(dá)到降低復(fù)雜度的目的。通過多次抽取隨機(jī)排列得到n個(gè)minhash函數(shù)h1,h2,…,hn，依此對每一列都計(jì)算n個(gè)minhash值。 simhash方法介紹simhash方法是在大文本重復(fù)識別常用的一個(gè)方法，該方法主要是通過將對象的原始特征集合映射為一個(gè)固定長度的簽名，將對象之間的相似度的度量轉(zhuǎn)化為簽名的漢明距離，通過這樣的方式，極大限度地進(jìn)行了降低了計(jì)算和存儲的消耗。通過上述步驟將輸入的表示對象的特征集合轉(zhuǎn)化為該對象的一個(gè)簽名，在完成簽名之后，度量兩個(gè)對象的相似度的差異即變成了對量二者的指紋的K位的差異情況。設(shè)隨機(jī)排列為43201(edcab)，對于C1列，第一次出現(xiàn)1的行是R4，所以h(C1) = 3，同理有h(C2)=2, h(C3)=4, h(C4)=3。因?yàn)閚可遠(yuǎn)小于R，這樣在壓縮了數(shù)據(jù)規(guī)模的同時(shí)，并且仍能近似計(jì)算出相似度。我們在寫文章時(shí)，首先想到的是文章的主題，然后才根據(jù)主題選擇合適的單詞來表達(dá)自己的觀點(diǎn)。 LSA（Latent Semantic Analysis）簡介LSA的基本思想就是，將document從稀疏的高維Vocabulary空間映射到一個(gè)低維的向量空間，我們稱之為隱含語義空間(Latent Semantic Space).LSA最初是用在語義檢索上，為了解決一詞多義和一義多詞的問題： ： 美女和PPMM表示相同的含義，但是單純依靠檢索詞“美女”來檢索文檔，很可能喪失掉那些包含“PPMM”的文檔。LSA[6,7]模型認(rèn)為特征之間存在某種潛在的關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)，通過特征對象矩陣進(jìn)行統(tǒng)計(jì)計(jì)算，將高維空間映射到低維的潛在語義結(jié)構(gòu)上，構(gòu)建出LSA空間模型，從而提取出潛在的語義結(jié)構(gòu)，并用該結(jié)構(gòu)表示特征和對象，消除了詞匯之間的相關(guān)性影響，并降低了數(shù)據(jù)維度。（LSA降維的方式就是只取最大的K個(gè)奇異值，而其他置為0，于是得到了共生矩陣的近似。PLSA使用了概率模型，并且使用EM算法來估計(jì)P（t|c）和P（c|d）矩陣。 PLSA和其相關(guān)的變形，在分類、聚類、檢索等方面，特征相關(guān)性計(jì)算等方面，獲得了廣泛的應(yīng)用，并取得了比較好的效果。 pLSA的優(yōu)化目標(biāo)是是KLdivergence最小，而不是依賴于最小均方誤差等準(zhǔn)則； 當(dāng)一個(gè)新的document來到時(shí)，沒有一個(gè)好的方式得到$p(d_i)$。相似度的計(jì)算在數(shù)據(jù)挖掘方面有著廣泛的應(yīng)用，根據(jù)不同的應(yīng)用場景，各種方法各有其優(yōu)劣特點(diǎn)，對于相似度效果的影響，除了方法本身之外，合理有效的特征的選擇和使用也是至關(guān)重要的，同時(shí)，根據(jù)應(yīng)用場景的不同，選擇合理的方法，對于解決問題，有著重要的作用。,通過計(jì)算公式得出兩圖的最大公共子圖,該公共子圖能最大的表達(dá)兩個(gè)圖的共有信息,定義最大公共子圖為兩圖的相似度?；谙袼鼗叶认嚓P(guān)的相似度算法，如直方圖法等。基于最大子圖或關(guān)聯(lián)圖的相似度算法等,這類算法因所處理的圖像類型的不同而各有優(yōu)劣,圖像拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)作為圖像穩(wěn)定性特征之一,使得這類算法具有較好的魯棒性,關(guān)于這一方面的研究還仍有待繼續(xù)努力。就信息量的道理來說，采用一個(gè)數(shù)值來判斷兩幅圖像的相似程度本身就是一個(gè)信息壓縮的過程，那么兩個(gè)256個(gè)元素的向量（假定直方圖有256個(gè)bin條）的距離用一個(gè)數(shù)值表示那么肯定就會存在不準(zhǔn)確性。方法思想：因?yàn)閳D像本身來講就是一個(gè)矩陣，可以依靠矩陣分解獲取一些更加魯棒的特征來對圖像進(jìn)行相似度的計(jì)算?；赟VD分解的方法缺點(diǎn)是：奇異值分解得到的奇異矢量中有負(fù)數(shù)存在，不能很好的解釋其物理意義。這樣相似度的測量就轉(zhuǎn)變?yōu)樘卣鼽c(diǎn)的匹配了。方法缺點(diǎn)：特征點(diǎn)的匹配計(jì)算速度比較慢，同時(shí)特征點(diǎn)也有可能出現(xiàn)錯誤匹配的現(xiàn)象。每個(gè)像素的每個(gè)通道的值占用一個(gè)字節(jié)，值域[0,255]。此外由于像素的動態(tài)范圍很廣，在處理時(shí)會使用對數(shù)變換來縮小范圍。但是其呈現(xiàn)的差異值有時(shí)候和人的主觀感受 不成比例。相似度的評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)（匹配方法）有：CV_TM_SQDIFF平方差匹配法（相似度越高，值越?。?，CV_TM_CCORR相關(guān)匹配法（采用乘法操 作，相似度越高值越大），CV_TM_CCOEFF相關(guān)系數(shù)匹配法（1表示最好的匹配，1表示最差的匹配）。而 EMD是一種度量準(zhǔn)則，度量怎樣將一個(gè)直方圖轉(zhuǎn)變?yōu)榱硪粋€(gè)直方圖的形狀，包括移動直方圖的部分（或全部）到一個(gè)新的位置，可以在任意維度的直方圖上進(jìn)行這 種度量。假定分割后的圖像其區(qū)域都具有獨(dú)立性和唯一性,那么通過屬性特征提取和區(qū)域空間關(guān)系的描述,就可以把圖像對應(yīng)地描述成圖結(jié)構(gòu)。這樣經(jīng)過一系列的迭代,這種相似度就會傳遍整個(gè)圖,從而我們就可以得出兩個(gè)圖的最終整體相似度。因此,該算法準(zhǔn)確性方面還不夠。首先必須定義幾個(gè)矩陣分別用來表示節(jié)點(diǎn)的錯誤差,可能的節(jié)點(diǎn)匹配對等。但同時(shí)可以發(fā)現(xiàn)該算法存在不足之處,它無法給出兩幅圖像的確切的相似度,僅能給出其匹配錯誤,無法定量的描述其相似程度,這也是該算法應(yīng)要進(jìn)一步改善的地方 基于本體的語義相似度測度算法基于本體的語義相似度算法主要包括概念信息量法，語義距離法、基于屬性的語義相似度、混合式語義相似度等方法。概念屬性的相似度計(jì)算公式為： （1）其中，表示實(shí)體屬性的集合；表示實(shí)體屬性的集合；表示統(tǒng)計(jì)出的屬性個(gè)數(shù)。設(shè)實(shí)體a、b分別對應(yīng)語義知識庫中的概念concon2，記sim_sem(con1,con2)為二者的語義相似度，因此sim_sem(a,b)= sim_sem(con1,con2)。本文主要對前三者進(jìn)行介紹。Dep(tree)為本體樹的深度，,其中n 為概念的總數(shù), 為本體中的任意概念.因此,概念深度對語義相似度影響因子的計(jì)算如式(５),且滿足Ps∈(０,１] (5)概念密度:本體層次中,局部區(qū)域概念密度越大,說明該區(qū)域概念細(xì)化程度越大,該處概念分類越具體,在其他因素相同的條件下,直接概念子節(jié)點(diǎn)間的語義相似度就越高.定義Child(con)為概念con所包含的直接子節(jié)點(diǎn)的個(gè)數(shù)。由于有向邊權(quán)重的大小與概念節(jié)點(diǎn)間的距離成反比，因此權(quán)重大小與有向邊語義距離的關(guān)系如下： (3) 其中，為概念節(jié)點(diǎn)間的