【正文】 22截面內(nèi)力： (a≤x22a) 解： 1） 求得 A、 B處反力 FAY,FBY； 1651AY1 xaqxFM ?????aqFF 65AyQ1 ???22AYQ2 xqaq611a)(xqFF ????????222222AY2 a)(xq21xaq65a)(xq21xFM ?????????續(xù)例 143 4） 33截面內(nèi)力： (0 ≤ x3 ≤ a， 此處 x3的起點(diǎn)為 B點(diǎn)，方向如圖 ) aq61FF BYQ3 ?????323BY3 xaq61aqxFMM ????????167。x /L 5. BC段彎矩方程 M2 M2=FAY M+dMMFQdxq(x)dx2/2=0……(b) 在上式中略去高階微量后，得 q ( x )dx ( x )dF Q ? ( x )F QdxdM ?q( x)dxd F Qdx Md 22 ??使用關(guān)系式畫 FQ、 M圖 q(x)=0的區(qū)間 q(x)=C的區(qū)間 集中力 F作用處 力偶 M作用處 FQ 圖 水平線 q(x)0,斜直線，斜率 0 q(x)0,斜直線，斜率 0 有突變 突變量 =F 無影響 M 圖 FQ 0,斜直線，斜率 0 FQ 0,斜直線，斜率 0 FQ =0,水平線，斜率 =0 q(x)0,拋物線，上凹 q(x)0,拋物線，下凹 FQ =0,拋物線有極值 斜率由突變 圖形成折線 有突變 突變量 =M 例題 7 ? M=,q=3kN/m,a=2m 解： 求 A、 B處支反力 FAY=。 MBC|x=3a/8=9qa2/1280。 2. 兩橫截面之間的縱向纖維伸長都相等，故橫截面上各點(diǎn)的正應(yīng)變都相等；根據(jù)胡克定律，其正應(yīng)力也相等，即橫截面上的正應(yīng)力均勻分布。 橫截面面積 A=bh=120mm2, 橫截面上的應(yīng)力 ζ=F/A )(251 2 0103 3 M P axAF N ????根據(jù)胡克定律 ζ=Eε得： 泊松比： 3 1 6 701203810120 1038 66 .xx, ??????? ?????( G P a )332 0 812 10250010120 25 36 .E xx ???? ???例 153 p241 鋼制階梯桿如圖所示；已知軸向力 F1=50kN， F2=20kN， 桿各段長度 l1=120mm， l2=l3=100mm， 桿 AD、 DB段的面積 A A2分別是 500和 250mm2， 鋼的彈性模量 E=200GPa， 試求階梯桿的軸向總變形和各段線應(yīng)變。即： dxdGG ??? ??? ?????dxd?? ?? ??dxdR ?? ??橫截面上任意一點(diǎn)的切應(yīng)力 ηρ的大小與該點(diǎn)到圓心的距 離 ρ成正比，切應(yīng)力的方向垂直于該點(diǎn)和轉(zhuǎn)動(dòng)中心的連線 切應(yīng)力分布 ? 根據(jù)以上結(jié)論： ? 扭轉(zhuǎn)變形橫截面上的切應(yīng)力分布如圖 a)所示 扭矩和切應(yīng)力的關(guān)系： ? ? TdA???如圖 b)所示： 微面積 dA上內(nèi)力對(duì) o點(diǎn)的矩為dM=ρτρdA 整個(gè)截面上的微內(nèi)力矩的合力矩應(yīng)該等于扭矩 即： 圓軸的扭轉(zhuǎn)變形計(jì)算公式 由推導(dǎo)的結(jié)論式 ? ? ??? TIGdAGdA pdxddxd ??? ??? 2dxdGG ??? ??? ?????? ? TdA???可以得到： 或： pGITdxd ??變形計(jì)算公式 于是有： ?? ?PIT?扭轉(zhuǎn)變形橫截面 任意點(diǎn)切應(yīng)力計(jì)算公式 外邊緣 最大切應(yīng)力計(jì)算公式 pp WTrIT ???m a x?截面的幾何性質(zhì) ? 極慣性矩 Ｉ p 扭轉(zhuǎn)截面系數(shù) Ｗ p dAdAI Ap ?? ?? 22 ??rIW pp ?41643244dWdIdpdp??????? ? ? ?? ? ? ?434164443234??????????????DWDIDpDp Dd??其中 d為圓截面直徑（ d、 D為圓環(huán)內(nèi)外徑） 二、圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的變形 dxGITdp??由扭轉(zhuǎn)變形計(jì)算公式可以計(jì)算出，兩個(gè)相距 dx的橫截面繞軸線的相對(duì)角位移，即相對(duì)扭轉(zhuǎn)角 d? rad 對(duì)于相距 L的兩個(gè)橫截面間的相對(duì)扭轉(zhuǎn)角 ?可以通過積分求得： dxdl l GIT p? ??? 0?? rad 對(duì)于等截面圓軸，若在長度為 l的某兩個(gè)截面之間的扭矩均為 T， 那么該兩截面的相對(duì)扭轉(zhuǎn)角為 pIGlT???? rad 單位長度相對(duì)扭轉(zhuǎn)角 θ pIGTl ????? rad/m 應(yīng)力計(jì)算 例 155 在圖示傳動(dòng)機(jī)構(gòu)中，功率從 B輪輸入，再通過錐齒輪將一半傳遞給鉛垂軸 C， 另一半傳遞給水平軸 H。M2=。 TBC= 根據(jù)切應(yīng)力計(jì)算公式 M P aWTABABAB 10536m a x ????????M P aWTBCBCBC 36m a x ????????1511續(xù) 求 C截面相對(duì) A截面的扭轉(zhuǎn)角 扭轉(zhuǎn)角計(jì)算公式： ? ? )( 102 0 0105 343933 r a dGILTpA BABABBA??? ??????????????? ? )( 102 5 343933 r a dGILTPBCBCBCCB ??? ??????????????)()( 33 r a dCBBACA ?? ????????? ???C截面相對(duì) A截面的扭轉(zhuǎn)角為： 相對(duì)扭轉(zhuǎn)角為： )/(102 5 0105)/(105 2 102 0 0233233mr a dLmr a dLBCBCCBABBAAB??????????????????????????本節(jié)要點(diǎn) 扭轉(zhuǎn)圓軸的切應(yīng)力計(jì)算公式： ?? ?pIT? 最大切應(yīng)力公式 pWT?m a x?扭轉(zhuǎn)圓軸的橫截面 上切應(yīng)力分布規(guī)律 相對(duì)扭轉(zhuǎn)角 dxGITdp??單位長度相對(duì)扭轉(zhuǎn)角 )( mr a dpGITl ????pGITl?? )(180180 mpGITl ????? ????? 第三講 彎曲梁正應(yīng)力 ? 彎曲正應(yīng)力公式 ? 彎曲梁截面的最大正應(yīng)力 ? 慣性矩的平行軸定理 ? 平行軸定理應(yīng)用舉例 1 ? 平行軸定理應(yīng)用舉例 2 ? 彎曲正應(yīng)力計(jì)算 習(xí)題 1514p271 ? 作業(yè) 第三講 彎曲梁正應(yīng)力 平面彎曲 橫力彎曲 純彎曲 剪力 FQ≠0 彎矩 M ≠ 0 剪力 FQ=0 彎矩 M ≠ 0 純彎曲： 平面假設(shè)： 梁變形后，其橫截面仍為平面，并垂直于梁的軸線，只是繞截面上的某軸轉(zhuǎn)動(dòng)了一個(gè)角度 總第 16講 彎曲正應(yīng)力公式 純彎曲正應(yīng)力公式推導(dǎo)： 如上圖 2得縱向變形： ???????? ydddydxdxbb ?????? )(39。 y2=8mm。 求活塞銷的最大正應(yīng)力和最大切應(yīng)力。(139。 ? 撓曲線近似微分方程 積分后： ? ??? CdxEI xMdx xdwz)()(?? ? ??? DxCdxEI xMwz))((式中的積分常數(shù) C、 D由梁的 邊界條件 和 連續(xù)條件 確定 積分法求梁的變形舉例 習(xí)題 1520， q=8kN/m， l=2m， E=210GPa， 求 θmax，wmax； 解： 求 A,B支座反力 FA=FB=ql/2=8kN 寫出梁的彎矩方程（如圖 b)： M(x)=FAxqx2/2=(qlx/2)qx2/2 EIzw’’=M(x)=q(lx)x/2(1) Cqxq l xwEI z ??? 6/4/39。322????zczBcEIFlwEIFll48。 軸向拉壓桿件的強(qiáng)度設(shè)計(jì) ? 拉壓桿的強(qiáng)度設(shè)計(jì)準(zhǔn)則為 ? 拉壓桿橫截面上的正應(yīng)力是均勻分布的，而且各點(diǎn)均為單向應(yīng)力狀態(tài)，根據(jù)材料的失效判據(jù)，拉壓桿的強(qiáng)度設(shè)計(jì)準(zhǔn)則為： ][)( m a xm a x ?? ?? AF N式中 ? ζmax為拉壓桿橫截面上的最大工作應(yīng)力 ? [ζ]為材料的許用應(yīng)力 1. 對(duì)于塑性材料 [ζ]= ζs/ns 2. 對(duì)于脆性材料 ? [ζ]拉 = ζb拉 /nb。 解： 求出拉桿的軸力 FN。 ? 彎曲正應(yīng)力 強(qiáng)度校核 圖示 T形截面鑄鐵外伸梁，其許用拉應(yīng)力 [ζ]＝ 30MPa， 許用壓應(yīng)力 [ζ]＝ 60MPa， 截面尺寸如圖。 FA FB 解： 計(jì)算梁的約束力 FA、 FB。 校核梁的切應(yīng)力強(qiáng)度：工字鋼腹部切應(yīng)力最大，對(duì)應(yīng)面積 A1=(h2t)d； 則有： 100M P a][143. 3M P )( 10210 31m a xm a x ????????? ??AF Q由于切應(yīng)力大出其許用應(yīng)力很多，故再選大一號(hào)，選 22b并校核其切應(yīng)力強(qiáng)度。已知： [τ ]=60MPa， 若鋼管的外徑D＝ 90mm， 管壁厚 t=， 軸所傳動(dòng)的最大扭矩 M=： 校核傳動(dòng)軸的強(qiáng)度； 與同性能實(shí)心軸的重量比。；或??????????????????????????式中： [θmax]為許用扭轉(zhuǎn)角。切削力在該平面上的分力 F1=2kN， 齒輪嚙合力在該平面上的分力 F2=1kN， 若主軸 C端的許用撓度 [ω]=，軸承 B出的許用轉(zhuǎn)角 [θ]=， 試校核機(jī)床的剛度。 總第 26講 ? 提高彎曲梁承載能力的措施 ? 提高彎曲梁強(qiáng)度的措施 ? 合理安排載荷和支座 ? 選擇合理的截面形狀 提高桿件承載能力的措施 總第 26講－ 1 ? 注意： ? 對(duì)拉壓強(qiáng)度不同的脆性材料，宜采用上下不對(duì)稱于中性軸的截面，中性軸位置偏向受拉一側(cè) ? 等強(qiáng)度梁－－變截面梁 圓軸扭轉(zhuǎn) ? 提高圓軸扭轉(zhuǎn)承載能力的措施 ? 合理安排輪系 ? 選用空心軸 思考題 1. 矩形截面梁的橫截面高度增加到原來的兩倍，截面的抗彎能力將增大到原來的幾倍？矩形截面梁的橫截面寬度增加到原來的兩倍，截面的抗彎能力將增大到原來的幾倍？ 2. 鋼梁和鋁梁的尺寸、約束、截面、受力均相同，其內(nèi)力、最大彎矩、最大正應(yīng)力及梁的最大撓度是否相同？