【正文】 △ b=b1b0 ε’= △ b /b0 實驗表明：桿件軸向拉伸時，橫向尺寸減小， ε’為負(fù) ； 桿件軸向壓縮時，橫向尺寸增大， ε’為正； 可見， 軸向線應(yīng)變 ε 和橫向線應(yīng)變 ε ’恒為異號 實驗還表明：對于同一種材料，當(dāng)應(yīng)力不超過某一極限時，桿件的橫向線應(yīng)變 ε’與軸向線應(yīng)變 ε之比為一負(fù)常數(shù)： 即： ????? , 或 ???? ,比例系數(shù) ν 稱為泊松比，是量剛為一的量 例 152 p241 ? 一板狀試樣如圖，已知： b=4mm， h=30mm， 當(dāng)施加 F=3kN的拉力時，測的試樣的軸向線應(yīng)變 ε=120x106,橫向線應(yīng)變 ε’=38x106； 試求試樣材料的彈性模量 E和泊松比 ν 解： 求試件的軸力 FN=F=3kN。x =M 例：左圖 左半部分： ∑Fx=0 FP=FN 右半部分： ∑Fx=0 FP,=FN, 例 131 ? 已知小型壓力機(jī)機(jī)架受力 F的作用，如圖，試求立柱截面mn上的內(nèi)力 解： 假想從 mn面將機(jī)架截開（如圖）； 取上部，建立如圖坐標(biāo)系，畫出內(nèi)力 FN， MZ （ 方向如圖示）。軸線是直線的桿，稱為直桿；軸線是曲線的桿，稱為曲桿。 ? 如圖： ? AA’連線稱為 A點的線位移 ? θ角度稱為截面 mm的角位移，簡稱轉(zhuǎn)角 ? 注意，單元 K的形狀也有所改變 應(yīng)變 ? 分析單元 K ? 單元原棱長為△ x，△ u為絕對伸長量，其相對伸長△ u/ △ x的極限稱為沿 x方向的 正應(yīng)變 ε。 |FQACmax|=qa/2 MQAC=qx2/2。欲求各傳動軸橫截面上的切應(yīng)力，必須求得各軸所受的扭矩，即各軸所受到的外力偶矩。 正負(fù)規(guī)定：圖示坐標(biāo)中上正下負(fù) 轉(zhuǎn)角 梁的橫截面相對于變形前后初始位置轉(zhuǎn)過的角度，用 θ表示。 解： 求活塞桿的軸力： NdDpApF N 322 )(4 ?????? ?橫截面上的應(yīng)力為： ][ 243 ??? ?????? M P aAF N活塞桿強(qiáng)度足夠 注：在工程中，允許工作應(yīng)力大于許用應(yīng)力但不可超出 5％。因此，解決此類問題就是消除偏心距，如左： 正應(yīng)力分布圖如下： M P aM P atb FAF N 140][)10280(10 1080)2( 3m a x ?????? ????? ???總第 23講 ? 純扭圓軸橫截面切應(yīng)力分布 ? 圓軸扭轉(zhuǎn)的強(qiáng)度設(shè)計準(zhǔn)則 ? 等截面圓軸扭轉(zhuǎn)的強(qiáng)度設(shè)計準(zhǔn)則 ][m a xm a x ?? ??????????PWT][m a xm a x ?? ??PWT[η]為許可切應(yīng)力； 通常，對于塑性材料 [η] ＝（ ~) [ζ]； 對于脆性材料： [η] ＝（ ~) [ζ] 扭轉(zhuǎn)圓軸強(qiáng)度設(shè)計 例 17－ 11 ? 某傳動軸所傳遞的功率 P=80kW， 其轉(zhuǎn)速 n=580prm， 直徑 d=55mm， 材料的許可切應(yīng)力 [τ]=50MPa ， 試校核軸的強(qiáng)度。 例 1717（續(xù) 1） ? F1單獨作用時 C端的撓度 如圖 c),由表 153查得 (p261) m108 . 4 4 31010)100400(101001023)()(63693623211??????????????????????zFC EIalaF?? F2單獨作用時 C端的撓度 如圖 d),由表 153查得 (p261)B點的轉(zhuǎn)角，由幾何關(guān)系得： m102 . 5 3 31016101001040010116)(64693623222?????????????????????????????aEIlFazBFC ??? C端的撓度 0 . 0 1 m m][6 m . 5 3 3 )()()( 621 ???????? ???? mFCFCC? F1單獨作用時 B點的轉(zhuǎn)角 如圖 c),由表 153查得 p261 m106 . 7 5 41080 1 03104 0 01 0 01023)(54696311???????????????????zFB EIalF?? F2單獨作用時 B點的轉(zhuǎn)角 如圖 d),查表得 m102 . 5 3 310161040010116)(5369623222?????????????????????zFB EIlF?? B點的轉(zhuǎn)角 0 . 0 0 1 r a d][104 . 2 2 110)5 3 5 ()()( 5521 ????????? ???? r a dFBFBB如上計算可知，主軸滿足剛度要求。h=220mm。其抗拉強(qiáng)度 ζb是衡量自身強(qiáng)度的唯一指標(biāo)。 由公式： AzA yIM??AAz yIM ??由于 A點應(yīng)力為正，因此該梁上半部分受拉，應(yīng)力為正，下半部分受壓，應(yīng)力為負(fù)，因此有： m a xm a xyyyyIMDDBBAAz???? ?????3 2 M P a40108σyyσ AABB ????M P a120401030σyyσ AADD ??????最大拉應(yīng)力在上半部邊緣 M P a60401015σyyσ AAm a xm a x ??????彎曲梁的切應(yīng)力 總第 17講 ? 橫力彎曲時，梁的橫截面上切應(yīng)力分布。 ? 橫截面繞軸線發(fā)生了旋轉(zhuǎn)式的相對錯動，故橫截面上有剪應(yīng)力存在。 ? 取 x處一小段 dx長度梁，如圖，由平衡方程得： ∑ Fy=0。 a 基本變形 —(軸向 )拉伸 、壓縮 載荷特點： 受軸向力作用 變形特點： 各橫截面沿軸向做平動 內(nèi)力特點： 內(nèi)力方向沿軸向，簡稱 軸力 FN 軸力正負(fù)規(guī)定： 軸力與截面法向相同為正 FN=P 基本變形 剪切 ? 載荷特點： 作用力與截面平行（垂直于軸線） ? 變形特點： 各橫截面發(fā)生相互錯動 ? 內(nèi)力特點： 內(nèi)力沿截面方向（與軸向垂直），簡稱 剪力 FQ 剪力正負(fù)規(guī)定：左下（右上）為正 左下：指左截面（左半邊物體）剪力向下 基本變形 扭轉(zhuǎn) ? 載荷特點： 受繞軸線方向力偶作用（力偶作用面平行于橫截面） ? 變形特點： 橫截面繞軸線轉(zhuǎn)動 ? 內(nèi)力： 作用面與橫截面重合的一個力偶，稱為 扭矩 T 正扭矩的規(guī)定：其轉(zhuǎn)向與截面外法向構(gòu)成右手系 T=M 基本變形 彎曲（平面） ? 載荷特點： 在梁的兩端作用有一對力偶，力偶作用面在梁的對稱縱截面內(nèi)。 材料力學(xué) 材料力學(xué)的基本知識 ? 材料力學(xué)的研究模型 ? 材料力學(xué)研究的物體均為 變形固體 ，簡稱 “ 構(gòu)件 ” ；現(xiàn)實中的構(gòu)件形狀大致可簡化為四類，即桿、板、殼 和 塊 。 ? 變形特點： 梁的橫截面繞某軸轉(zhuǎn)動一個角度。 FQ(FQ+dFQ)+q(x)dx=0…………(a) ∑M C=0。 ? 各橫截面半徑不變，所以剪應(yīng)力方向與截面徑向垂直 推斷結(jié)論： 切應(yīng)變、切應(yīng)力 ? 橫截面上任意一點的切應(yīng)變γρ與該點到圓心的距離 ρ成正比 由剪切胡克定律可知： 當(dāng)切應(yīng)力不超過某一極限值時，切應(yīng)力與切應(yīng)變成正比。 ? 橫力彎曲時，梁的橫截面上切應(yīng)力計算公式 例 1511 如圖所示，已知 6120柴油機(jī)活塞銷的外徑 D=45mm， 內(nèi)徑d=28mm， 活塞銷上的載荷作用尺寸 a=34mm， b=39mm， 連桿作用力 F=。 %1 00001 ???AAA?Ψ時衡量材料塑性的一個重要指標(biāo) 低碳鋼和鑄鐵壓縮時的力學(xué)性能 ? 低碳鋼壓縮 ?鑄鐵壓縮 名義屈服極限 ? 對于沒有明顯屈服階段的塑性材料，在工程上常以 卸載后產(chǎn)生 %的殘余應(yīng)變的應(yīng)力作為屈服應(yīng)力 ， 稱為 名義屈服極限 ， 用 ? 冷作硬化 ? 對于這種對材料預(yù)加塑性變形，而使其比例極限或彈性極限提高，塑性變形減小的現(xiàn)象稱之為 冷作硬化。d=； t=。 例 1717（續(xù) 2） 總第 25講 ? 工程上常用于聯(lián)結(jié)構(gòu)件的螺栓、鉚釘、銷釘和鍵等稱為 聯(lián)結(jié)件 ? 常見聯(lián)結(jié)件的失效形式： ? 剪切和擠壓 ? 連接件的假定計算： ? 假定應(yīng)力是均勻分布在剪切面和積壓面上 聯(lián)接件的假定計算 剪切的假定計算 ? 假定：切應(yīng)力均勻分布在剪切面上 ? 切應(yīng)力計算公式： AF Q??FQ —為剪切面上的剪力； A —為剪切面面積 ? 剪切強(qiáng)度設(shè)計準(zhǔn)則： ][?? ??AF Q[η]—為材料的許用切應(yīng)力，可由試驗得到；通常在剪切假定計算時，可以參考拉伸許用應(yīng)力 [ζ]， 如鋼材 [η]=()~()[ζ] 擠壓的假定計算 ? 有效積壓面面積 ? 擠壓接觸面為平面 ? 擠壓接觸面為曲面 ? 擠壓應(yīng)力 bcbcc AF??? 擠壓強(qiáng)度設(shè)計準(zhǔn)則 ][ cbcbcc AF ?? ??Fbc－ 為擠壓力 Abc－ 為有效積壓面面積 [σ]－ 為需用積壓應(yīng)力 焊接縫的假定計算 ? 切應(yīng)力作用面面積 : ? Amin=δlcos450 ?45co slFAF ??? ??? 強(qiáng)度準(zhǔn)則 : ][45co s2 ??? ???? ?l FAF Q[η]為焊縫材料的許用切應(yīng)力 膠粘接縫的假定計算 ? 假定： ?假定垂直于膠粘接縫方向和沿接縫方向的應(yīng)力都同時滿足 ζ ≤[ζ]； 其中： [ζ]＝ ζb/nb； η ≤[η]； 其中： [η]＝ ηb/nb； σb、 τb分別為膠粘接縫破壞時的 抗拉強(qiáng)度 和 抗剪強(qiáng)度 ；通常由垂直于接縫方向的拉伸試驗和平行于接縫方向的剪切試驗確定。相應(yīng)尺寸： h=250,d=10,t=13,那么： 100M P a][93. 75M P a10)132250( 10210 31m a xm a x ????????? ??AF Q切應(yīng)力強(qiáng)度足夠，故選 22b號工字鋼 fine 例 17－ 10 鋼板如圖所示，試校核強(qiáng)度（不考慮應(yīng)力集中影響） 已知： F＝ 80kN,b=80,t=10,δ=10, [ζ]=140MPa 解：如圖 b)；