【正文】 plot(x,pk,39。) plot(x,pk,39。 figure(39。,21)。FontSize39。r.39。color39。 解： 在此試驗中，所有可能的結(jié)果有： e1=（正，正）； e2=（正，反）； e3=（反，正 ) ； e4=（反，反）。 這一章我們的中心任務(wù)是學(xué)習(xí) 離散型隨機(jī)變量 與連續(xù)型隨機(jī)變量的概率分布 . 167。 例 1?（ 用隨機(jī)變量的取值表示隨機(jī)事件） 一報童賣報，每份報 , 其成本為 。 例如：上例中，事件“正面出現(xiàn)兩次”可表示為 : “0X≤2”表示事件“正面至少出現(xiàn)一次”。 e1=（正，正） 2 e2=（正，反） 1 e3=（反，正 ) 1 e4=（反，反） 0 令 X=“正面出現(xiàn)的次數(shù)”， 則 X是一個隨著試驗結(jié)果不同而取值不同的量，其對應(yīng)關(guān)系如下： 由上可知，對每一個樣本點 e，都有一個 X的取值 X(e) 基本結(jié)果 (e) 正面出現(xiàn)的次數(shù) X(e) 與之對應(yīng)。 一、隨機(jī)變量 引例： E1: 將一枚硬幣連擲兩次，觀察正反面出現(xiàn)的情況。 事件“正面至少出現(xiàn)一次”可表示為 :“X≥1”； 隨機(jī)變量的說明 （ 1） 隨機(jī)變量的表示： 常用字母 X,Y,Z， …. 表示 。 （ 3） 隨機(jī)變量的特點 : 離散型與連續(xù)型隨機(jī)變量 。 （ 1）隨機(jī)變量 X可能取哪些值？ （ 2）隨機(jī)變量 X取某個值的概率是多大？ 隨機(jī)變量的概率分布 引入隨機(jī)變量后 , 上述說法相應(yīng)變?yōu)橄铝斜硎龇绞剑? 對于一個隨機(jī)試驗，我們關(guān)心下列兩件事情： （ 1）試驗會發(fā)生一些什么事件？ （ 2）每個事件發(fā)生的概率是多大？ 對一個隨機(jī)變量 X，若給出了以上兩條，我們就說給出了 隨機(jī)變量 X的概率分布 (也稱分布律）。 1)公式法 : 2) 表格法 : ?,3,2,1)( ??? kpxXP kk? ? 2 1 k p p p x x X 2 1 X 0 1 2 pk 1/4 2/4 1/4 例 1： 將一枚硬幣連擲兩次，求“正面出現(xiàn)的次數(shù) X ”的分布律。 figure(39。) plot(x,pk,39。,31) ylim([0 ]) xlim([0,]) text(x(1),pk(1), num2str(pk(1)),39。FontSize39。,21)。w39。MarkerSize39。FontSize39。,21)。 figure(39。) bar(x,pk,39。,21)。 text(x(3),pk(3), num2str(pk(3)),39。color39。r.39。FontSize39。,21)。 離散型隨機(jī)變量分布律的性質(zhì) 例２ : 設(shè)隨機(jī)變量 X的分布律為： 1)2,3,2,1,0)1????kkkpkp ?.10,2,1,10)( ???? kakXP試求常數(shù) a. .11101?????apkk解：由為常數(shù)。我們先來看一個重要的試驗 ——伯努利（ Bernoulli）試驗。...,2,1,0)1(}{nkppCkXP knkkn???? ?此時 稱 X服從參數(shù)為 n,p的二項分布 ,記為 X～ B(n,p). 例 1： 將 一枚均勻的骰子擲 4次，求 3次擲出 5點 的概率 . pAP ?)(且 解： 令 A=“擲出 5點 ” ， 點”“擲不出 5?A令 X=“4 次拋擲中擲出 5點的次數(shù)”，則 65)(,61)( ?? APAP且4次拋擲中 3次擲出 5點的 概率為： )61,4(~ bX32456561)3( 334 ???????????????? CXP程序和結(jié)果 x = 0:4。,39。,39。,39。) pxequal3=y(4) pxequal3 = 例 2： 設(shè)有 80臺同類型設(shè)備，各臺工作是相互獨立的，發(fā)生故障的概率都是 ，且一臺設(shè)備的故障能有一個人處理。 以 表 示 事 件 “ 第 人 維 護(hù) 的 臺 中 發(fā) 生 故 障 不 能 及 時 維 修 ” ， 則 知 80 臺 中 發(fā) 生 故 障 不按 第 一 種 方 法 。 ( 3 , )Y b p? ? 331 ( ) ( 1 ) , 0 ,1 , 2 , 3k k kP Y k C p p k?? ? ? ?? ? 2232 ( 2 ) ( 1 )P Y C p p? ? ? 解：這是三重伯努利試驗 例 4：某人獨立射擊 n次，設(shè)每次命中率為 p， 0p1，設(shè)命中 X次， (1) 求 X的概率分布 律； (2) 求至少有一次命中的概率。 A={接受該批 }。 ??????50300300 )5(kkkkCXP!)1(l i m keppC kknnknknn?? ??????三、 Poisson定理及泊松分布 )(!)1( npkeppC kknkkn ????? ??? 設(shè) ? 0為一常數(shù)， n是任意正整數(shù)。 p=。color39。 ? p=。r39。 ? z=poisspdf(x,lama)。LineWidth39。\lambda=n*p=0.839。w39。 ?y = binopdf(x,n,p)。LineWidth39。g.39。二項分布 :n=8,p=39。 ? p=。 ? binosum=sum(y) ? lama=n*p。 ? n1=5。 即 X的分布律為： 1,0,)1()(,1),(~1 ?????? kppkXPnpnBXkk則中，若在二項分布則稱 X服從（ 0 —１）分布。 2）分布函數(shù)的 定義域為： 值域為： 注： 1）分布函數(shù)的含義： x分布函數(shù)的定義 : )()( xXPxF ??x a 分布 函數(shù) F(a)的值等于 X的取值落入?yún)^(qū)間 (∞,a]內(nèi)的概率值。 則稱 X為連續(xù)型隨機(jī)變量， 連續(xù)型隨機(jī)變量的取值充滿一個區(qū)間，對這種類型的隨機(jī)變量不能象離散型的那樣用 分布律 描述，而是用 概率密度 描述。即 )()()( bXaPbXaPbXaP ????????隨機(jī)變量的分布函數(shù)、分布律、密度函數(shù)有什么聯(lián)系和區(qū)別？ ? 區(qū)別：分布函數(shù)描述隨機(jī)變量的取值規(guī)律，隨機(jī)變量可以是離散型的，也可以是連續(xù)型的；分布律只能描述離散型隨機(jī)變量的取值規(guī)律；密度函數(shù)只能描述連續(xù)型隨機(jī)變量的取值規(guī)律。問他能坐上該班車的概率。 記為 0()0 0xexfxx?? ?? ?? ???()XE ?1 0()0 0xexFxx??? ??? ???00( | )P X t t X t? ? ? 00()()P X t tP X t????001 ( )1 ( )tF t t eFt???????()P X t?? X具有如下的無記憶性： ? 正態(tài)分布 定義： 設(shè) X的概率密度為 其中 為常數(shù)，稱 X服從參數(shù)為 的正態(tài)分布 (Gauss分布 )， 記為 可以驗算： 22()21( ) 2xf x e x??????? ? ? ? ? ? ?，2( , )XN ??( ) 1f x dx???? ??+ ( )f x d x????22 tI e dt?? ???? ?記2212xtte d t????????? ?????? ?令 2212te d t??? ???? ?22()2 2xyI e d x d y???? ??22200rd re dr? ? ?? ?? ?? 2I ??? ( ) 1f x dx???????2,??2,??稱 μ 為位置參數(shù) (決定對稱軸位置 ) σ 為尺度參數(shù) (決定曲線分散性 ) m ax21 ( )12 ( )23 ( ) 0~ ( , )xf x xfflim f xXN???????? ? ?????關(guān) 于 對 稱0??fx? 1? x5??5?????????fxx??0X的取值呈中間多，兩頭少，對稱的特性。 sigma=。 y1=normpdf(x,mu,sigma)。,39。,39。) figure(39。) plot(x,y2,39。,3) legend(39。 sigma=1。 13X 1 1 0 p 131323Z 0 1 p 1313Y 2 2 0 p 1313 解： Y的可能取值為 2,0,2 Z的可能取值為 0,1 (Y=2)的等價事件為 (X=1)? (Z=1)的等價事件為 (X=1)∪(X= 1) 故得： 例： 2( ) ()YX f x x Y XY f y? ? ?設(shè) 的 概 率 密 度 為 ， ， ，求 的 概 率 密 度()YY F y解 ： 設(shè) 的 概 率 分 布 函 數(shù) 為 0 ( )Yy F y?當(dāng) 時， ()P Y y?? 2()P X y?? ()yy f t d t?? ?00( ) ( )yyf t d t f t d t?????( ) 39。， 則 具 有 概 率 密 度 為 ：( ( ) ) 39。( ) ( ( ) ) 39。( ) 0)( ) ( ( )) 39。( ) 0gx ??? ， ()x h y y??? ? ?( ) ( )YXf y f y? ? ???2212ye? ?? ~ (0 , 1 )YN?13 ( )x y h y??23