【正文】 上海教育出版社，1995年12月第1版[2] 王孝玲編著 教育統(tǒng)計學，華東師范大學出版社，2001年7月第1版[3] 王孝玲編著 教育測量 華東師范大學出版社，2001年4月第1版第一章 緒論167。3．學習目的：通過學習了解數(shù)學教育測量與評價的基本原理，運用數(shù)學教育測量與評價獲得信息，對數(shù)學教學進行測量與評價，從而指導數(shù)學教學實踐。數(shù)學教育測量與評價 內(nèi)容介紹：了解和掌握數(shù)學教育測量與評價的基本概念，學會運用教育統(tǒng)計學的基本理論進行教學測量與評價。考核或方案：運用教育測量與評價的基本原理，結(jié)合教學實踐，選一個課題進行教學評價。 二、統(tǒng)計學研究的內(nèi)容分成描述統(tǒng)計、推斷統(tǒng)計、實驗設(shè)計1．描述統(tǒng)計 對已獲得的數(shù)據(jù)進行整理、概括，顯現(xiàn)其分布特征的統(tǒng)計方法，稱為描述統(tǒng)計。這些均屬于描述統(tǒng)計范圍。其目的在于根據(jù)已知的情況，在一定概率的意義上估計、推測未知的情況。描述統(tǒng)計是推斷統(tǒng)計的基礎(chǔ)，推斷統(tǒng)計可以通過樣本信息估計，推測總體。167。167。用來描述各類事物的數(shù)字僅僅是事物的名稱或符號。因此，不能將之進行加、減、乘、除四則運算。但不具有等距性和等比性。在不等的情況下，只能確定大于或小于的關(guān)系。不能進行四則運算。例如9℃與6℃之差=6℃與3℃之差。這類數(shù)據(jù)只能作加減運算，不能作乘除運算。具有絕對零點。例如長度、身高、重量等。因為測驗分數(shù)之間只能表明哪個大，哪個小，不能表明大多少，小多少。眾所周知，90分與100分之差要比60分與70分之差難度大得多。雖然測驗分數(shù)屬于等級數(shù)據(jù)，但我們通常把測驗分數(shù)作為等距量來處理。那么，也就表明這種做法是可行的。 一、測驗分數(shù)與所測量的屬性當我們用測驗來測量人的某種心理屬性時，總是假定：測驗分數(shù)的單位是相等的；測驗分數(shù)相同的增量反映著心理屬性的同等增量。因此，對于人類心理屬性的測量很少有絕對的測度。因此，我們不能根據(jù)這兩個測驗分數(shù)就作出關(guān)于甲生對于數(shù)學知識、能力全部掌握，而乙生對于數(shù)學知識、能力全部沒有掌握的判斷。甚至用同一個測驗對同一個學生先后施測兩次，可能由于在兩次測驗中學生的動機、情緒、態(tài)度、健康、睡眠、學習以及測驗環(huán)境的光線、氣壓、濕度和考試的指導語不同，所獲得的兩個測驗分數(shù)也不一定相 同。對于同一個學生不同學科的原始分數(shù)。 根據(jù)這三門學科的分數(shù)。為了使原始分數(shù)本身具有意義，使不同測驗得分數(shù)可以相互比較，就必須將原始分數(shù)轉(zhuǎn)化成導出分數(shù)。如果對一個標準化的樣本施行某一個測驗之后，將所獲得的原始分數(shù)以常模（平均數(shù)）為參照點轉(zhuǎn)模成某種導出分數(shù)。 167。這類測驗在職業(yè)訓練或就業(yè)指導方面應(yīng)用最為廣泛。測題根據(jù)試訓的結(jié)果客觀的篩選，測驗經(jīng)過客觀地評價，應(yīng)具有較高的信度和效度。 2．教師自編測驗教師自編測驗的客觀性和標準化程度不如標準化測驗。測驗內(nèi)容與教材內(nèi)容，教學目標，教學進度完全相一致；測驗的難易程度適合學生的水平；對于學生經(jīng)常發(fā)生的錯誤針對性強；教師自己編制測驗可省時、省力、靈活、方便。一般用百分等級和標準分數(shù)等相對分數(shù)來表示。測驗編制所基于的假設(shè)是：團體測驗成績呈正態(tài)分布，要求組成測驗的題目，大多數(shù)為中等難度，少數(shù)為較難，較易的題目，即難度呈正態(tài)分布 。主要功能：確定被試達到目標的程度，多用于合格性，達標性活動。而標準是某年級、某年齡或具有某種共同特征地被試團體、在某一測驗上應(yīng)達到的水平。十年前求得的常模不一定能適用于沿海各省的常模，不一定適用于內(nèi)地各省。 常模是根據(jù)標準化樣本的測驗分數(shù)經(jīng)過統(tǒng)計處理而建立起來的。然后用這些測驗分數(shù)所建立起來的常模作為比較的尺度來解釋該總體中某個個體測驗分數(shù)的優(yōu)劣。它將同一年級或同一年齡組的被試，在某個測驗上所得的分數(shù)分成100個等級。如果其中甲生測驗分數(shù)為54分，他處于第10個百分等級，這表明有10%的學生測驗分數(shù)比他差，而有90%的學生測驗分數(shù)比他好。即為百分等級量表。從41按班順序從小到大排至97。各組的組距等于全距組數(shù)，而組數(shù)可根據(jù)總頻數(shù)的多少而定，一般在10~20之間，本例擬分12組，組距為5412=。因此，我們可以用各組組中值所對應(yīng)的百分等級來代表該組各分數(shù)的百分等級。加上數(shù)值較小相鄰一組的累積頻數(shù)。 （2）計算幾個特定的百分位數(shù)的方法 在頻數(shù)分布表列好后，可以用插值法求幾個特定百分等級相對應(yīng)的百分位數(shù)，一般是求第50、60、70、80、90、95共11個百分位數(shù)，以構(gòu)成百分等級與原始分數(shù)的等值對照表。求第5百分位數(shù)。由數(shù)值較小位數(shù)值較大各組累積頻數(shù)。P5所在組為45~50。構(gòu)成數(shù)學測驗百分等級量表。再將各組的累積比率乘以100，即為各組上限的百分等級。三、百分等級量表的評價 （1）百分等級量表上的等級，其意義容易被人理解，因為某個被試測驗分數(shù)的百分等級，由他在樣本中所處的地位決定的。例如，甲、乙、丙三個學生主體幾何的百分等級分別為470、36，則乙生最好，甲生次之，丙生最差。但是，將原始分數(shù)轉(zhuǎn)換成百分等級量表之后，百分等級呈矩形分布，也就是說，在整個百分等級量表上，各個等級之間得頻數(shù)都是一樣得。在分布的中部，它擴大了原始分數(shù)的差異，在分布的兩端，它縮小了原始分數(shù)的差異（95 97等級不變，95 77等級大大提高）要時刻變化，不要時百分等級量表分布中間區(qū)的差異作過分解釋！ （2）百分等級量表中的數(shù)據(jù)是等級或位次數(shù)據(jù)。但甲、乙兩生的數(shù)學水平不見得相同，故不好比較。不同的測驗分數(shù)只是當它們的總體平均數(shù)、標準差、分布形態(tài)相同，或者極其相近，才可以相互比較，但是所測量的屬性，其總體平均數(shù)，標準差和分布形態(tài)往往是未知的，既然我們無從確切地了解所測量的屬性在總體中的情況如何。要么，只需將幾種測驗分數(shù)轉(zhuǎn)換成平均數(shù)相同和標準差相同的線性標準分數(shù)，如果樣本分布形態(tài)不一樣，還需將測驗分數(shù)轉(zhuǎn)換成非線性的標準分數(shù)。（1）原始數(shù)據(jù)計算法（2）頻數(shù)分布表計算方法 ，其中xi表示第i組的組中值，fi表示第I組的頻數(shù)。則若查不到，用內(nèi)接法， （3）在能力分組或等級評定時確定人數(shù) 例 想把400名學生按能力分成5組，若能力近似正態(tài)分布，每組應(yīng)有多少人？ 解：先將正態(tài)曲線橫軸上正負3個標準差，共6個標準差， 。 具體步驟如下：①根據(jù)正態(tài)曲線的面積推出各等級在曲線面積下的位量計算三位教師所評定的各等級人數(shù)的比率，再將這些比率作為正態(tài)曲線下的面積。 處理這類問題，在現(xiàn)行數(shù)學實踐中，大都是以四科的總分來決斷，該例甲生總分為302分，乙生總分為304分，應(yīng)舉薦乙生