排列組合問題解題思路-預(yù)覽頁(yè)
【正文】 它們的和大于100，則不同的取法種數(shù)有多少種。：解決“允許重復(fù)排列問題”要區(qū)分兩類元素，一類元素可以重復(fù)，另一類不能重復(fù)，把不能重復(fù)的元素看作店，再利用分步計(jì)數(shù)原理直接求解稱“住店法”。M2ub6vSTnP，含有4個(gè)元素，求同時(shí)滿足下列條件的集合C的個(gè)數(shù)：1）且C中含有3個(gè)元素，2）84 8解：如圖，因?yàn)锳，B各含有12個(gè)元素，含有4個(gè)元素，所以中的元素有12+124=20個(gè)，其中屬于A的有12個(gè)，屬于A而不屬于B的有8個(gè)，要使，則C中的元素至少含在A中，集合C的個(gè)數(shù)是：1）只含A中1個(gè)元素的有；2）含A中2個(gè)元素的有；3）含A中3個(gè)元素的有，故不求的集合C的個(gè)數(shù)共有++=1084個(gè)0YujCfmUCw二．等價(jià)轉(zhuǎn)化的思想：很多“數(shù)數(shù)”問題的解決，如果能跳出題沒有限定的“圈子”，根據(jù)題目的特征構(gòu)思設(shè)計(jì)出一個(gè)等價(jià)轉(zhuǎn)化的途徑，可使問題的解決呈現(xiàn)出“要柳暗花明”的格局。lzq7IGf02E教師點(diǎn)評(píng)：對(duì)排列組合問題的處理方法總結(jié)得很細(xì)、很全面，而且挖掘出其中所蘊(yùn)藏的數(shù)學(xué)思想方法，對(duì)學(xué)習(xí)排列組合有一定的指導(dǎo)性。 A+B+C=58+38+52＝148 A∪B∪C＝100 A∩B＝18 B∩C＝16 A∩B∩C＝12 然后，根據(jù)三交集公式A+B+C=A∪B∪C+A∩B+B∩C+A∩CA∩B∩C 推出：A∩C＝A+B+C－A∪B∪C－A∩B－B∩C+ A∩B∩C ＝1481001816+12 ＝26 最后得出：只喜歡看電影的人＝C A∩CB∩C A∩B∩C）＝52261612）＝52264＝22 1nowfTG4KI選擇A正確。2）由于從書架上任取數(shù)學(xué)書、語(yǔ)文書、英語(yǔ)書各1本，需要分成3個(gè)步驟完成，據(jù)乘法原理，得到不同的取法種數(shù)是：356=90種）?！币駻中有3個(gè)元素，則必須將這3個(gè)元素都在B中找到家，這件事才完成。評(píng)述：這是一個(gè)排列數(shù)等式的證明問題，選用階乘之商的形式，并利用階乘的性質(zhì)：n!(n+1=(n+1!可使變形過程得以簡(jiǎn)化。一般都附有某些限制條件；或是限定元素的選擇，或是限定元素的位置，這些應(yīng)用問題的內(nèi)容和情景是多種多樣的，而解決它們的方法還是有規(guī)律可循的。2）間接法一般用于當(dāng)問題的反面簡(jiǎn)單明了，據(jù)的原理，采用排除的方法來(lái)獲得問題的解決。4）其它方法。2）甲不排兩端，亦屬于“特元特位”問題，優(yōu)先安置甲在中間五個(gè)位置上任何一個(gè)位置則有種，其余6人可任意排列有種，故共有4）甲在乙的左邊。再將甲、乙、丙插入其中的三個(gè)“空”，故共有=1440種不同的排法。第二類：0不作個(gè)位即5作個(gè)位，則=96。例7．直線與圓相離，直線上六點(diǎn)A1，A2，A3，A4，A5，A6，圓上四點(diǎn)B1，B2，B3，B4，任兩點(diǎn)連成直線，問所得直線最多幾條？最少幾條？解：所得直線最多時(shí)，即為任意三點(diǎn)都不共線可分為三類：第一類為已知直線上與圓上各取一點(diǎn)連線的直線條數(shù)為=24；第二類為圓上任取兩點(diǎn)所得的直線條數(shù)為=6；第三類為已知直線為1條，則直線最多的條數(shù)為N1=++1=31
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