專題：二次函數(shù)背景下的圖形變換問題-預(yù)覽頁(yè)
【正文】 所以3a+1＜0，解得a＜﹣；②當(dāng)拋物線y=ax2+bx+c開口向上時(shí)，點(diǎn)Q在x軸的上、下方各有兩個(gè)，（i）當(dāng)點(diǎn)Q在x軸的上方時(shí)，直線OQ與拋物線y=ax2+bx+c有兩個(gè)交點(diǎn)，符合條件的點(diǎn)Q有兩個(gè)；（ii）當(dāng)點(diǎn)Q在x軸的下方時(shí)，要使直線OQ與拋物線y=ax2+bx+c有兩個(gè)交點(diǎn)，符合條件的點(diǎn)Q才兩個(gè)．根據(jù)（2）可知，要使得∠QOB與∠BCD互余，則必須∠QOB=∠BAO，∴tan∠QOB=tan∠BAO==，此時(shí)直線OQ的斜率為﹣，則直線OQ的解析式為y=﹣x，要使直線OQ與拋物線y=ax2+bx+c有兩個(gè)交點(diǎn)，所以方程ax2﹣4ax+3a+1=﹣x有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，所以△=（﹣4a+）2﹣4a（3a+1）＞0，即4a2﹣8a+＞0，解得a＞（a＜舍去）綜上所示，a的取值范圍為a＜﹣或a＞．【點(diǎn)評(píng)】本題是二次函數(shù)的綜合題，考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，正切函數(shù)，最小值等，分類討論的思想是本題的關(guān)鍵．?！螧AO+∠ABO=90176?！逜（1,0），C（0,5）∴直線AC的解析式為y=5x+5把x=2帶入y=5x+5,得y=15 ∴G（2,15）（3）∵M(jìn)（0，1），C（0，5），△PCM是以點(diǎn)P為頂點(diǎn)的等腰三角形，∴點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為3．令y=﹣x2+4x+5=3，解得x=2177。得到線段BD，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）經(jīng)過點(diǎn)D．（1）如圖1，若該拋物線經(jīng)過原點(diǎn)O，且a=﹣． ①求點(diǎn)D的坐標(biāo)及該拋物線的解析式； ②連結(jié)CD，問：在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得∠POB與∠BCD互余？若存在，請(qǐng)求出所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由；（2）如圖2，若該拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）經(jīng)過點(diǎn)E（1，1），點(diǎn)Q在拋物線上，且滿足∠QOB與∠BCD互余．若符合條件的Q點(diǎn)的個(gè)數(shù)是4個(gè)，請(qǐng)直接寫出a的取值范圍．例如圖，對(duì)稱軸為直線x=2的拋物線經(jīng)過A（﹣1，0），C（0，5）兩點(diǎn)，與x軸另一交點(diǎn)為B．已知M（0，1），E（a，0），F(xiàn)（a+1，0），點(diǎn)P是第一象限內(nèi)的拋物線上的動(dòng)點(diǎn)．（1）求此拋物線的解析式；（2）在拋物線的對(duì)稱軸上求點(diǎn)G，使得G到A、C的距離之差最大，求出點(diǎn)G的坐標(biāo)．（3）若△PCM是以點(diǎn)P為頂點(diǎn)的等腰三角形，求a為何值時(shí)，四邊形PMEF周長(zhǎng)最??？請(qǐng)說明理由．【解答】方法一：解：（1）∵對(duì)稱軸為直線x=2，∴設(shè)拋物線解析式為y=a（x﹣2）2+k．將A（﹣1，0），C（0，5）代入得：，解得，∴y=﹣（x﹣2）2+9=﹣x2+4x+5．（2）作直線AC，直線AC與x軸的交點(diǎn)即為所求G點(diǎn)。得到線段BD，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）經(jīng)過點(diǎn)D．（1）如圖1，若該拋物線經(jīng)過原點(diǎn)O，且a=﹣． ①求點(diǎn)D的坐標(biāo)及該拋物線的解析式； ②連結(jié)CD，問：在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得∠POB與∠BCD互余？若存在，請(qǐng)求出所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由；（2）如圖2，若該拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）經(jīng)過點(diǎn)E（1，1），點(diǎn)Q在拋物線上，且滿足∠QOB與∠BCD互余．若符合條件的Q點(diǎn)的個(gè)數(shù)是4個(gè)，請(qǐng)直接寫出a的取值范圍．【解答】解：（1）①過點(diǎn)D作DF⊥x軸于點(diǎn)F，如圖1，∵∠DBF+∠ABO=901
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