初3---相似三角形經(jīng)典分類分析-預(yù)覽頁(yè)
【正文】 線找相似三角形. 解：∵ 四邊形ABCD是平行四邊形， ∴ AB∥CD，AD∥BC， ∴ △BEF∽△CDF，△BEF∽△AED. ∴ △BEF∽△CDF∽△AED. ∴ 當(dāng)△BEF∽△CDF時(shí)，相似比；當(dāng)△BEF∽△AED時(shí)，相似比； 當(dāng)△CDF∽△AED時(shí)，相似比. 總結(jié)升華：本題中△BEF、△CDF、△AED都相似，還需注意兩個(gè)三角形的先后次序，若次序顛倒，則相似比成為原來(lái)的倒數(shù). 3．已知在Rt△ABC中，∠C=90176。知識(shí)點(diǎn)12 相似多邊形的性質(zhì)(1)相似多邊形周長(zhǎng)比，對(duì)應(yīng)對(duì)角線的比都等于相似比．(2)．相似多邊形面積比等于相似比的平方．知識(shí)點(diǎn)13 位似圖形有關(guān)的概念與性質(zhì)及作法1. 如果兩個(gè)圖形不僅是相似圖形，而且每組對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線都交于一點(diǎn)，那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形. 2. 這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心，這時(shí)的相似比又稱為位似比. 注： （1） 位似圖形是相似圖形的特例，位似圖形不僅相似，而且對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn). （2） 位似圖形一定是相似圖形，但相似圖形不一定是位似圖形. （3） 位似圖形的對(duì)應(yīng)邊互相平行或共線. ： 位似圖形上任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于相似比. 注：位似圖形具有相似圖形的所有性質(zhì).4. 畫位似圖形的一般步驟： （1） 確定位似中心（位似中心可以是平面中任意一點(diǎn)） （2） 分別連接原圖形中的關(guān)鍵點(diǎn)和位似中心，并延長(zhǎng)（或截?。? （3） 根據(jù)已知的位似比，確定所畫位似圖形中關(guān)鍵點(diǎn)的位置. （4） 順次連結(jié)上述得到的關(guān)鍵點(diǎn)，即可得到一個(gè)放大或縮小的圖形. ①②③④⑤注：①位似中心可以是平面內(nèi)任意一點(diǎn)，該點(diǎn)可在圖形內(nèi)，或在圖形外，或在圖形上（圖形邊上或頂點(diǎn)上）。平面直角坐標(biāo)系中通常是作垂線（即得平行線）構(gòu)造相似三角形或比例線段。AB=ACAB，CD2=AD（3）黃金分割：把線段分成兩條線段，且使是的比例中項(xiàng)，即，叫做把線段黃金分割，點(diǎn)叫做線段的黃金分割點(diǎn)，其中≈．即 簡(jiǎn)記為：注：黃金三角形：頂角是360的等腰三角形。（2）在四條線段中，如果的比等于的比，那么這四條線段叫做成比例線段，簡(jiǎn)稱比例線段．注：① a、d叫比例外項(xiàng)，b、c叫比例內(nèi)項(xiàng), a、c叫比例前項(xiàng)，b、d叫比例后項(xiàng)，如果b=c，即 那么b叫做a、d的比例中項(xiàng)， 此時(shí)有。幾種基本圖形的具體應(yīng)用：（1）若DE∥BC（A型和X型）則△ADE∽△ABC（2）射影定理 若CD為Rt△ABC斜邊上的高（雙直角圖形） 則Rt△ABC∽R(shí)t△ACD∽R(shí)t△CBD且AC2=ADAB，∠ACD=∠B，∠ACB=∠ADC，都可判定△ADC∽△ACB．（4）當(dāng)或AD①②③ (4) 添加輔助線：若上述方法還不能奏效的話，可以考慮添加輔助線(通常是添加平行線)構(gòu)成 ，直到被證結(jié)論證出為止. 注：添加輔助平行線是獲得成比例線段和相似三角形的重要途徑。（6）．對(duì)于復(fù)雜的幾何圖形，通常采用將部分需要的圖形（或基本圖形）“分離”出來(lái)的辦法處理。、45176。. 由勾股定理得. 在Rt△DEF中，DF=3，EF=4，∠F=90176。沿CD方向再走17m到達(dá)D處，使得A、O、D在同一條直線上．那么A、B之間的距離是多少？ 解：∵AB⊥BC，CD⊥BC ∴∠ABO=∠DCO=90176?！ ?∵∠A=90176。 ∴∠ABP=∠DPE， ∴△ABP∽△DPE ∴ ，即 ∴ (2)欲使四邊形ABED為矩形，只需DE=AB=2，即，解得 ∵，∵均符合題意，故AP=1或 4. 總結(jié)升華： (1)求以線段長(zhǎng)為變量的兩個(gè)函數(shù)間的關(guān)系時(shí)，常常將未知線段和已知線段作為三角形的邊，利用相似 三角形的知識(shí)解決. (2)解決第(2)小問時(shí)要充分挖掘運(yùn)動(dòng)變化過程中點(diǎn)的特殊位置，再轉(zhuǎn)化為具體的數(shù)值，通過建立方程 解決，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想. 10．如圖，在△ABC中，BC=2，BC邊上的高AD=1，P是BC上任意一點(diǎn)，PE∥AB交AC于E，PF∥AC交AB于F. (1)設(shè)BP=，△PEF的面積為，求與的函數(shù)解析式和的取值范圍； (2)當(dāng)P在BC邊上什么位置時(shí)，值最大. 解：(1)∵BC=2， BC邊上的高AD=1 ∴△ABC的面積為1 ∵PF∥AC，∴△BFP∽△BAC ∴，∴ 同理△CEP∽△CAB ∴， ∴ ∵PE∥AB， PF∥AC，∴四邊形PFAE為平行四邊形 ∴ ∴. (2) ∴當(dāng)時(shí)，即P點(diǎn)在BC邊的中點(diǎn)時(shí)，值最大. 總結(jié)升華：建立三角形的面積與線段長(zhǎng)之間的函數(shù)關(guān)系，可考慮從以下幾方面考慮： (1)從面積公式入手； (2)從相似三角形的性質(zhì)入手；將面積的比轉(zhuǎn)化為相似比的平方； (3)從同底或等高入手，將面積比轉(zhuǎn)化為底之比或高之比.
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