河南省葉縣20xx-20xx學年高二12月月考數(shù)學試題 -預覽頁
【正文】 的焦點，過 F2作垂直于 x 軸的直線交雙曲線于點 P和 △ F1PQ為正三角形，則雙曲線的漸近線方程為 __________ 三 解決問題。 MF→ 2＝ 0； （ 4分） (3)求 △ F1MF2的面積． （ 4分） 高 二 數(shù) 學 答 案 一．選擇題： 1， A 2,A 3,C 4,D 5,A 6,A 7,B 8,D 9,B 10,D 11,C 12,B 二．填空題： 13. 16x2＋ 12y2＝ 1 14. 1532 15 . 4 16. y＝177。 2)．（ 6分） ∵ N 點在拋物線上， ∴ 5＝ 2a 25y的焦點坐標為 85，準線方程為 y＝ ?85 （ 6 分） 20， (1)由已知： c＝，設橢圓長、短半軸長分別為 a， b，雙曲線半實、虛軸長分別為m， n，則 ，13 解得 a＝ 7， m＝ 3.∴ b＝ 6， n＝ 2. ∴ 橢圓方程為 49x2＋ 36y2＝ 1（ 3分），雙曲線方程為 9x2－ 4y2＝ 1.（ 3分） (2)不妨設 F F2分別為左、右焦點， P是第一象限的一個交點，則 |PF1|＋ |PF2|＝ 14，|PF1|－ |PF2|＝ 6，所以 |PF1|＝ 10， |PF2|＝ |F1F2|＝ 2， ∴ cos∠ F1PF2＝ 2|PF1||PF2||PF1|2＋ |PF2|2－ |F1F2|2 ＝ 2 10 413 ＝ 54.（ 6分） 22， (1)∵ e＝， ∴ 可設雙曲線方程為 x2－ y2＝ λ . ∵ 過點 P(4，－ )， ∴ 16－ 10＝ λ ，即 λ ＝ 6. ∴ 雙曲線方程為 6x2－ 6y2＝ 1.（ 4分） (2)證明：（ 4分）法一：由 (1)可知，雙曲線中 a＝ b＝， ∴ c＝ 2， ∴ F1(－ 2， 0)， F2(2，0)．
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