河南省鄭州市20xx屆高三數(shù)學(xué)第一次質(zhì)量預(yù)測試題 文（含解析）-預(yù)覽頁
【正文】 當(dāng) 1m? 時， 01x??或 xm? 時 ， ( ) 0Fx? ? ， 1 xm?? 時 ， ( ) 0Fx? ? ， ∴ 函數(shù) ()Fx在 (0,1) 和 ( , )m?? 單調(diào)遞減，在 (1, )m 單調(diào)遞增， 注意到 1(1) 02Fm? ? ?， ( 2 2) l n( 2 2) 0F m m m? ? ? ? ?， ∴ ()Fx有唯一零點． 綜上，函數(shù) ()Fx有唯一零點，即兩函數(shù)圖象總有一個交點． 請考生在 2224三題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分．做答時用 2B鉛筆在答題卡上把所選題目的題號涂黑．把答案填在答題卡上． 22． （ 2020鄭州一測） 如圖， BAC? 的平分線與 BC 和 ABC? 的外接圓分別相交于 D 和 E ，延長 AC 交過 ,DEC 的三點的圓于點 F ． （ 1）求證： EC EF? ； （ 2）若 2ED? ， 3EF? ，求 ACAF? 的值． 【解析】（ 1）證明： ∵ ECF C AE C EA C AE C BA? ? ? ? ? ? ? ? ?， EF C C DA BA E C BA? ? ? ? ? ? ?， AE 平分 BAC? ， ∴ ECF EFC? ? ? ， ∴ EC EF? ． （ 2） ∵ EC D BAE EAC? ? ? ? ?， CEA DEC? ? ? ， ∴ CEA? ∽ DEC? ，即 2,CE D E ECEAEA CE D E??， 由（ 1）知， 3EC EF??， ∴ 92EA? ， ∴ 45() 4A C A F A D A E A E D E A E? ? ? ? ? ? ?． 23． （ 2020 鄭州一測） 已知曲線 1C 的參數(shù)方程為32212xtyt? ?? ????? ???，曲線 2C 的極坐標(biāo)方程為2 2 cos( )4?????．以極點為坐標(biāo)原點，極軸為 x 軸正半軸建立平面直角坐標(biāo)系． （ 1）求 曲線 2C 的直角坐標(biāo)方程； （ 2）求曲線 2C 上的動點 M 到曲線 1C 的距離的最大值． 【解析】（ 1）π2 2 c os( ) 2( c os si n )4? ? ? ?? ? ? ?， 即? ?2 2 c os si n ? ? ? ? ???，可得22 2 2 0x y x y? ? ? ?， 故 2C的直角坐標(biāo)方程為? ? ? ?221 1 2xy? ? ? ?． （ 2） 1的直角坐標(biāo)方程為3 2 0? ? ?， 由（ 1）知曲線 2C是以(1,1)為圓心的圓， 且圓心到直線 1的距離? ?221 3 2 33213d?? ??， ∴ 動點 M到曲線 1C的距離的最大值為3 2 22??． AB E FCD 24． （ 2020鄭州一測） 已知函數(shù) ( ) 2 1f x x x? ? ? ? （ 1）解不等式 ( ) 1fx? ； （ 2）當(dāng) 0x? 時，函數(shù) 2 1( ) ( 0 )ax xg x ax????的最小值總大于函數(shù) ()fx，試求實數(shù) a 的取值范圍． 【解析】 ∵2 1 1xx? ? ? ?， ∴131x???? ??，或121 1xx? ??? ???，或231x????， 解得 0x? ， ∴原不等式的 解集為( ,0)??． （ 2） ∵ 1( ) 1 2 1g x a x ax? ? ? ? ?，當(dāng)且僅當(dāng) ax a? 時 “=” 成立， ∴ min( ) 2 1g x a??， 1 2 , 0 2 ,() 3 , 2 .xxfx x? ? ??? ?? ????? ?? ∴ ( ) [ 3,1)fx?? ， ∴ 2 1 1a?? ,即 1a? 為所求． 。 河南省鄭州市 2020 年高三第一次質(zhì)量預(yù)測 文科數(shù)學(xué) 一、選擇題：本大題共 12個小題，每小題 5分，共 60 分． 1．（ 2020鄭州一測） 設(shè)全集 *U { N 4}xx? ? ?，集合 {1,4}A? ， {2,4}B? ， 則 ()U AB
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