變量間的相關(guān)關(guān)系231變量之間的相關(guān)關(guān)系232兩個(gè)變量的線性相關(guān)-預(yù)覽頁
【正文】 ) y ＝ x ＋ 2 ( C ) y ＝ 2x ＋ 1 ( D ) y ＝ x － 1 解析： ∵ x ＝14 ( 1 ＋ 2 ＋ 3 ＋ 4 ) ＝52 ， y ＝14 ( 2 ＋ 3 ＋ 4 ＋ 5 ) ＝72 ， 而回歸直線過點(diǎn) (52 ，72 ) 故選 A. 首頁 末頁 上一頁 下一頁 要點(diǎn)突破 典例精析 演練廣場(chǎng) 瞻前顧后 8 ． 下列敘述中 ： ① 變量間關(guān)系有函數(shù)關(guān)系 ， 又有相關(guān)關(guān)系 ； ② ?i ＝ 1nxi＝ x1＋ x2＋ ? ＋ xn； ③ 線性回歸方程 y^＝ b^x ＋ a^中 ， b^＝?i ＝ 1n ? xi－ x ?? yi－ y ??i ＝ 1n ? xi－ x ?2， a^＝ y － b^ x ； ④ 線性回歸方程一定可以近似地表示相關(guān)關(guān)系 ． 其中正確的有 ( A ) ( A ) ①②③ ( B ) ①②④ ( C ) ①②③④ ( D ) ③④ 解析： 當(dāng)相關(guān)性很弱甚至不相關(guān)時(shí)，回歸方程不能表示相關(guān)關(guān)系 ． 首頁 末頁 上一頁 下一頁 要點(diǎn)突破 典例精析 演練廣場(chǎng) 瞻前顧后 9 ． 已知兩個(gè)變量 x 和 y 之間有線性相關(guān)關(guān)系 ， 5 次試驗(yàn)的觀測(cè)數(shù)據(jù)如表 ： x 1 0 0 1 2 0 1 4 0 1 6 0 1 8 0 y 45 54 62 75 92 那么變量 y 關(guān)于 x 的回歸方程是 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ． 解析： ∑5i＝ 1x i y i＝ 4 8 2 2 0 ， ∑5i＝ 1x i＝ 7 0 0 ， ∑5i＝ 1y i＝ 3 2 8 ， ∑5i＝ 1x i2＝ 1 0 2 0 0 0 ， x ＝ 140 ， y ＝ 6 5 . 6 ， b^＝4 8 2 2 0 － 5 140 6 5 . 61 0 2 0 0 0 － 5 1 4 0 1 4 0＝2 3 0 04 0 0 0＝ 0 . 5 7 5 ， a^＝ 6 5 . 6 － 0 . 5 7 5 1 4 0 ＝－ 1 4 . 9 ， ∴ y 關(guān)于 x 的回歸方程是 y^＝－ 1 4 . 9 ＋ 0 . 5 7 5 x . 答案： y^ ＝－ 1 4 . 9 ＋ 0 . 5 7 5 x 首頁 末頁 上一頁 下一頁 要點(diǎn)突破 典例精析 演練廣場(chǎng) 瞻前顧后 10 ． 下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量 x ( 噸 ) 與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗 y ( 噸標(biāo)準(zhǔn)煤 ) 的幾組對(duì)照數(shù)據(jù) ： x 3 4 5 6 y 2 . 5 3 4 4 . 5 ( 1 ) 請(qǐng)畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖 ； ( 2 ) 請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù) ， 用最小二乘法求出 y 關(guān)于 x 的線性回歸方程 y^＝ b^x ＋ a^； ( 3 ) 已知該廠技改前 1 0 0 噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為 90 噸標(biāo)準(zhǔn)煤 ． 試根據(jù) ( 2 ) 求出的線性回歸方程 ， 預(yù)測(cè)生產(chǎn) 1 0 0 噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤 ？ ( 參考數(shù)值 ： 3 2 . 5 ＋ 4 3 ＋ 5 4 ＋ 6 4 . 5 ＝ 6 6 . 5 ) 首頁 末頁 上一頁 下一頁 要點(diǎn)突破 典例精析 演練廣場(chǎng) 瞻前顧后 解： ( 1 ) ( 2 ) 由對(duì)照數(shù)據(jù) ， 計(jì)算得 ： ?i ＝ 14xiyi＝ 6 6 . 5 ， ?i ＝ 14xi2＝ 86 ， x ＝ 4 . 5 ， y ＝ 3 . 5 b^＝?i ＝ 14xiyi－ 4 x y?i ＝ 14xi2－ 4 x2＝6 6 . 5 － 4 4 . 5 3 . 586 － 4 4 . 52 ＝ 0. 7 ， a^＝ y － b^x ＝ 0 . 3 5 . 所求的回歸方程為 y^＝ 0 . 7 x ＋ 0 . 3 5 . ( 3 ) 當(dāng) x ＝ 1 0 0 時(shí) ， y^＝ 100 0 . 7 ＋ 0 . 3 5 ＝ 7 0 . 3 5 ( 噸 ) ， 預(yù)測(cè)生產(chǎn) 1 0 0 噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低 90 － 7 0 . 3 5 ＝ 1 9 . 6 5 ( 噸 ) ． 首頁 末頁 上一頁 下一頁 要點(diǎn)突破 典例精析 演練廣場(chǎng) 瞻前顧后 探究創(chuàng)新 11 ． 某人在某地的房地產(chǎn)公司搜集到的新房屋的銷售價(jià)格 y 和房屋的面積 x 的數(shù)據(jù) ： 房屋面積 x ( m 2 ) 1 1 5 1 1 0 80 1 3 5 1 0 5 銷售價(jià)格 y ( 萬元 ) 2 4 . 8 2 1 . 6 1 8 . 4 2 9 . 2 22 ( 1 ) 畫出數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的散點(diǎn)圖 ； ( 2 ) 求線性回歸方程 ， 并在散點(diǎn)圖中加上回歸直線 ； ( 3 ) 據(jù) ( 2 ) 的結(jié)果估計(jì)當(dāng)房屋面積為 1 5 0 m 2 時(shí)的銷售價(jià)格 ． 解： ( 1 ) 數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的散點(diǎn)圖如圖所示 ： ( 2 ) ∵ x ＝ 1 0 9 ， y ＝ 2 3 . 2 ， ?i ＝ 15xiyi＝ 1 2 9 5 2 ， ?i ＝ 15xi2＝ 6 0 9 7 5 ， ∴ b^＝?i ＝ 15xiyi－ 5 x y?i ＝ 15xi2－ 5 x2≈ 0 . 1 9 6 ， a^＝ y － b^x ＝ 1 . 8 3 6 . ∴ y^＝ 0 . 1 9 6 x ＋ 1 . 8 3 6 ( 回歸直線如圖 ) ． ( 3 ) 由 ( 2 ) 得 y^＝ 0 . 1 9 6 x ＋ 1 . 8 3 6 . 當(dāng) x ＝ 1 5 0 m2時(shí)銷售價(jià)格的估計(jì)值為 ： y^＝ 0 . 1 9 6 1 5 0 ＋ 1 . 8 3 6 ＝ 3 1 . 2 3 6 ( 萬元 ) ．
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