【正文】 浙江大學(xué)研究生學(xué)位課程 《實(shí)用數(shù)值計(jì)算方法》 22 整體截?cái)嗾`差： 設(shè) ym是 Euler公式（ 69） 精確解，而 y(x) 是初值問題（ 68）的解。方法，對改進(jìn)同階。決定，但局部方法的精度由整體誤差誤差低一階。嚴(yán)格定義為：的差分方程解的變化情初值的改變導(dǎo)致公式不能無限縮小。則稱差分方程是收斂的960??hhhOE ul e r注意 ： 穩(wěn)定性 ： ?,2,1,0,000000?????????mvucvuXmhhhvuvuhcmmmm對當(dāng)滿足：它們的解使對定義：浙江大學(xué)研究生學(xué)位課程 《實(shí)用數(shù)值計(jì)算方法》 27 ? ?? ?? ?? ? ? ?? ?? ?證畢。的存在穩(wěn)定實(shí)際上，對給定的問題為常數(shù)。它是始誤差時，初穩(wěn)定性實(shí)際上描述了當(dāng)00,00yhcmncxyyxyyhhhnnmm??????????絕對穩(wěn)定：浙江大學(xué)研究生學(xué)位課程 《實(shí)用數(shù)值計(jì)算方法》 29 ? ? ? ?? ? ? ? ? ?時可提高一階精度。和誤差估計(jì)的有效方法外推法是提高精度因此故R ic har ds onxyxyhChhpppp1661222??????????浙江大學(xué)研究生學(xué)位課程 《實(shí)用數(shù)值計(jì)算方法》 32 ? ?? ?。??????????xE ul e reyyxyyx11 / 21 /41 /81 /1 61 /3 2. 0 0 0 0 0. 2 5 0 0 0. 3 1 6 4 1. 3 4 3 6 1. 3 5 6 0 7. 3 6 2 0 6. 5 0 0 0 0. 3 8 2 8 1. 3 7 0 8 1. 3 6 8 5 4. 3 6 8 0 4. 3 6 7 9 2. 3 6 7 8 8. 1 1 7 8 8. 0 5 1 4 1. 0 2 4 2 7. 0 1 1 8 1. 0 0 5 8 2. 5 0 0 0. 1 3 2 8 1. 0 5 4 4 1. 0 2 4 9 3. 0 1 1 9 6. 0 0 5 8 6. 1 3 2 1 2. 0 1 4 9 3. 0 0 2 9 3. 0 0 0 6 6. 0 0 0 1 6. 0 0 0 0 4h hy hh yy ?22 hy? 估計(jì)? 外推?表 Euler法與外推結(jié)果的比較 浙江大學(xué)研究生學(xué)位課程 《實(shí)用數(shù)值計(jì)算方法》 34 線性多步法 ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ?? ??????????????????????????1111,11110010:,1,mmmmmmmmxxkmmmmkmkmxxmmxxxxmiimdxxLyyyxfxxxL agr angedxyxfxyxydxyxfdyyxfdxdyymixyyxyyxxx的插值多項(xiàng)式近似上，在用插值法欲求處已求得：假定在????外插法：Ad a m s? ?外插浙江大學(xué)研究生學(xué)位課程 《實(shí)用數(shù)值計(jì)算方法》 35 ? ?? ?? ?? ?? ?? ? ? ?? ?? ?? ? ? ?????????????? ????????????????kiimkimmimimimimkmmmimkki imimkimkimkmfbhyyA dam skiyxffkixxxxxxxxxDxDxDfxL011,0 ,1,0,1,0外插值公式：由此得這里：???(?) ? ?? ?方法。時，即得到改進(jìn)當(dāng)。外插法：顯式，計(jì)算簡，復(fù)雜內(nèi)插法：隱式或半隱式迭代格式：階方法外插法：階方法內(nèi)插法：局部截?cái)嗾`差：))12)23iiiiikhOkhOikk????? ?1?p浙江大學(xué)研究生學(xué)位課程 《實(shí)用數(shù)值計(jì)算方法》 40 ? ?? ? ? ? ? ?? ???????????????kiiikiiihxyhihxyhxykk039。39。39。239。11??????圖 浙江大學(xué)研究生學(xué)位課程 《實(shí)用數(shù)值計(jì)算方法》 48 線性多步法的絕對穩(wěn)定性： ? ?? ?次多項(xiàng)式的其特征方程為多步法為典型方程則常數(shù)設(shè)khhyhyyyyfkiimikiimi?????????????????????0039。方法不絕，因此，對任何1010lnln39?，F(xiàn)考慮其精度高，穩(wěn)定性好?？蓾M足二，三步校正。稱為預(yù)估式，即構(gòu)成的算法，時，選為顯式算法而hyyPCCC or r e c t orPe di c t orynkmnkmkm?????????????100196Pr186196186? ? ? ?19610100 ??? ? ??????????kikiimiimikm fhyy ??浙江大學(xué)研究生學(xué)位課程 《實(shí)用數(shù)值計(jì)算方法》 54 注意： 一步校正的計(jì)算量 ? 預(yù)估計(jì)算量。后者比前者精度高一階型預(yù)估一校正法：方法：??????????????????????121211111,2121,KyhxhfKyxhfKKKyyE ul e ryxhfKKyyE ul e rmmmmmmmmmm? ??????????1221, mmmmyhxhfkkyyE u le r 法后退浙江大學(xué)研究生學(xué)位課程 《實(shí)用數(shù)值計(jì)算方法》 57 ? ?? ?? ?? ?方法的級正整數(shù)，稱為 KRNNibaKbhyhaxfKyxfKKChyxhyxhyyililiillilmimimmNiiimmmmmm????????????????????????????????,3,2,1111111???? ?上的線性組合：在某些點(diǎn)是而 1, ?mm xxf?其中：? ?階次項(xiàng)一致），即項(xiàng)完全一致。,1, ??? ilNibC ili ??? ?? ?? ?? ?????????????????????? ???23213233312221311,KhbKbahyhaxfKKhayhaxfKfyxfKKChyymmmmmmmiiimm浙江大學(xué)研究生學(xué)位課程 《實(shí)用數(shù)值計(jì)算方法》 59 ? ?? ? ? ?? ?? ? ? ?? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? 的系數(shù)得：比較而其中：展開：在將3,2,1,0612222,432239。yyxxyKRXmE u l er 改進(jìn) E u l er R— K ( 4 階 ) 精確解 00 0 000 4201. 73842. 10412. 55693. 1 18 3 13 9 74 7 37 6 47 2 00 0 2 10 9 23 284 4662. 76803. 41744. 22575. 22886. 47048. 0032 00 0 22 1 97 7 43 2 78 3 27 4 20 1 92 7 89 4 64 3 83 4 00 0 22 1 97 7 43 2 78 3 27 4 20 2 92 8 89 5 64 5 83 6表 各種解法在例題中的結(jié)果比較 浙江大學(xué)研究生學(xué)位課程 《實(shí)用數(shù)值計(jì)算方法》 63 （ 2） . 單步法，自動起步 （ 3） . 易改為變步長 （ 4） . 絕對穩(wěn)定區(qū)域較同階線性多步法大 （ 5） . 計(jì)算工作量較大，有時大于隱式方法 （ 6） . 估計(jì)誤差不易 絕對穩(wěn)定性討論 mmmmyhhhyfhfhhfyyyyN?????????????????332239。!3!2!3!23????此時：為例?？赡軐?dǎo)致舍入誤差積累的計(jì)算量，步長太?。涸黾硬槐匾墙^對穩(wěn)定。使可以用常數(shù)的問題對于R ic har ds onxhxhxxyfmm????????浙江大學(xué)研究生學(xué)位課程 《實(shí)用數(shù)值計(jì)算方法》 67 ? ?? ? ? ?? ?? ? ? ?? ? ? ?? ?? ? ? ?? ?是適當(dāng)?shù)摹?39。的值可以通過兩種出發(fā)值步方法??? 出發(fā)值的計(jì)算 浙江大學(xué)研究生學(xué)位課程 《實(shí)用數(shù)值計(jì)算方法》 71 ? ?? ?? ?? ? ? ?? ?? ? ? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ? ? ?? ?? ?? ?? ? ? ? ? ?? ?? ?? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ?? ? ? ? ? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?004999 16012012100000000721352615102510243232221,10185276439。7639。39。39。75439。39。39。539。39。239。39。2???????????????????????????????????