【正文】 為 的相對不公平度； A? ?,1A B A BA A BB B Ak k p nr n nk p n?? ? ? ?⑶ 當 時， 吃虧，稱 ABABABppkknn? ? ?B? ?,1B A B AB A BA A Bk k p nr n nk p n?? ? ? ?⑷ 為 的相對不公平度。 ? ? ? ?, 1 1 ,A A B B A Br n n r n n? ? ?A 當 時，這一席位分配 給 . ? ? ? ?, 1 1 ,A A B B A Br n n r n n? ? ?B 若 ，即 ? ? ? ?, 1 1 ,A A B B A Br n n r n n? ? ?111 1 ,A B B AB A A Bp n p np n p n??? ? ? ? ?上式等價于 ? ? ? ?22.11ABA A B Bppn n n n???⑺ 引入 ? ?2, , ,1iiiipQ i A Bnn???⑻ 則在⑵⑶的情況下，席位應分配給 值大的那一方。假定玻璃窗的厚度為 ， 今建立一個相應的數(shù)學模型來討論這個問題，并與一個 厚度為 的玻璃窗進行熱量流失的比較。 實驗數(shù)據(jù)表明，常用玻璃的熱傳導系數(shù)為 12,kk331 4 1 0 8 1 0 J / c m s k w h ,k ??? ? ? ? ? ?不流動、干燥空氣的熱傳導系數(shù)為 42 2 . 5 1 0 J / c m s k w h ,k ?? ? ? ? ?所以 1216 ?取最保守的估計，即取 由⑷，⑹得 12/ 1 6 ,kk ?121 ,81Q lhQ h d???⑺ 比值 反映了雙層玻璃窗在減少熱量流失上的功 效。 12//h l d? 12/Q Q hh 12/ h12/ h12/h2 4 6 模型應用 該模型具有一定的應用價值。 模型假設 ； ，把軀干看作簡支彈性梁。因此，從生物學的角度 bl來說，因此對每一種動物而言， 已經(jīng)達到最佳狀態(tài)， bl故可假設：相對下垂度 為常數(shù)。 30 40 50 60 70 80v100200300400500d計算剎車距離 實際剎車距離 模型的應用 按照上述模型可以將所謂“ 2秒準則”修正為“ 秒準則”， 即后車司機可以從前車經(jīng)過某一標志開始默數(shù) 后到達 同一標志， 由下表給出 :（單位：英里） ttt車速 010 1040 4060 6080 t秒 1 2 3 4 五、揚帆遠航 問題的提出 A B北 風向 ??帆船 帆 海面上東風勁吹，帆船從 點駛向正東方的 點，為 了借助風力，船應該先朝東北方向前進，然后再轉(zhuǎn)向東 南方，問題是如何選擇起航時的航向 和帆的朝向 . A B? ? 模型分析 帆船在航行過程中既受到風通 過帆對船的推力，又受到風對船 的阻力 . 風的推力分解成 其中 與帆垂直， 與帆平行 . 又分解成 為風在航向上的推 力 , 風的阻力 分解成 其中 為風在航向上 的阻力，因為 與 的方向正好相反，所以船受到的 凈推力為 12 ,w w w?? 1w 2w1w 1 1 2 ,w f f?? 1fp 12 ,p p p?? 1p1p 1f? 由流體力學知道：在船速不大的 情況下航速與凈推力成正比 . 于是 當船的航向 與帆的朝向 確定之 后，應該使船在正東方的速度，即 ? ?AB?? w2w1w1f2f1pp2p圖 2 ???????凈推力在正東方向的分力達到最大 . AB?? w2w1w1f2f1pp2p圖 2 ???????? 模型假設 記帆的迎風面積為 ，船的迎風面積為 ， 1s 2s 1. 風通過對帆的推力 與 成正比，風對船體的阻力 與 成正比，比例系數(shù)相同； w 1sp 2sw 2w 2. 的分力 與帆面平行，可以忽略； 和 垂直于船身，可以被船舵抵消，不予考 慮； 2f 2p 與凈推力 成正比，比例系數(shù)為 11f f p??v 建模 根據(jù)模型假設和圖 2中各個力之間的幾何關(guān)系，得到 1 1 2,w k s p k s??⑴ ? ?1 s i n s i n s i n ,f w w? ? ? ?? ? ? ?? ?1 s i n ,ww ???? ⑵ 1 c o s ,pp ??⑶ ? ?1 1 1 .v k f p?? ⑷ 記船在正東方的速度分量為 則 1,v? ?1 1 1 1c o s c o s ,v v k f p??? ? ? ? ?⑸ 則問題是確定 和 ，使 最大 . ??1v 解模 該問題是一個二元函數(shù)的極值問題。有些物理量的量綱是基本的， 我們把它們稱為“基本量綱”；而某些量綱是由這些量綱 組成的，因而把它們稱為“復合量綱” . 基本量綱 時間量綱 ? ? ? ?。a L T ???? ?? 力的量綱 f m a? ? ?2 。 m lT解 設在這個周期運動中各個量之間有下列關(guān)系： ,T l m g? ? ??? ⒀ 其中 是個無量綱的比例系數(shù)， 是 重力加速度， 為待定常數(shù)。 m 例 2 速度為 的風吹在迎風面積為 的風車上，空氣 密度為 試用量綱分析法建立風車功率與 之間 的關(guān)系