第二章隨機(jī)向量-預(yù)覽頁(yè)
【正文】 qqppx E xE y E y y E yx E xE E E???????? ? ???????????? ? ? ?? ? ?? ? ? ?x x y y12 ? 若 Cov(x,y)=0，則稱(chēng) x和 y不相關(guān) 。 ? ? ? ? ? ?,f f f? xyx y x y? ? ? ? ? ?1 1 1, n n nf f f?x x x x7 167。 多元分布 ?一、多元概率分布函數(shù) ?*二、兩個(gè)常用的離散型多元分布 ? ? ? ? 2 一、多元概率分布函數(shù) ?一個(gè)向量，若它的分量都是隨機(jī)變量，則稱(chēng)之為 隨機(jī)向量 。 數(shù)字特征 ?167。 多元分布 ?167。 特征函數(shù) 1 167。 ?不妨設(shè) ，則對(duì)連續(xù)型的分布，有 ? ? ? ?11 , qxx ??x? ? 1 1 11 ( , , ) ( , , ) d dq p q pf x x f x x x x???? ? ? ?? ??5 五、條件分布 ?設(shè) 是 p維連續(xù)型的隨機(jī)向量，在給 定 的條件下， 的 條件密度 定義為 或表達(dá)為 ? ?1 , pxx ??x ? ? ? ? ? ? ? ?? ?? ?12 2 2, , 0qpx x f? ???xx? ? ? ?11 , qxx ??? ? ? ?? ? ? ?11112, , | , ,pq q pqpf x xf x x x xf x x? ??? ? ? ?? ?? ?? ? ? ?? ?1222|fff?xxxx6 六、獨(dú)立性 ?兩個(gè)連續(xù)型隨機(jī)向量的 獨(dú)立 ? n個(gè)連續(xù)型隨機(jī)向量的 獨(dú)立 ?在實(shí)際應(yīng)用中，若隨機(jī)向量之間的取值互不影響，則認(rèn)為它們之間是相互獨(dú)立的 。 ?兩個(gè)獨(dú)立的隨機(jī)變量必然不相關(guān)，但兩個(gè)不相關(guān)的隨機(jī)變量未必獨(dú)立。在給定x2的條件下， x1的 協(xié)差陣 稱(chēng)為 條件 協(xié)差陣 ，記作 V(x1|x2)。 ? 推論 若 |Σ|≠0，則 Σ0。 ? x=y時(shí)的相關(guān)陣 ρ(x,x)稱(chēng)為 x的 相關(guān)陣 ，記作 R=(ρij)，這里 ρij=ρ(xi,xj), ρii=1。 ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?22221 1 2 22221 1 2 212,pppppdx x xE x E x E xV x V x V x? ? ?? ? ??? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ?x μ x μ x μ平均 大小 等于 27 ?圖中兩個(gè)外點(diǎn)哪個(gè)更離群？ ?在實(shí)際應(yīng)用中，為了消除單位的影響和均等地對(duì)待每一分量，我們常須先對(duì)各分量作標(biāo)準(zhǔn)化變換，然后再計(jì)算歐氏距離。 ? ? ? ?1 2 1 2, , , , , ,ppx x x y y y????xy 和? ? ? ? ? ?21,d ??? ? ?x y x y Σ xy? ?12, , , px x x ??x? ? ? ? ? ?21,d ? ??? ? ?xx μ Σ x μ30 比例單位變換 ?如 x的分量是長(zhǎng)度、重量、速度、費(fèi)用和用時(shí)等，則變量的單位變換可表達(dá)為 其中 。 ? ? ? ? ? ?2 * * * *,d ?? ? ?x y x y x y? ? ? ?* 1 2 * 1 2,??? ? ? ?x Σ x μ y Σ y μ? ?1 1 2 2d ia g , , , pp? ? ??Σ? ? ? ? ? ? ? ?2222 1 1 2 21 1 22, ppppxyx y x yd? ? ????? ? ? ?xy34
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