【正文】 可少的。序列x(n)的Z變換定義為 ： ()式中z是一個(gè)復(fù)變量，定義中對(duì)n求和是在＋∞和－∞之間求和，稱為邊Z變換。令，則，我們即可得到離散傅立葉變換對(duì)為： (－1) (－2)其中表示有限長(zhǎng)序列的抽樣點(diǎn)數(shù)，或周期序列一個(gè)周期的抽樣點(diǎn)數(shù)。每一位號(hào)碼由一個(gè)高頻信號(hào)和一個(gè)低頻信號(hào)疊加形成，DTMF信號(hào)有16個(gè)編碼。典型的DTMF信號(hào)頻率范圍是700~1700Hz，選取8000Hz作為采樣頻率，DTMF雙音頻信號(hào)由兩個(gè)二階數(shù)字正弦振蕩器產(chǎn)生，一個(gè)用來(lái)產(chǎn)生行音頻信號(hào)，另一個(gè)產(chǎn)生列音頻信號(hào)。用計(jì)算法求正弦波的序列值容易，但實(shí)際中要占用一些計(jì)算時(shí)間，影響運(yùn)行速度。DTMF信號(hào)通過(guò)電話線路送到交換機(jī)。還有一種Goertzel算法更合適，但本文沒(méi)有做詳細(xì)介紹，有興趣的可以查閱資料。取樣頻率與取樣周期T的關(guān)系是 取樣角頻率 T為時(shí)域取樣間隔，在一個(gè)周期內(nèi)取樣點(diǎn)數(shù)為N。離散傅立葉變換（DFT）可寫(xiě)成如下形式：， 0 ≤k≤N－1 ()DFT的表達(dá)式可以直接寫(xiě)成：， k＝0，1，……，N－1 ( ) 一般來(lái)說(shuō)，x（n）和都是復(fù)數(shù)，X（k）也是復(fù)數(shù)，每計(jì)算一個(gè)X（k）值，需要N次復(fù)數(shù)乘法(x（n）與相乘)以及(N－1)次復(fù)數(shù)加法。 所以，直接計(jì)算DFT，乘法次數(shù)和加法次數(shù)都是和成正比的，當(dāng)N很大時(shí)，運(yùn)算量是很可觀的，例如，當(dāng)N＝8時(shí)，DFT需64次復(fù)數(shù)乘法，而當(dāng)N＝1024時(shí)，DFT所需復(fù)數(shù)乘法為1，048，576次，即一百多萬(wàn)次復(fù)數(shù)乘法運(yùn)算，這對(duì)實(shí)時(shí)性很強(qiáng)的信號(hào)處理來(lái)說(shuō)，對(duì)計(jì)算速度的要求太高了。而前面已經(jīng)說(shuō)到，DFT的運(yùn)算量使與成正比的，所以N越小越有利，因而小點(diǎn)數(shù)的DFT比大點(diǎn)數(shù)的DFT的運(yùn)算量要小。有一種DMFT的特殊算法－Goertzel算法，更適合適合雙音多頻信號(hào)頻譜的計(jì)算。MATLAB 產(chǎn)品族可以用來(lái)進(jìn)行以下各種工作：　　● 數(shù)值分析　　● 數(shù)值和符號(hào)計(jì)算　　● 工程與科學(xué)繪圖　　● 控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與仿真　　●技術(shù)　　● 通訊系統(tǒng)設(shè)計(jì)與仿真● 財(cái)務(wù)與金融工程　　MATLAB 的應(yīng)用范圍非常廣，包括信號(hào)和圖像處理、通訊、控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)、測(cè)試和測(cè)量、財(cái)務(wù)建模和分析以及計(jì)算生物學(xué)等眾多應(yīng)用領(lǐng)域。（3）高階但簡(jiǎn)單的程式環(huán)境 ―作為一種直譯式的程式語(yǔ)言，MATLAB容許使用者在短時(shí)間內(nèi)寫(xiě)完程式，所花的時(shí)間約為用 FORTRAN 或 C 的幾分之一，而且不需要編譯(pile)及聯(lián)結(jié) (link) 即能執(zhí)行，同時(shí)包含了更多及更容易使用的內(nèi)建功能。因?yàn)橛辛诉@些工具箱，大量繁雜的數(shù)學(xué)運(yùn)算和分析可通過(guò)調(diào)用MATLAB函數(shù)直接求解，大大提高了編程效率，其程序編譯和執(zhí)行速度遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過(guò)了BASIC、FORTRAN和C等語(yǔ)言。 MATLAB中擁有GUI界面的功能，可以將想要實(shí)現(xiàn)的效果通過(guò)GUI界面展現(xiàn)出來(lái)，在MATLAB主界面，通過(guò)路徑FileNewGUI打開(kāi)GUI界面的編輯窗口，將需要的按鈕拖出，雙擊可進(jìn)行編輯。本文只是完成了雙音多頻撥號(hào)系統(tǒng)的軟件仿真，如何實(shí)現(xiàn)高性價(jià)比的硬件系統(tǒng)是下一步需要研究和完成的工作。本文是在老師的悉心指導(dǎo)下完成的。在此深切的感謝這些幫助，鼓勵(lì)和關(guān)心過(guò)我的老師們!參考文獻(xiàn)《數(shù)字信號(hào)處理（第三版）》 高西全，丁玉美　編著《數(shù)字信號(hào)處理教程 第三版》 程佩青 編著《數(shù)字信號(hào)處理原理及應(yīng)用》 謝平 王娜 林洪彬 編著程序清單function varargout = untitled(varargin)gui_Singleton = 1。gui_Singleton39。gui_OutputF39。gui_Callback39。 ischar(varargin{1}) = str2func(varargin{1})。 guidata(hObject, handles)。 n=0:1023。 plot(n,x)%grid。ylabel(39。 N=length(x)。k39。) set(,39。)。數(shù)字框已滿！39。,39。string39。set(,39。 f2=[1209,1336,1477,1633]。 axes()。)。 axes()。string39。string39。 errordlg(39。string39。else nu=strcat(get(,39。))。end function pushbutton2_Callback(hObject, eventdata, handles)%按鍵7對(duì)應(yīng)功能f1=[697,770,852,941]。 sound(x,8000)。k39。) fftx=abs(fft(x))。 plot(t,fftx)%grid。ylabel(39。,7) num=get(,39。if n=11。set(,39。)。string39。,nu)。 x = sin(2*pi*n*f1(2)/8000) + sin(2*pi*n*f2(3)/8000)。xlabel(39。|X(k)|39。 t=n/N*8000。)。string39。n=length(num)。)。39。),get(,39。string39。 n=0:1023。 plot(n,x)%grid。ylabel(39。 N=length(x)。k39。) set(,39。)。數(shù)字框已滿！39。,39。string39。set(,39。 f2=[1209,1336,1477,1633]。 axes()。)。 axes()。xlabel(39。|X(k)|39。string39。 errordlg(39。string39。else nu=strcat(get(,39。))。endfunction pushbutton6_Callback(hObject, eventdata, handles)%按鍵9對(duì)應(yīng)功能f1=[697,770,852,941]。 sound(x,8000)。k39。) fftx=abs(fft(x))。 plot(t,fftx)%grid。ylabel(39。,9) num=get(,39。if n=11。set(,39。)。string39。,nu)。 x = sin(2*pi*n*f1(4)/8000) + sin(2*pi*n*f2(2)/8000)。xlabel(39。|X(k)|39。 t=n/N*8000。)。string39。n=length(num)。)。39。),get(,39。string39。 n=0:1023。 plot(n,x)%grid。ylabel(39。 N=length(x)。k39。) set(,39。) num=get(,39。if n=11。set(,39。)。string39。,nu)。 x = sin(2*pi*n*f1(1)/8000) + sin(2*pi*n*f2(2)/8000)。xlabel(39。|X(k)|39。 t=n/N*8000。)。string39。n=length(num)。)。39。),get(,39。string39。 n=0:1023。 plot(n,x)%grid。ylabel(39。 N=length(x)。k39。) set(,39。)。數(shù)字框已滿！39。,39。string39。set(,39。 f2=[1209,1336,1477,1633]。 axes()。)。 axes()。xlabel(39。|X(k)|39。string39。 errordlg(39。string39。else nu=strcat(get(,39。))。endfunction edit1_Callback(hObject, eventdata, handles)function edit1_CreateF(hObject, eventdata, handles)if ispc amp。), get(0,39。,39。amp。defaultUicontrolBackgroundColor39。white39。 isequal(get(hObject,39。)) set(hObject,39。)。BackgroundColor39。BackgroundColor39。end function edit7_Callback(hObject, eventdata, handles)function edit7_CreateF(hObject, eventdata, handles)if ispc amp。), get(0,39。,3