計量經(jīng)濟(jì)學(xué)講義第一講[共十講]-預(yù)覽頁
【正文】 性質(zhì)，不難得到：筆記：定義y與x的樣本協(xié)方差、x的樣本方差分別為：，則。（2）假定，用OLS法擬合一個過原點的直線：，求證在OLS法下有：并驗證： 筆記：現(xiàn)在只有一個正規(guī)方程，該正規(guī)方程同樣表明。按照OLS無截距回歸公式，有：（3）假定，用OLS法擬合一水平直線，即：，求證。證明：方差表示一個變量波動的信息。如果R2大，則的波動信息就越能夠被的波動信息所體現(xiàn)。根據(jù)方差分解，必有：TSS=ESS+RSS。（2）對于模型：，證明在OLS法 警告！軟件包通常是利用公式，其中來計算R2。五、 自由度與調(diào)整的R2如果在模型中增加解釋變量，那么總的平方和不變，但殘差平方和至少不會增加，一般是減少的。比較上述兩種情況，相對于RSS1， RSS2是局部最小。這涉及到自由度問題。對殘差有多少約束？根據(jù)正規(guī)方程（1）（2），有：，因此存在兩個約束。自由度過少會帶來什么問題？簡單來說，自由度過少會使估計精度很低。顯然，我們可以保證R2=1，即完全擬合。然而應(yīng)該注意到，約束條件恒成立，這意味著變量的自由度是N1而不是N。然后，對這些方差的估計值計算平均值，如果該平均值不等于總體方差，那么我們就稱是對總體方差的一個有偏估計。思考題：如果用增加解釋變量的方法來提高R2，這一定會提高嗎？筆記：假設(shè)甲同學(xué)的回歸結(jié)果是，而乙同學(xué)的回歸結(jié)果是?？偠灾鯇W(xué)者要堅決抵制僅僅依靠來進(jìn)行模型選擇的誘惑！六、 簡單線性回歸模型的拓展：多元線性回歸模型考慮，各系數(shù)的估計按照OLS是求解數(shù)學(xué)問題：因此，存在三個正規(guī)方程：第一個方程意味著殘差之和為零，也意味著及其筆記：第一個正規(guī)方程可以被改寫為。這是因為，通過對與取不同的測量單位，那么與前面的估計系數(shù)值將發(fā)生改變。保持其他因素不變，當(dāng)時。類似可以對進(jìn)行翻譯。在這里，是向量，是對稱矩陣，與都是標(biāo)量。注意到：，在這里之所以要取轉(zhuǎn)置，是因為按照規(guī)則：一個標(biāo)量關(guān)于一個列向量的導(dǎo)數(shù)仍是列向量，而是一個行向量。基于矩陣知識點：，因此這也要求。故此時我們無法對加以識別。注意到，而正是我們所要求的！思考題：對于模型，如果我們只有2個觀測值，我們能夠得到嗎？ 完美WORD格式編輯
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