水平寬鉛垂高求三角形面積-預覽頁
【正文】 的點P，設P點的橫坐標為x，△PAB的鉛垂高為h，則由S△PAB=S△CAB得化簡得：解得，將代入中，解得P點坐標為例3．（2015江津）如圖，拋物線與x軸交于A(1,0),B( 3，0)兩點，（1）求該拋物線的解析式；（2）設（1）中的拋物線交y軸于C點，在該拋物線的對稱軸上是否存在點Q，使得△QAC的周長最??？若存在，求出Q點的坐標；若不存在，請說明理由.（3）在（1）中的拋物線上的第二象限上是否存在一點P，使△PBC的面積最大？，若存在，求出點P的坐標及△，請說明理由.解：(1)將A(1，0)，B(－3，0)代中得∴ ∴拋物線解析式為： (2)存在。在課堂上我還風趣地說遇到“歪歪三角形中間砍一刀”，同學們很快掌握了這種方法現(xiàn)總結(jié)如下：如圖1，過△ABC的三個頂點分別作出與水平線垂直的三條直線，外側(cè)兩條直線之間的距離叫△ABC的“水平寬”(a)，中間的這條直線在△ABC內(nèi)部線段的長度叫△ABC的“鉛垂高(h)”.我們可得出一種計算三角形面積的新方法：，即三角形面積等于水平寬與鉛垂高乘積的一半. DBAOyxPCBAOyx BC鉛垂高水平寬h a 圖1例1．（2013深圳）如圖，在直角坐標系中，點A的坐標為（－2，0），連結(jié)OA，將線段OA繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)120176。（1）填空：∠PCB=____度，P點坐標為（ ， ）；（2）若P，A兩點在拋物線y=－x2+bx+c上，求b，c的值，并說明點C在此拋物線上；（3）在（2）中的拋物線CP段（不包括C，P點）上，是否存在一點M，使得四邊形MCAP的面積最大？若存在，求出這個最大值及此時M點的坐標；若不存在，請說明理由。．且點P（1，a）為坐標系中的一個動點．（Ⅰ）求三角形ABC的面積S△ABC；（Ⅱ）請說明不論a取任何實數(shù)，三角形BOP的面積是一個常數(shù)；（Ⅲ）要使得△ABC和△ABP的面積相等，求實數(shù)a的值．10
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