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正文內(nèi)容

利用函數(shù)的對(duì)稱性可以化簡(jiǎn)一些較為繁瑣的計(jì)算-預(yù)覽頁(yè)

 

【正文】 zxdydz=Nyzdxdydz,因?yàn)镹關(guān)于xoy平面對(duì)稱,且y為相應(yīng)于N的奇函數(shù),固有Nydxdydz=0,又因N關(guān)于平面z=32對(duì)稱,且z32是相應(yīng)N奇函數(shù),故有Nz32dxdydz=0,所以原式=Nyzdxdydz=Nzdxdydz=N(z3/2)+3/2dxdydz=32Ndxdydz=32V=323π=9π2.例2:計(jì)算曲面積分εxy+yz+zxds,其中ε為錐面z=x2+y2被曲面x2+y2=2ax(a0)所截得的部分。解:因?yàn)榉e分區(qū)域關(guān)于平面x=y對(duì)稱,故有?xy2dxdydz=?x2ydxdydz于是,原式=?x3y3x2y+3xydxdydz將上述結(jié)果的被積函數(shù)湊一下,有x3y3x2y+3xy=x3 y3x2 y+3xyyy1+1=yx13+y1+1,考慮到?關(guān)于平面x=1和平面y=1都對(duì)稱,且半徑為1的球體體積等于4π3,于是有:?x3y3xy2+3xydxdydz=?x13y+y1+1dxdydz=?x13ydxdydz+?y1dxdydz+?dxdydz=0+0+4π3=4π3.5 / 5
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