幾何體的內(nèi)切球和外接球三視圖教師版講義-預(yù)覽頁(yè)
【正文】 的邊長(zhǎng)為，∴． ∴可以得到． 由等體積法，∴ 得：，∴． ∴．、外切等邊圓錐的體積之比．分析：首先畫(huà)出球及它的外切圓柱、等邊圓錐，它們公共的軸截面，然后尋找?guī)缀误w與幾何體之間元素的關(guān)系．解：如圖，等邊為圓錐的軸截面，此截面截圓柱得正方形，截球面得球的大圓圓．設(shè)球的半徑，則它的外切圓柱的高為，底面半徑為；， ，∴， ，∴．，又知球與此正三棱柱的5個(gè)面都相切，求球與球的體積之比與表面積之比。SE＝ .] 解答此類(lèi)題目時(shí)：(1)可以從熟知的某一視圖出發(fā)，想象出直觀圖，再驗(yàn)證其他視圖是否正確；(2)視圖中標(biāo)注的長(zhǎng)度在直觀圖中代表什么，要分辨清楚；(3)視圖之間的數(shù)量關(guān)系：正俯長(zhǎng)對(duì)正，正側(cè)高平齊，側(cè)俯寬相等．(左)視圖、俯視圖．已知CF＝2AD，側(cè)(左)視圖是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形；俯視圖是直角梯形，有關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示．求該幾何體的體積．解 如圖，取CF的中點(diǎn)P，過(guò)P作PQ∥CB交BE于Q，連接PD，QD，AD∥CP，且AD＝CP.四邊形ACPD為平行四邊形，∴AC∥PD.∴平面PDQ∥平面ABC，該幾何體可分割成三棱柱PDQCAB和四棱錐DPQEF，∴V＝V三棱柱PDQCAB＋VDPQEF＝22sin 60176。將此正三棱錐補(bǔ)成正方體，則它們有相同的外接球。EFG的底面ABCD為正方形，F(xiàn)C＝GD＝2EA，其俯視圖如下，則其正視圖和側(cè)視圖正確的是 ( )． 解析 注意BE，BG在平面CDGF上的投影為實(shí)線，且由已知長(zhǎng)度關(guān)系確定投影位置，排除A，C選項(xiàng)，觀察B，D選項(xiàng)，側(cè)視圖是指光線，從幾何體的左面向右面正投影，則BG，BF的投影為虛線，故選D.答案 D12．如圖，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，沿BD將矩形ABCD折疊，連接AC，所得三棱錐A
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