【正文】 一般原理模糊控制器的功能模塊如圖22所示：模糊化（量化因子）模糊推理決策解模糊（比例因子）數(shù)據(jù)庫(kù)規(guī)則庫(kù)知識(shí)庫(kù) 圖22 模糊控制器的功能模塊主要由以下4部分組成：（1）模糊化 這部分的作用主要是將輸入的精確量轉(zhuǎn)化成模糊化量。（b）將上述已經(jīng)處理過(guò)的輸入量進(jìn)行尺度變換，使其變換到各自的論域范圍。（a）數(shù)據(jù)庫(kù)主要包括各語(yǔ)言變量的隸屬度函數(shù)、尺度變換因子以及模糊控制空間的分級(jí)數(shù)等。該推理過(guò)程是基于模糊邏輯中的蘊(yùn)含關(guān)系及推理規(guī)則來(lái)進(jìn)行的。 輸入量的模糊化模糊化運(yùn)算是將輸入空間的觀測(cè)量映射為輸入論域上的模糊集合，模糊化在處理不確定信息方面具有重要的作用，在進(jìn)行模糊化運(yùn)算之前首先需要對(duì)輸入量進(jìn)行尺度變換使其變換到相應(yīng)的論域范圍。設(shè)該模糊集合用A表示，則有 （22）其隸屬度函數(shù)如圖23所示。對(duì)于這種情況，可以取模糊量的隸屬度函數(shù)為等腰三角形，如圖24所示三角形的頂點(diǎn)相應(yīng)于該隨機(jī)數(shù)的均值。圖24 三角形模糊集合的隸屬度函數(shù) 如前所述，模糊控制器中的知識(shí)庫(kù)由數(shù)據(jù)庫(kù)和模糊控制規(guī)則庫(kù)兩部分組成。例如，若實(shí)際的輸入量為，其變換范圍為，若要求的論域?yàn)椋捎镁€性變換，則 （24） （25）其中稱k為比例因子。（2）模糊空間分割模糊控制規(guī)則中，前提的語(yǔ)言變量構(gòu)成模糊輸入空間，結(jié)論的語(yǔ)言變量構(gòu)成模糊輸出空間。如NB：負(fù)大(negative big)；NM：負(fù)中(negative medium)；NS：負(fù)小(negative small)；ZE：零(zero)；PS：正小(positive small PM )；正中：(positive medium)；PB：正大(positive big)。如對(duì)于兩輸入單輸出的模糊系統(tǒng)，x 和y 的模糊分割個(gè)數(shù)分別為3 和7 ，則最大可能的規(guī)則數(shù)為37=21。隸屬度函數(shù)有時(shí)是以連續(xù)函數(shù)的形式出現(xiàn)，有時(shí)是以離散的量化等級(jí)形式出現(xiàn)。隸屬度函數(shù)曲線形狀較尖的模糊子集其分辨率較高，控制靈敏度較高；相反，隸屬度曲線形狀緩慢，控制特性比較平緩，控制特性也比較平緩，系統(tǒng)穩(wěn)定性較好。（1）模糊控制規(guī)則的前件和后件變量的選擇 模糊控制規(guī)則的前件和后件變量也即模糊控制器的輸入和輸出變量。它們的選擇和確定主要依靠經(jīng)驗(yàn)和工程知識(shí)。（a）基于專家的經(jīng)驗(yàn)和控制工程知識(shí) 模糊控制規(guī)則具有模糊條件句的形式，它建立了前件中的狀態(tài)變量與后件中的控制變量之間的聯(lián)系。在此基礎(chǔ)上，再經(jīng)過(guò)一定的試湊和調(diào)整，便可獲得具有更好性能的控制規(guī)則。但是他們往往不能用語(yǔ)言明確的將它們表達(dá)出來(lái)，因此可以通過(guò)記錄他們?cè)趯?shí)際控制過(guò)程中的輸入輸出數(shù)據(jù)，來(lái)從中總結(jié)出模糊控制規(guī)則。這樣設(shè)計(jì)的系統(tǒng)是純粹的模糊系統(tǒng)，即控制器和控制對(duì)象均是用模糊的方法來(lái)加以描述的，因而它比較適合于采用理論的方法來(lái)進(jìn)行分析和控制。第一個(gè)規(guī)則庫(kù)是一般的模糊控制規(guī)則庫(kù)，第二個(gè)規(guī)則庫(kù)由宏規(guī)則組成，它能構(gòu)根據(jù)對(duì)系統(tǒng)的整體性能要求來(lái)產(chǎn)生并修改一般的模糊控制規(guī)則，從而顯示了類似人的學(xué)習(xí)功能。在建立了輸入輸出語(yǔ)言變量及隸屬度函數(shù)，并構(gòu)造完成模糊控制之后，就可以執(zhí)行模糊推理計(jì)算了。設(shè)規(guī)則R：i f x 為 A then y 為 B其中，表達(dá)的模糊關(guān)系定義為： （211）當(dāng)x為,且模糊關(guān)系的合成運(yùn)算采用“極大－極小”運(yùn)算時(shí)，模糊推理的結(jié)論計(jì)算如下： （212） （3）Takagi－Sugeno型模糊推理與其他類型的模糊推理方法不同，Takagi－Sugeno型模糊推理將解模糊化也結(jié)合到模糊推理中，其輸出為精確量。解模糊化方法通常有以下幾種：（1）最大隸屬度法這種方法最為簡(jiǎn)單，直接選擇模糊子集中隸屬度最大的元素(或該模糊子集隸屬度最大處的真值)，若輸出量模糊集合的隸屬度函數(shù)只有一個(gè)峰值，則取隸屬度函數(shù)的最大值為清晰值，即： z ∈Z其中表示清晰值。與第一種方法相比，中位數(shù)法概括了更多的信息，但計(jì)算比較復(fù)雜，特別是在連續(xù)函數(shù)時(shí)，需求解積分方程。誤差及誤差變化率的實(shí)際變化范圍[,]及[,]，稱為誤差及其變化語(yǔ)言變量的基本論域，誤差所取的Fuzzy集合的論域?yàn)镋＝[N，－N+1,…，0,…，N－1, N]其中N為整數(shù)，為表征誤差大小的精確量，N為將0到范圍內(nèi)連續(xù)變化的誤差離散化(或量化)后分成的檔數(shù)，它構(gòu)成論域X的元素。因?yàn)镹為整數(shù)，所以一般得數(shù)要經(jīng)過(guò)四舍五入進(jìn)行取整。 或 (219)比例因子與量化檔數(shù)值的乘積即為實(shí)際控制輸出量。但對(duì)模糊控制系統(tǒng)，目前尚未建立起有效的方法來(lái)進(jìn)行分析和設(shè)計(jì)，它還主要依靠經(jīng)驗(yàn)和試湊。另外在控制規(guī)則的結(jié)構(gòu)和覆蓋面不恰當(dāng)時(shí)，或者比例因子和量化因子選擇不當(dāng)時(shí)，較容易使系統(tǒng)產(chǎn)生振蕩，特別是對(duì)中心語(yǔ)言變量值的范圍選擇不當(dāng)時(shí)，也較容易產(chǎn)生振蕩。 模糊控制器與PID控制器的關(guān)系工業(yè)過(guò)程控制領(lǐng)域中，隨著生產(chǎn)過(guò)程或設(shè)備的運(yùn)行狀況和運(yùn)行環(huán)境的改變，被控對(duì)象常常表現(xiàn)出一定程度的不確定性，存在模型失配，所以對(duì)控制器的魯棒性要求很高。所謂模糊PID控制是指運(yùn)用模糊數(shù)學(xué)的基本理論和方法，把規(guī)則的條件、操作用模糊集表示，并把這些模糊控制規(guī)則和有關(guān)信息作為知識(shí)存入計(jì)算機(jī)知識(shí)庫(kù)中，然后計(jì)算機(jī)根據(jù)控制系統(tǒng)的實(shí)際響應(yīng)情況，運(yùn)用模糊推理，實(shí)行對(duì)PID參數(shù)的調(diào)整。（d）PID控制不具有自適應(yīng)控制能力，對(duì)于時(shí)變、非線性系統(tǒng)控制效果不佳，當(dāng)系統(tǒng)參數(shù)發(fā)生變化時(shí)，控制性能會(huì)產(chǎn)生較大的變化，控制特性可能變壞，嚴(yán)重時(shí)可能導(dǎo)致系統(tǒng)的不穩(wěn)定。3 模糊PID控制器的設(shè)計(jì)在實(shí)際過(guò)程控制系統(tǒng)中，我們是在典型工況下測(cè)試系統(tǒng)的輸入輸出數(shù)據(jù)來(lái)進(jìn)行系統(tǒng)辨識(shí)，但是由于各種不確定因素的影響，系統(tǒng)真正在運(yùn)行時(shí)與我們得到的模型總是有差別的，所以對(duì)控制器的魯棒性要求很高。在實(shí)際的過(guò)程控制中有著廣泛的應(yīng)用。迄今為止，模糊控制策略都沒(méi)有一種通用的方法來(lái)進(jìn)行明確的表達(dá)，設(shè)計(jì)仍然保持在一個(gè)反復(fù)試驗(yàn)法。二者的轉(zhuǎn)換閾值由微機(jī)程序根據(jù)事先給定的偏差范圍自動(dòng)實(shí)現(xiàn)。但是模糊控制沒(méi)有積分環(huán)節(jié)，必然存在穩(wěn)態(tài)誤差，即可能在平衡點(diǎn)附近出現(xiàn)小振幅的振蕩現(xiàn)象。其實(shí)現(xiàn)思想是先找出PID各個(gè)參數(shù)與偏差e和偏差變化率ec之間的模糊關(guān)系，在運(yùn)行中通過(guò)不斷檢測(cè)e和ec，在根據(jù)模糊控制原理來(lái)對(duì)各個(gè)參數(shù)進(jìn)行在線修改，以滿足在不同e和ec時(shí)對(duì)控制參數(shù)的不同要求，使控制對(duì)象具有良好的動(dòng)、靜態(tài)性能，且計(jì)算量小，易于用單片機(jī)。PID控制是在工業(yè)過(guò)程中最常見(jiàn)的一種控制器，PID的優(yōu)點(diǎn)是原理簡(jiǎn)單，使用方便，魯棒性強(qiáng)。PID控制器是一種比例、積分、微分并聯(lián)控制器。這三部分分別是:（1）比例部分比例部分?jǐn)?shù)學(xué)式表示如下: 偏差一旦產(chǎn)生，控制器立即有控制作用，使控制量朝著減小偏差的方向變化，控制作用強(qiáng)弱取決于比例系數(shù)Kp，Kp越大，則過(guò)渡過(guò)程越短，控制結(jié)果的穩(wěn)態(tài)誤差也越??；但Kp越大，超調(diào)量也越大，越容易產(chǎn)生振蕩，導(dǎo)致動(dòng)態(tài)性能變壞，甚至?xí)归]環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。可是積分作用具有滯后特性，積分控制作用太強(qiáng)會(huì)使系統(tǒng)超調(diào)加大，控制的動(dòng)態(tài)性能變差，甚至?xí)归]環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。當(dāng)Ti較小時(shí)，則積分作用較強(qiáng)。Td越大，則它抑制e(t)變化的作用越強(qiáng)，Td越小，它反抗e(t)變化的作用越弱。假設(shè)對(duì)象模型為 （32）其中一階響應(yīng)的特征參數(shù)K，T和τ可以由圖3－2所示被控對(duì)象階躍響應(yīng)曲線構(gòu)成的示意圖獲取，或者己知頻率響應(yīng)特性，從Nyquist曲線圖形上直接得出穿越頻率和該點(diǎn)處的幅值A(chǔ)(或增益=1/A)，根據(jù)如下表3－1中的經(jīng)驗(yàn)公式求取控制器的參數(shù)。 模糊PID參數(shù)自整定控制器的結(jié)構(gòu)模糊自整定PID控制器主要由參數(shù)可調(diào)整的PID控制器和模糊推理器兩部分組成，模糊推理器以偏差e和偏差變化率ec作為輸入，以常規(guī)PID控制器的三個(gè)參數(shù)Kp、Ki、Kd為輸出，采用模糊推理方法實(shí)現(xiàn)對(duì)參數(shù)Kp、Ki、Kd的調(diào)整，以滿足不同時(shí)刻偏差e和偏差變化率ec對(duì)PID參數(shù)自調(diào)整的要求,PID自適應(yīng)模糊控制器的結(jié)構(gòu)圖如圖33所示。語(yǔ)言變量值取為E、EC ={NB，NM，NS，O，PS，PM，PB}。 根據(jù)控制要求確定模糊規(guī)則從系統(tǒng)的穩(wěn)定性、響應(yīng)速度、超調(diào)量和穩(wěn)態(tài)精度等各方面來(lái)考慮，根據(jù)Kp、Ki、Kd的作用，為了正確的控制輸出量，在本文中為△Kp、△Ki 和△Kd，根據(jù)如上這三個(gè)參數(shù)對(duì)系統(tǒng)的影響情況，結(jié)合經(jīng)驗(yàn)及對(duì)系統(tǒng)響應(yīng)過(guò)程的掌握，采用理論分析加實(shí)驗(yàn)“試湊”得到模糊PID控制規(guī)則，總結(jié)歸納如下： （a）在偏差較大時(shí)，要盡快消除偏差，提高響應(yīng)速度，值取大一些，Ki值可取為零，即采用PD控制。（d）偏差變化率的大小表明偏差變化的速率和變化的趨勢(shì)。下面針對(duì)圖3－6所示的系統(tǒng)輸出響應(yīng)曲線歸納出不同階段被控過(guò)程對(duì)、Ki、Kd的自整定要求。Ⅱ階段為避免影響系統(tǒng)穩(wěn)定性，其值要適中。 圖34 系統(tǒng)輸出響應(yīng)曲線根據(jù)以上參數(shù)的調(diào)整規(guī)則，可寫(xiě)出△Kp、△Ki、△Kd參數(shù)的調(diào)節(jié)規(guī)則如表3表3表34所示。 4 基于MATLAB的系統(tǒng)仿真及其魯棒性分析 MATLAB概況MATLAB是美國(guó)的MATHWORKS公司1982年推出的一套高性能的數(shù)值計(jì)算軟件，它集數(shù)值分析、矩陣運(yùn)算、信號(hào)處理和圖形顯示于一體，構(gòu)成了一個(gè)方便的、界面友好的用戶環(huán)境。MATLAB最大的特點(diǎn)是易于擴(kuò)展，一個(gè)從事特定領(lǐng)域工作的工程師，可利用MATLAB所提供的函數(shù)及基本工具箱方便地構(gòu)造出專用的函數(shù)，從而大大擴(kuò)展了MATLAB的應(yīng)用范圍[20]。它支持線性和非線性系統(tǒng)、連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)、離散時(shí)間系統(tǒng)、連續(xù)和離散混合系統(tǒng)，并且系統(tǒng)可以是多進(jìn)程的。由于MATLAB提供強(qiáng)大的矩陣處理和繪圖功能，很多控制界的知名學(xué)者在自己擅長(zhǎng)的領(lǐng)域編寫(xiě)了特殊的MATLAB工具箱。最后還可以以C語(yǔ)言的形式輸出一個(gè)獨(dú)立的模糊控制器，嵌入到用戶自己的應(yīng)用程序代碼中去。當(dāng)被控對(duì)象是一個(gè)控制精度要求較高的系統(tǒng)時(shí)，則可采用二維模糊控制器、三維模糊控制器，變結(jié)構(gòu)型模糊控器等復(fù)合型模糊控制器，當(dāng)被控制對(duì)象是一個(gè)控制要求較高的系統(tǒng)，而且要求對(duì)變化有較好的適應(yīng)性時(shí)，則可以采用自適應(yīng)模糊控制器。（4）模糊合成算法的設(shè)計(jì)模糊合成算法一般都是采用最大值法。重心法也叫力矩法，其實(shí)質(zhì)是加權(quán)平均法，它對(duì)模糊推理結(jié)果的所有元素求取重心元素，這個(gè)重心元素就作為反模糊化之后得到的精確值。模糊邏輯工具箱支持兩種模糊模型的建立，一種是Mamdani型，另一種是Sugeno型。（b）發(fā)展時(shí)間長(zhǎng)，被設(shè)計(jì)者廣為接受。曲線將在下圖中與模糊PID控制進(jìn)行對(duì)比顯示。圖44 E、EC隸屬函數(shù)分布曲線通過(guò)對(duì)常規(guī)PID控制系統(tǒng)的仿真，我們從中可以得到PID控制器初始參數(shù)，現(xiàn)確定Kp、Ki、Kd的模糊論域均為：△Kp、△Ki、△Kd ={8，6,5,4,3,2,1,0,1,2,3,4,5,6，8}。如圖47所示。在實(shí)際工業(yè)控制過(guò)程中隨著生產(chǎn)過(guò)程或設(shè)備的運(yùn)行狀況和運(yùn)行環(huán)境的改變，被控對(duì)象常常表現(xiàn)出一定程度的不確定性，所以十分強(qiáng)調(diào)控制器的魯棒性，下面進(jìn)行模糊PID控制與常規(guī)PID控制的魯棒性對(duì)比。首先進(jìn)行加入脈沖擾動(dòng)的仿真，仿真結(jié)果如圖49所示。故可以得到模糊PID控制器的魯棒性優(yōu)于常規(guī)PID控制器的結(jié)論。 本章小結(jié)從以上仿真結(jié)果及分析可以看出模糊PID控制的動(dòng)態(tài)性能要明顯優(yōu)于常規(guī)的PID控制方法，其超調(diào)量相對(duì)于常規(guī)的PID控制要小的多，說(shuō)明系統(tǒng)的穩(wěn)定性能得到了提高，其調(diào)節(jié)時(shí)間也低于常規(guī)的PID控制器的調(diào)節(jié)時(shí)間，說(shuō)明該系統(tǒng)的響應(yīng)速度也要優(yōu)于常規(guī)的PID控制系統(tǒng)。對(duì)一階加遲延被控對(duì)象的仿真分析表明，與常規(guī)PID比較，該控制器具有很強(qiáng)的適應(yīng)性和魯棒性，系統(tǒng)的動(dòng)靜態(tài)性能獲得很好的改善。在一定程度上仿真結(jié)果驗(yàn)證了論題，因設(shè)計(jì)時(shí)間有限，沒(méi)能完成模糊PID控制器與其他類型控制器的魯棒性比較，所以在說(shuō)服力上還是不夠強(qiáng)，望今后有機(jī)會(huì)可以完成該項(xiàng)任