【正文】 ..........................................................................34 優(yōu)化搜索辦法級(jí)結(jié)論 .............................................................................................355 結(jié) 語(yǔ)..................................................................................................................................37致 謝..................................................................................................................................38參考文獻(xiàn)..............................................................................................................................39河北工程大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 5 1 引言. 信息熵的概念1948年，美國(guó)科學(xué)家香農(nóng)(C．E．Shannon)發(fā)表了一篇著名的論文《通信的數(shù)學(xué)理論》。 信 息 熵 是 信 息 論 中 用 于 度 量信 息 量 的 一 個(gè) 概 念 。相反，收到只有一種可能性的消息，不確定性為零，Hartley 對(duì)消息的度量實(shí)際是對(duì)不確定性的度量。第二是度量事件概率分布的分散度，概率集中分布時(shí)熵值小，分散性越強(qiáng)，熵越大；三含義是度量事件發(fā)生的不確定性，概率越大，事件的不確定性越小，熵越小。2X(2) 當(dāng) 時(shí) 這是一種 產(chǎn)生的概率為1，(22??產(chǎn)生的概率為0 的確定系統(tǒng)。這說(shuō)明當(dāng) 、 兩事件產(chǎn)生的概率相同時(shí)，21PX2具有最大值，這是一種不確定性最大的不確定系統(tǒng)。同理有 （常數(shù)），即當(dāng)?ni? n21?時(shí)， 有極大值。這是一種確定的系統(tǒng)，對(duì)于這樣的系統(tǒng)有： ,0)1(),(?H .0)1,()0,1,()0,( ?????? HH根據(jù) 很容易證明上述性質(zhì)。因此，最近幾年將互信息作為圖像配準(zhǔn)過(guò)程的相似性測(cè)度，利用最大互信息法進(jìn)行圖像配準(zhǔn)成為了圖像處理領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)。(YXI|)。(I)。XY另一種定義：也可以采用直接定義 與 之間的互信息為：XY??KkJj jkjkbpabpXI1 )(,log),()。I從而，互信息是隨機(jī)變量之間相互依存度的度量信息。 如果 和 滿足某映),(AB )(,baBAA?射關(guān)系 使 ，則隨機(jī)變量 和 最大相關(guān)。|Y河北工程大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 11 3 信息熵在圖像分割中的應(yīng)用 圖像分割的基本概念圖像分割是圖像處理和分析的關(guān)鍵步驟，也是一種基本的計(jì)算機(jī)視覺(jué)技術(shù)。基于熵的圖像分割方法，盡可能減少了圖像信息的損失，因此可用于復(fù)雜背景，而且這種方法有很多。另外，也還沒(méi)有制定出判斷分割算法好壞和選擇適用分割算法的標(biāo)準(zhǔn)，這給圖像分割技術(shù)的應(yīng)用帶來(lái)許多實(shí)際問(wèn)題。如果圖像中有多個(gè)目標(biāo)，就需要選取多個(gè)閾值將各個(gè)目標(biāo)分開(kāi)，這種方法稱(chēng)為多閾值分割。(2) 基于區(qū)域的分割河北工程大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 12 基于區(qū)域的分割技術(shù)有兩種基本形式：區(qū)域生長(zhǎng)和分裂合并。而且，無(wú)論是分裂還是合并，都能將分割深入達(dá)到像素級(jí)。邊緣檢測(cè)技術(shù)可以按照處理的順序分為串行邊緣檢測(cè)及并行邊緣檢測(cè)。圖像灰度模糊熵中模糊參數(shù)的尋優(yōu)實(shí)際上是一個(gè)優(yōu)化問(wèn)題。Li等人提出的高斯變異粒子群(GMPSO) 算法取得了不錯(cuò)的分割效果，但該算法的分割精度還有待進(jìn)一步提高。源于對(duì)鳥(niǎo)群捕食行為研究的PSO 算法同遺傳算法類(lèi)似，是一種基于迭代的優(yōu)化工具。2~0()rand ? 改進(jìn)粒子群優(yōu)化算法普通粒子群優(yōu)化算法存在易陷入局部最優(yōu)以及過(guò)早收斂的缺點(diǎn)，使得該算法難以得到理想的優(yōu)化效果。當(dāng)慣性因子 較小或固定時(shí)也會(huì)出現(xiàn)這種現(xiàn)像，從式() ?可以看出， 當(dāng) 較小并且 和 很小時(shí)， 也很小，)(tvij )(txtpijij?)(txtpijgj?)1(?tvij即相應(yīng)的粒子失去搜索能力。這樣對(duì) 進(jìn)行調(diào)節(jié)能保證粒子在偏；2/1(??njijgji xpdst maxi ?河北工程大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 14 離全局最優(yōu)時(shí)，粒子和全局最優(yōu)值之間的吸引力將保證粒子不會(huì)偏離最優(yōu)值太遠(yuǎn)，從而避免出現(xiàn)過(guò)早收斂的現(xiàn)像。Morlet 變異??mp,10?的方程式如下： ()??????????.0),()( 。模糊事件的總模糊熵： KD ().)(bdHc，由熵理論可知，為了實(shí)現(xiàn)目標(biāo)與背景的最佳分割，模糊事件的模糊熵應(yīng)為最大，即得到 使總模糊熵 達(dá)到最大值時(shí)對(duì)應(yīng) ，并據(jù)此確定最優(yōu)閾值KD)(caH， )(opttca， ().2/topttoptbT??改進(jìn)粒子群優(yōu)化的模糊熵圖像分割算法：根據(jù)最大模糊熵原理，基于最大模糊熵的圖像分割算法其本質(zhì)是在圖像的整個(gè)灰度空間上搜索一組參數(shù) 使圖像的總模)(ca，糊熵取最大值的優(yōu)化問(wèn)題。 和 分別為)(rand maxvmaxin的最大、最小值，一般取 ，這里 和 分別為圖像的x 1inmiaxma ??L， axLin最大、最小灰度。Step 5： 若達(dá)到最大迭代次數(shù)，則算法結(jié)束；否則，轉(zhuǎn) Step 2。 河北工程大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 17 (a) Lena 圖像 (b) Boat 圖像(c) 煤塵圖像 1 (d) 煤塵圖像 2(e) 煤塵圖像 3圖 實(shí)驗(yàn)圖像直方圖它們的灰度直方圖，Lena 圖像呈多峰模式；Boat 圖像為明顯的雙峰。 河北工程大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 18 (a1) (b1) (c1) (d1) (a2) (b2) (c2) (d2) (a3) (b3) (c3) (d3) (a4) (b4) (c4) (d4)圖 實(shí)驗(yàn)結(jié)果比較圖表 列出了不同算法的分割閾值、運(yùn)算時(shí)間以及廣泛使用的無(wú)差異測(cè)量。表 本文算法與其他算法進(jìn)行圖像分割性能比較圖像 算法 閾值 時(shí)間/s UMLena256?PSOGMPSOIPSOBoat PSO 河北工程大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 19 512?GMPSOIPSOCoal dust 1 PSOGMPSOIPSOCoal dust 25?PSOGMPSOIPSOCoal dust 31PSOGMPSOIPSO.針對(duì)基本粒子群算法存在易陷入局部最優(yōu)以及過(guò)早收斂的問(wèn)題，提出了一種基于改進(jìn)粒子群優(yōu)化的模糊熵圖像分割算法，用慣性因子自適應(yīng)粒子群來(lái)搜索使模糊熵最大時(shí)的參數(shù)值，并對(duì)部分粒子進(jìn)行 Morlet 變異操作，得到模糊數(shù)的最優(yōu)組合，進(jìn)而確定圖像的分割閾值。它具有如下的典型性質(zhì)：?nyiiHlog((1) 對(duì)于任意離散概率分布 ，則有 P)log((0nPH?(2) 對(duì)于任意離散概率分布 ，則,1,(???0?(3) 對(duì)于任意離散概率分布 ，則 )n? )l(((4) 對(duì)于兩個(gè)獨(dú)立事件離散概率分 則滿足 。)(PH)(expPH證明：因指數(shù)函數(shù) 是單調(diào)函數(shù)，且信息 是有界函數(shù)，那么復(fù)合函數(shù))exp(n)(也單調(diào)有界函數(shù)。因此，它是一種信息熵。它也具有如下典型性質(zhì)：(1) 對(duì)于任意離散概率分布 ，則有 ；PenPHN???)1()2河北工程大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 21 (2) 若任意離散概率分布 的乘積型熵 ，當(dāng)且僅當(dāng) P2)(?PHN )0,1,0(???P(3) 對(duì)于任意離散概率分布 的乘積型熵 ，當(dāng)且僅當(dāng)nN))????????nP1,?(4) 對(duì)于兩個(gè)獨(dú)立事件離散概率分布 則有QP和 )()()(QHPNN?這表明，新信息熵是非可加性信息熵。?N?iijjp????niijkniikji pp11? 2?又因算術(shù)平均和幾何平均之間滿足不等關(guān)系式，若 那么 ),(,0ka?，因此， 成立。這里主要是證明任意離散概率分布 的乘積型熵 ，則該概率分布為P2)(N的成立。又因 則? 011 1???????iijniijkniikjij pp? ),2(,0ipi??必有且 ),2,(),2,( njiijnjipkji ?? 、且 ??niikji1,??中必然有 個(gè)取值為 0。???????nP1,?因 ， ，可以得到：NH)()????niiNpPH1)()(成立，也即有 。假設(shè)計(jì)算機(jī)每執(zhí)行加法或減法運(yùn)算一次需要時(shí)間 秒，執(zhí)行乘法或除法運(yùn)算一次需要時(shí)間 秒，且 。傳統(tǒng)計(jì)算對(duì)數(shù)函數(shù)是采用冪級(jí)數(shù)運(yùn)算來(lái)逼近其值。??ki0[]21tk)ln(1(43)kt22(3)kt?因此，計(jì)算香農(nóng)熵 所需時(shí)間 秒，)(PH2121(43)()()kttnt???其計(jì)算復(fù)雜性為 。1L?, (,)gxy在實(shí)際應(yīng)用中，由于噪聲等干擾因素的存在，灰度直方圖不一定存在明顯的波峰和波谷，僅利用一維最大熵法確定閾值往往會(huì)造成錯(cuò)誤分割，用最大二維香農(nóng)對(duì)數(shù)型熵閾值法，使分割效果得到很大改善。圖像 的鄰域平滑圖像 (以鄰域均值作為該像素灰度值) 的灰G[(,)]3MNFfxy??度級(jí)也為 ( 即與原圖像保持灰度級(jí)總數(shù)不變) ，對(duì)于圖像中的任何一個(gè)像素，就有L了一個(gè)二元組：像素灰度值 和鄰域平均灰度值 。假設(shè)目標(biāo)和背景分別為 和 ，其出現(xiàn)的概率0C1分別為 ， 。即分割準(zhǔn)則3： 這里 是給??* 0101(,)argmx(,)(,)NNtLsstHtCst????0(,)NHstC定閾值 分割圖像所得背景 的相關(guān)系數(shù)，即(,)stC200(,)(,)stNijhijHstPst????????這里 是給定閾值 分割圖像所得背景 的相關(guān)系數(shù)，即1(,)NstC1121(,)(,)LNisjtijst st????????? 二維信息熵閾值法的復(fù)雜性分析為了比較二維香農(nóng)熵閾值法和乘積型熵閾值法的計(jì)算時(shí)間量差異，我們對(duì)兩種分割準(zhǔn)則的計(jì)算操作所需時(shí)間量進(jìn)行了分析。給定閾值 將圖像 分割成目標(biāo) 和背景 兩部分，其中目標(biāo)(,0,)sttL???G0C1部分所對(duì)應(yīng)概率 的計(jì)算所需時(shí)間是 秒；背景部分所對(duì)應(yīng)概率)P1()st?的計(jì)算所需時(shí)間是 秒；目標(biāo)部分所對(duì)應(yīng)香農(nóng)熵 的1(,)Pst 1(s 0(,)HstC計(jì)算所需時(shí)間是 秒；背景部分所對(duì)應(yīng)香農(nóng)熵321[(1])[]stttt?的計(jì)算所需時(shí)間是 秒。 同理，給定閾值 將圖像 分割成目標(biāo) 和背24()Ok,)st?G0C景 兩部分，其目標(biāo)部分所對(duì)應(yīng)乘積型熵 的計(jì)算所需時(shí)間量是1C(01CtH12()st?秒；背景部分所對(duì)應(yīng)乘積型熵 的計(jì)算所需時(shí)間量是1[()]Ltt??1(,)st秒。)62t 結(jié)論及分析根據(jù)本文提出的乘積型熵二維閾值分割準(zhǔn)則、對(duì)數(shù)型熵二維閾值法和關(guān)聯(lián)系數(shù)二維閾值法，本文進(jìn)行了比較實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明本文提出的新分割準(zhǔn)則是可行的，且它比對(duì)數(shù)型熵閾值法要節(jié)省很多時(shí)間，特別適合是實(shí)時(shí)性要求較高的場(chǎng)合。圖像配準(zhǔn)常常是作為其他圖像處理應(yīng)用的前處理步驟使用的，往往用于圖像的對(duì)準(zhǔn)、目標(biāo)識(shí)別與定位。 基于互信息的圖像配準(zhǔn)基于互信息的圖像配準(zhǔn)是用兩幅圖像的聯(lián)合概率分布與完全獨(dú)立時(shí)的概率分布的廣義距離來(lái)估計(jì)互信息，并作為圖像配準(zhǔn)的測(cè)度。基于互信息的配準(zhǔn)技術(shù)屬于基于像素相似性的方法。不依賴(lài)于任何成像設(shè)備，可應(yīng)用于多模態(tài)醫(yī)學(xué)圖像配準(zhǔn)。過(guò)程是首先對(duì)待配準(zhǔn)圖像進(jìn)行坐標(biāo)變換和插值，得到變換后的圖像，然后與參考圖像求解兩幅圖像間的互信息，并進(jìn)行優(yōu)化算法，逐步找到具有最大互信息值的配準(zhǔn)參數(shù)，即最優(yōu)坐標(biāo)變換參數(shù)?；镜膶?shí)現(xiàn)算法如下：(1) 給定允許誤差 初始點(diǎn) 和 個(gè)線性無(wú)關(guān)的方向 。在圖像處理中，經(jīng)常用到的變換形式主要有剛體變換、仿射變換、投影變換、透視變換、多項(xiàng)式變換(transfonnation) 等。一般最少需要兩對(duì)點(diǎn)來(lái)求解s?xty變換參數(shù)。仿射變換后直線依然映射為直線，仍然保持平衡關(guān)系，其包含六個(gè)參數(shù)，至少需要三對(duì)不在一條直線上的控制點(diǎn)來(lái)求解變換參數(shù)。用一般變換矩陣表示的變換都可以用多項(xiàng)式變換得到。如果一個(gè)目標(biāo)在三維場(chǎng)景中坐標(biāo)為 ，那么它投影到平面上的圖像坐標(biāo)( 通過(guò)透視變換可描述為：0(,)xyz (,)xy ()010fxzyf?????? 平移變換：平移變換是指將圖像中所有像素都按照給定的平移量水平、垂直方向移動(dòng)如圖所示，設(shè) 為原圖像上的點(diǎn)，