【正文】 仿射變換。下面顯示了幾種常見(jiàn)的幾何變換。?0Xn123,nd?(2) 從 出發(fā)依次沿方向 進(jìn)行一維搜索，得 ，再?gòu)?X123,nd? 123,nX?出發(fā)沿 與 連線(xiàn)方向進(jìn)行一維搜索，得到 。最后對(duì)待配準(zhǔn)圖像利用最優(yōu)變換參數(shù)進(jìn)行坐標(biāo)變換得到配準(zhǔn)的圖像?；诨バ畔⒌膱D像配準(zhǔn)也有其缺點(diǎn)，它運(yùn)算量大，對(duì)噪聲敏感，要求待配準(zhǔn)圖像間聯(lián)合概率分布函數(shù)必須是嚴(yán)格正性的。它基于圖像中所有的像素進(jìn)行配準(zhǔn)，基于互信息的圖像配準(zhǔn)引入了信息論中的概念，如熵、邊緣熵、聯(lián)合熵和互信息等，可使配準(zhǔn)精度達(dá)到亞像素級(jí)的高精度。當(dāng)兩幅圖像達(dá)到最佳配準(zhǔn)時(shí)，它們的對(duì)應(yīng)像素的灰度互信息應(yīng)為最大。圖像配準(zhǔn)技術(shù)從基于特征的配準(zhǔn)方法發(fā)展到基于統(tǒng)計(jì)的配準(zhǔn)方法有其突破性的意義。4 信息熵在圖像配準(zhǔn)中的應(yīng)用 圖像配準(zhǔn)的基本概述圖像配準(zhǔn)(Image registration)是圖像處理的基本任務(wù)之一。這里給出兩個(gè)個(gè)圖片的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。因此，給定閾值 所對(duì)應(yīng)2[2(3)()]Lt?0?t1)L?圖像 分割成目標(biāo)和背景兩部分乘積型熵之和的計(jì)算所需時(shí)間量為： G河北工程大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 26 秒。1,HtC[()L?32() 1[(1)]Lstt???因此， 給定閾值 所對(duì)應(yīng)圖像 分割成目標(biāo)和背景兩部分香農(nóng)熵之,)0,tt??G和的計(jì)算所需時(shí)間量 2(st?234stt秒。為了分析兩種方法所需時(shí)間量的需要，假設(shè)計(jì)算機(jī)做一次加法或減法運(yùn)算需要時(shí)間為 秒，做一次乘法或除法運(yùn)算所需時(shí)間為1t秒， 做一次對(duì)數(shù)運(yùn)算所需時(shí)間為 ( 第2 部分分析得到計(jì)算對(duì)數(shù)運(yùn)算需要時(shí)間2t 3t?1)34(tk秒) 秒。則目標(biāo) 的灰度級(jí)0210(,)(,)stijPthij??112(,)(,)LisjtPthij????),(ij?所對(duì)應(yīng)概率分布為： t?? 20(,),1,0,hijsjtPst? ?而背景 的灰度級(jí) 所對(duì)應(yīng)概率分布1C(,),1,2)ijLL??????? ?為 。設(shè)像素灰度值為 且鄰域平均灰度iji值為 的像素點(diǎn)數(shù)為 ，圖像總像素?cái)?shù)為 ，則二維聯(lián)合概率密度為jijwQ且 ， 。但是，二維直方圖的引入，大大增加了計(jì)算所需時(shí)間量。因此，香農(nóng)熵的計(jì)算復(fù)雜性比乘積熵的計(jì)算復(fù)雜性大得多。函數(shù) 的冪級(jí)數(shù)展開(kāi)式為)ln(x )l(x 012132 23 ??????? ???????????????????????? xixi，??在滿(mǎn)足一定的計(jì)算誤差 條件下，計(jì)算函數(shù) 的值常采用冪級(jí)數(shù)中前)0(??)ln(項(xiàng)來(lái)逼近，且正整數(shù) 的選取與冪級(jí)數(shù)的截?cái)嗾`差有關(guān)。1t 2t21t?下面給出兩種的計(jì)算復(fù)雜性分析。定義目???ni ip1log(??????1log 01log)1log(2?????????????nii n標(biāo)函數(shù) 在約束條件 且 211log)l() ???????niinpPF ),(,0ipi????nip1下取得最小值為零的必要條件是 其原因在于目標(biāo)函數(shù) 是變),(nii??(PF量 在定義域 上的凸函數(shù)，以及目標(biāo)函數(shù) 對(duì)變ip),2(n? ][],0[?? )量 的二階偏導(dǎo)數(shù)構(gòu)成的 Hessian 矩陣是正的。僅 1 個(gè)取值為 1 的結(jié)論。因 ，就有 成立。綜上所kninia??????????11 ??niiNpPH1)()( nnniip???????????????1)1述，不等式 是正確的?？杉有孕畔㈧貎H有香農(nóng)熵和 Renyi 熵，其它諸如 Tsallis 熵、Kapur 熵、Taneja 熵等眾多信息熵都屬于非可加性信息熵范疇。證畢。對(duì)于離散概率分布 ，使得信息熵)(exp )0,1,0???得到最小值，同樣也使得復(fù)合函數(shù) 取最小值。Q和 )QHP? 一種信息熵的定義及證明從香農(nóng)熵的表達(dá)式來(lái)看，因其含有對(duì)數(shù)運(yùn)算導(dǎo)致計(jì)算所需時(shí)間較大，不利于基于香農(nóng)熵的圖像分割方法在實(shí)時(shí)場(chǎng)合的使用。實(shí)驗(yàn)結(jié)果充分地表明，該算法對(duì)不同類(lèi)型的圖像均能取得較好的分割結(jié)果，且計(jì)算量較小，稍加改進(jìn)即可在 DSP 等硬件上實(shí)現(xiàn)，因此能滿(mǎn)足對(duì)煤塵濃度實(shí)時(shí)測(cè)量的要求。無(wú)差異測(cè)量定義為 ().)(212minax0LnycujRjjj????????其中： 為閾值數(shù)量， 為 j 階分割區(qū)域， 為像素 的灰度值， 為 j 階分割區(qū)域cRi ?灰度平均值， 為圖像總的像素點(diǎn)， 和 為圖像的最大最小灰度值。 3 幅煤塵圖像為單峰模式。Step 6： 求出全局最優(yōu)解 對(duì)應(yīng)的參數(shù)組合 ，計(jì)算分割閾值 對(duì)圖像進(jìn)gp)(ca， optT行分割。Step 2： 選擇式() 作為粒子群算法的適應(yīng)度函數(shù)，計(jì)算粒子群中每個(gè)粒子的適應(yīng)值， 并根據(jù)適應(yīng)值選擇每個(gè)粒子的當(dāng)前最好位置Pi 和粒子群的全局最好位置 。并且將改進(jìn)粒子群優(yōu)化(IPSO) 算法用于搜索一組最優(yōu)參數(shù)，提高了算法的分割性能。)( minax??ttxtuijij jij其中： 為變異后的 ， 和 分別為 的最大最小值， 的計(jì)算)(txmij ijmaxi ?公式如下： ()).(5cos12)( aae?????其中： ??,??? ().)ln()1)(lnmaxgtgwe?????這里： 為上式單調(diào)遞增方程的形狀參數(shù)， 為 的上限值， 為當(dāng)前迭代次wm? t數(shù)， 為最大迭代次數(shù)。 Morlet 變異為了克服過(guò)早收斂，還有一種方法就是引入遺傳算法中的變異操作，即當(dāng)用基本PSO 算法對(duì)粒子的位置和速度進(jìn)行更新后，再對(duì)部分粒子進(jìn)行變異操作，使得粒子種群呈現(xiàn)多樣性。這種情況通常會(huì)出現(xiàn)在當(dāng)粒子本身是全局最優(yōu)時(shí)即和 等于零時(shí)的迭代早期階段，這樣在以后的迭代中粒子就失)(txtpijij?)(txtpijgj?去了多樣性。近年來(lái)出現(xiàn)了不少改進(jìn)的PSO 算法，改進(jìn)算法主要有對(duì)慣性因子的改進(jìn)，以及引入遺傳算法中的交叉、變異或進(jìn)化思想對(duì)部分粒子進(jìn)行相應(yīng)的操作。在PSO 算法中，每個(gè)個(gè)體稱(chēng)為粒子，所有的粒子都有一個(gè)由被優(yōu)化的函數(shù)河北工程大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 13 決定的適應(yīng)值，每個(gè)粒子還有一個(gè)速度決定他們飛翔的方向和距離，然后粒子就追隨當(dāng)前的最優(yōu)粒子在解空間搜索。用一種綜合Morlet 變異和慣性因子自適應(yīng)的改進(jìn)粒子群優(yōu)化算法，讓該算法和模糊熵結(jié)合應(yīng)用于圖像分割，利用改進(jìn)粒子群優(yōu)化(IPSO) 算法來(lái)搜索，使模糊熵最大時(shí)的參數(shù)值得到模糊參數(shù)的最優(yōu)組合，進(jìn)而確定圖像的分割閾值。解決優(yōu)化問(wèn)題的方法通常有窮舉法、遺傳算法、蟻群算法、粒子群算法等，其中Kennedy 和Eberhart 提出的粒子群優(yōu)化算法(PSO) 因其優(yōu)越性而成為研究的熱點(diǎn)。在穿性邊緣檢測(cè)中，當(dāng)前像素點(diǎn)是否屬于欲檢測(cè)的邊緣取決于先前像素的驗(yàn)證結(jié)果；而在并行邊緣檢測(cè)技術(shù)中，一個(gè)像素點(diǎn)是否屬于欲檢測(cè)的邊緣，取決于當(dāng)前正在檢測(cè)的像素點(diǎn)以及該像素點(diǎn)的一些相鄰像素點(diǎn)，這樣該模型可以同時(shí)用于檢測(cè)圖像中的所有像素點(diǎn)。(3) 基于邊緣的分割基于邊界的分割方法是利用不同區(qū)域間像素灰度不連續(xù)的特點(diǎn)檢測(cè)出區(qū)域間的邊緣，從而實(shí)現(xiàn)圖像分割。前者是從單像素出發(fā)，逐漸合并以形成所需的分割結(jié)果。為區(qū)分目標(biāo)還需要對(duì)多個(gè)區(qū)域進(jìn)行標(biāo)記。 圖像分割的方法(1) 基于閾值的分割這是一種最常用的區(qū)域分割技術(shù)，閾值是用于區(qū)分不同目標(biāo)的灰度值。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)和數(shù)學(xué)理論的不斷發(fā)展，人工智能、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、遺傳算法、模糊理論的不斷完善，以及處理的圖像越來(lái)越復(fù)雜，單一的方法已不能滿(mǎn)足人們的需求，因此，研究多方法的結(jié)合是這一領(lǐng)域的趨勢(shì)。當(dāng)今信息熵主要應(yīng)用在圖像分割技術(shù)中。T,()TpTaB在通信系統(tǒng)中，信源 和 信宿是相互聯(lián)系的，因此，收到 的條件下，對(duì)信源XYY具有一定的了解，但仍然對(duì) 有不確定度，即條件熵 ，但總小于絕對(duì)熵X )(XH。互信息是信息論中的一個(gè)基本概念，通常用于描述兩個(gè)系統(tǒng)間的相關(guān)性，或者是河北工程大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 10 一個(gè)系統(tǒng)中所包含的另一個(gè)系統(tǒng)信息的多少，是兩個(gè)隨機(jī)變量 和 之間統(tǒng)計(jì)相關(guān)性AB的量度，或是一個(gè)變量包含另一個(gè)變量的信息量的量度。(= )(/),(log,| YpXEyxD?可直接導(dǎo)出 及)()(),(HYI?? .,min。(I。(HI??或定義互信息 為：)?；バ畔⑹腔诟怕式y(tǒng)計(jì)論提出的，具有統(tǒng)計(jì)特性，它被多數(shù)研究者公認(rèn)為是一個(gè)很好的圖像配準(zhǔn)準(zhǔn)則，許多圖像配準(zhǔn)算法的研究均是在互信息的基礎(chǔ)上加以改進(jìn)的。loglim21??PP河北工程大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 9 2 基于熵的互信息理論 互信息的概述互信息（Mutual Information）來(lái)自于信息論，是信息論中的一個(gè)基本概念，是兩個(gè)隨機(jī)變量統(tǒng)計(jì)相關(guān)性的測(cè)度。P21?? H 對(duì)稱(chēng)性信息熵的對(duì)稱(chēng)性可表述為：設(shè)某一概率系統(tǒng)中n 個(gè)事件的概率分布為 ),(21nP?當(dāng)對(duì)事件位置的順序進(jìn)行任意置換后，得到新的概率分布為 ，并有以下關(guān)),(21nP???系成立：　　　　　　 ).,(),(2121 nnPHP?????它表示概率系統(tǒng)中事件的順序雖不同，但概率系統(tǒng)的熵H 是不變的，即概率系統(tǒng)的熵與事件的順序無(wú)關(guān)。H(4) 若概率系統(tǒng)中有 個(gè)事件，當(dāng)每一事件產(chǎn)生的概率相同（均為 ）時(shí)，則系n n/1統(tǒng)的信息熵 具有最大值。2(3) 對(duì)函數(shù) 可以通過(guò)求導(dǎo)數(shù)的方式尋找其極值).(l)(l(22PPH???河北工程大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 7 點(diǎn)。利用上面第三個(gè)含義，可以用Shannon 熵，來(lái)度量圖像包含的信息量，圖像灰度值的概率分布是每灰度值出現(xiàn)的次數(shù)除以圖像中所有灰度值出現(xiàn)的總次數(shù)，此時(shí)圖像的信息量可依據(jù)這個(gè)概率分布來(lái)計(jì)算，一幅圖像中不同的灰度值較少，各灰度值出現(xiàn)的概率較高，則對(duì)應(yīng)的灰度值較低，意味著這幅圖像含有的信息量很少。Hartley 度量方法的不足之處是他所定義信息量是假定所有符號(hào)發(fā)生的概率相同，但實(shí)際情況各符號(hào)并不一定都等概發(fā)生，為此，Shannon 用概率加權(quán)來(lái)衡量消息出現(xiàn)的河北工程大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 6 可能性，對(duì) Hartley 的度量方法做出改進(jìn)。 假 定 是 隨 機(jī) 變 量 的 集 合 ， 表 示 其 概 率 密 度 ， 計(jì) 算 此X?)(xP隨 機(jī) 變 量 的 信 息 熵 的 公 式 是 ：)(xH???xplog)()(表 示 一 對(duì) 隨 機(jī) 變 量 的 聯(lián) 合 密 度 函 數(shù) ， 他 們 的 聯(lián) 合 熵 可 以 表 示 為 ：),(yxP ),(yxH,(l),(),( YXyYXYyx??信息熵描述的是信源的不確定性，是信源中所有目標(biāo)的平均信息量。他從研究通信系統(tǒng)傳輸?shù)膶?shí)質(zhì)出發(fā)，對(duì)信息做了科學(xué)的定義，并進(jìn)行了定性和定量的描述。本文通過(guò)進(jìn)一步探討概論率中熵的概念，分析其在圖像處理中的應(yīng)用，通過(guò)概念的分析理解，詳細(xì)討論其在圖像處理的各個(gè)方面：如圖像分割、圖像配準(zhǔn)、人臉識(shí)別，特征檢測(cè)等的應(yīng)用。隨著科學(xué)技術(shù)，特別是信息技術(shù)的迅猛發(fā)展，信息理論在通信領(lǐng)域中發(fā)揮了越來(lái)越重要的作用，由于信息理論解決問(wèn)題的思路和方法獨(dú)特、新穎和有效，信息論已滲透到其他科學(xué)領(lǐng)域。而熵是信息論中事件出現(xiàn)概率的不確定性的量度，能有效反映事件包含的信息。為了尋找快速有效的圖像處理方法，信息理論越來(lái)越多地滲透到圖像處理技術(shù)中。關(guān)鍵詞：信息熵，互信息，圖像分割，圖像配準(zhǔn)河北工程大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 2 Abstract Information theory is a new interdisciplinary subject developed in people longterm munication practice, bining with munication technology, theory of probability, stochastic processes, and mathematical statistics. Entropy is a measure of the uncertainty the probability of the occurrence of the event in the information theory, it can effectively reflect the information event contains. With the development of science and technology, especially the rapid development of information technology, information theory has played a more and more important role in the munication field, because the ideas and methods to solve the problem of information theory is unique, novel and effective, information theory has perated into other areas of science. With the development of puter technology and mathematical theory, continuous improvement of artificial intelligence, neural work, geic algorithm, fuzzy theory, there are more and more extensive applications of information theory. In