小波分析理論簡介-預(yù)覽頁
【正文】 剩余信息中的次高頻信息。在求小波系數(shù)公式（19）中，如果 是 空間的正交基，則的為的復(fù)共軛。所以，正交、線性相位、連續(xù)、緊支撐是選擇小波函數(shù)的“四項原則”。目前，一種傾向是堅持正交性。這四個函數(shù)是：尺度函數(shù) ，小波函數(shù) ，對偶尺度函數(shù) ，對偶小波函數(shù) 。然后，增大“時—頻窗”的寬度，再檢測空間中的高頻信息，將這些信號從空間中剝離，存放在空間，而將剝離后的剩余低頻信號的總合，存放在另一空間。由（21）中的（1）式可知，由（4）式可知，而{：}是 的一個基，所以存在唯一的序列{}、{} （26） （27）并引入記號 = （28） = （29）（26）稱為尺度函數(shù)的“兩尺度關(guān)系”，（27）稱為小波函數(shù)的“兩尺度關(guān)系”，稱為尺度函數(shù)的“兩尺度符號”，稱為小波函數(shù)的“兩尺度符號”。對偶關(guān)系簡介與（26）——（29）相對應(yīng)，有 （30） （31） = （32） = （33）為了滿足對偶關(guān)系，必須滿足以下對偶條件： = (34) = (35)與（34）、（35）等價的條件是 ， （36） ， （37） = det ， (38) = det ， (39)其中 ，G(z)為的共軛，為的共軛， = (40) = (41)由（36）和 （38）便可以得到 的基 到 和 中的基分解關(guān)系： （42）由（42）式便可得到頻率水平子空間和中向量坐標的分解算法 （43） （44）其中 = （45） （46）根據(jù)兩尺度關(guān)系，便可得到頻率水平子空間 中向量坐標的重構(gòu)算法： （47）有了上述的系數(shù)，就可以使用多分辨分析的金字塔算法，快速求出小波系數(shù)。 （60）三次樣條小波具有連續(xù)、緊支撐、廣義線性相位和半正交的性質(zhì)。唯一不足的是三次樣條小波不是正交的，只是半正交的，在小波分解中，求小波系數(shù)必須使用其對偶小波 ，對偶小波 的傅立葉變換為 （61） （62）小波分類簡介1 正交小波正交小波的兩個族與滿足：（1） =（2） = 0（3） = （4） …… ……用振動的語言形象的比喻：是 子空間的低階振型，是 子空間的高階振型， 。(6) ， ，(7) …… ……3 小波 小波的與滿足：(1) = (2) …………正交性都是相對于對偶來說的，本身都不是正交族，只是線性無關(guān)族。為了克復(fù)這個缺點，必須使用小波包的分解方法。正如前面提到的，小波分解與小波包分解的共同點，都是高頻空間的基向量能向低頻空間的基向量分解，若不能分解，便進行不下去。這就是向量分解小波包的理論。因此，可以把矩陣中的 M 個列向量看成 M 維向量空間的一組基?？赡苡腥藭a(chǎn)生疑問：前面講到， = ，現(xiàn)在 中的向量怎么又變成 中的向量呢 ？其實，這里使用了“移花接木”的技巧。既然分解，低頻與高頻能分離，那么，分解，同樣低頻與高頻可以分離的。由于投影到上求小波系數(shù)要解方程，很費時間，所以，好多書上都說，可以近似地把原始數(shù)據(jù)作為小波系數(shù)，誤差不大。有了向量分解小波包新理論，可以在分解過程中，把各種小波組合到一起，例如，求 時，可以用三次樣條小波，這樣確保濾波重構(gòu)不失真、求導(dǎo)精度高的長處，在分解的時候，可使用正交分解的分解序列系數(shù)，以提高分解效率。通過實例對比，向量分解小波包分析效果遠比后者好，而且分解速度相當(dāng)快，4096個點，分解所花 CPU 秒。但是，這種理論具有一定的局限性：（1） 傅立葉變換的三種形式中的傅立葉系數(shù)是不隨時間變化的常數(shù)，因而只能處理頻譜成分不變的平穩(wěn)信號。2 小波分析從理論上克服了上述傅立葉變換的三個缺點。根據(jù)不同的用途，應(yīng)慎重選擇合適的小波函數(shù)。20
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