【正文】 900/1000=；P(女)=100/1000==P(愛足球)=(648+72)/1000=P(不愛足球)=(252+28)/1000==P(男199。不愛足球)=28/1000= 由於P(男199。不愛足球) == P(女) P(不愛足球)定義：互斥事件(Disjoint Events) 在樣本空間W中有兩事件A與B，若其集合無共同元素，即A199。B)= 0。範(fàn)例、擲一枚銅板2次，求2次均出現(xiàn)相同結(jié)果下，至少出現(xiàn)一次正面的機率?W={正正, 正反, 反正, 反反} ；n(W) = 4A：2次均出現(xiàn)相同結(jié)果={正正, 反反}；n(A)=2P(B|A) = P(B 199。在事件A已發(fā)生情況下，則事件Bk發(fā)生之機率為P(Bk|A) = P(Bk)P(A|Bk)/P(Bi)P(A|Bi)範(fàn)例、甲製造車廠有二條生產(chǎn)線B1 , B2，分別各佔60%和40%的生產(chǎn)量。 p(xi) 163。 b) =f(x)dx(3) f(x)dx = 1一個隨機變數(shù)X之累積機率分配函數(shù)F(x)定義為：F(x) = P(X163。 x2) = F(x2)F(x1) F(x)具有下列性質(zhì)(a) F(x)是遞增函數(shù)，即若a 163。F(x)=0, limx174。其定義為m =xf(x)dx 連續(xù)型m = Sxp(x) (所有x值) 離散型亦可將平均值表示為隨機變數(shù)X的期望值(Expected Value)。其定義為s2 = E[(xm)2] 另變異數(shù)的使用亦可定義為變異數(shù)運算子(Variance Operator) V表示 V[X] = E[(xm)2]= s2有關(guān)隨機變數(shù)X之平均值 m 與變異數(shù)s2與常數(shù)c，則(1) E[c] = c(2) E[X] = m(3) E[cX] = c E[X] = cm(4) V[c] = 0(5) V[X] = s2= E[X2] m2(6) V[cX] = c2s2(7) E[X1+X2] = E[X1]+E[X2] = m1+ m2(8) V[X1+X2] = V[X1] + V[X2]+ 2Cov[X1, X2]其中 Cov[X1, X2] = E[(X1m1)(X2m2)]為隨機變數(shù)X1與X2之共變異數(shù)(Covariance)。亂數(shù)表 03 92 18 27 46 57 99 16 96 56 30，若在50件(編號00–49)要抽5件時，則抽樣第5件之編號為( 16 )。同上，扇形圖A類之圖心角度( 144 )。9Y=10, Y=1 or Y1=10, Y=11123，21，22，20，X 平均值＝23求X。1和中心值無關(guān)統(tǒng)計量(標(biāo)準(zhǔn)差/平方和/R值/平均偏差/變異數(shù))。2某製程要控制溫度，原料及水份，今考慮有4種水準(zhǔn)的溫度，5種原料及2種不同水份，則製造方法共有( 4*5*2=40)種方法。投一個六面骰子，出現(xiàn)偶數(shù)的機率= ( 1/2 )。3P(A)= P(A∪B)= P(B)=Y 若A及B互斥事件則Y=( )3P(A∩B∩C∩D)寫出上列公式。=P(B ∪C)=P(B)+P(C)P(B ∩C)= P(B)+P(C)=+A，B，C互斥事件，P(A)= P(B)= P(C)= P(A∪C｜B’)=((+)/=1/2 )4P(B)= P(A∩B)= P(A｜B)=( 2/3 )4A，B二罐子，A罐裝50個甜糖果，40個酸糖果，B罐裝60個甜糖果，30個酸糖果，今拿出一糖果並試出其為甜者，試問此糖從A罐取出之機率為何？A：取A罐之事件 B：取B罐之事件； D：甜糖果之事件；甜糖果，從A罐取出之機率，即求P(A｜D)=P(A∩D)/P(D)P(D)=P(A∩D)+P(B∩D)=P(A)P(D｜A)+P(B)P(D｜B)=(1/2*50/90+1/2*60/90=11/18 )P(A｜D)=P(A∩D)／P(D)=((1/2*50/90)/(11/18)=5/11 )4設(shè)A和B互相獨立，P(A)=，P(A∪B)= P(B)=( 5/6 )P(A ∪B)=P(A)+P(B)P(A ∩B)= P(A)+P(B)P(B)P(A)=+ P(B)(B) P(B)=5/64A，B獨立P(A)=1／3 P(B)=1／2，A和B同時發(fā)生之機率=( 1/6 )4P(A)= P(A∪B)= P(B)=Y若A，B為獨立事件則Y=( 1/2 )P(A ∪B)=P(A)+P(B)P(A ∩B)= P(A)+P(B)P(B)P(A)=+ P(B)(B) P(B)=1/24，若P(A)= P(B)=，P(A∩B)=( )，則P(A∪B)=(+*= )4某校IQ平均值110，標(biāo)準(zhǔn)差9，契畢懈夫定理計算至少含3/4 IQ之區(qū)間。50、致遠(yuǎn)工管統(tǒng)計學(xué)期末考，到考學(xué)生100人，平均分?jǐn)?shù)為55分，標(biāo)準(zhǔn)差為5分，試問考生分?jǐn)?shù)在40~70分間有幾人？(a) 謝比雪夫不等式，(b) 常態(tài)分配。 離散型機率分配離散型機率分配(p)常見有二項分配、卜氏分配、離散型均勻分配、超幾何分配。p0180。 3) = 1 P(X 163。 8) = /binomdist(8,20,true)/ (2)卜氏分配(Poisson)在一個單位時段或區(qū)域內(nèi)，某事件發(fā)生的次數(shù)。(c) 卜氏分配可由n很大時的二項分配逼近 C(n,x) px (1p)nx = emmx/x! 範(fàn)例、6月至9月為臺灣颱風(fēng)季節(jié)，中央氣象局統(tǒng)計資料指出，臺灣每年有5個颱風(fēng)過境，(a) 今年臺灣沒有颱風(fēng)過境之機率? (b) 將有5個颱風(fēng)過境之機率? (c) 超過7個以上颱風(fēng)過境之機率?SOL：公式、查表、Excel令隨機變數(shù)X代表每年颱風(fēng)過境臺灣次數(shù)，則X~Poi(m) X~Poi(5)P(x = 0) = emmx/x! = /=poisson(0,5,false)/P(x = 5) = emmx/x! = /=poisson(5,5,false)/P(x 179。且此N個元素被抽中的機會皆均等。其機率密度函數(shù)為：p(x) = C(M, x)C(NM, nx)/C(N,n) x = 0,1,…,nor p(x) = C(np, x)C(Nnp, nx)/C(N, n) p=M/N=constant 其期望值與變異數(shù)為： E[X]= n(M/N) V[X] = n(M/N)(1M/N)[(Nn)/(N1)] 在二項分配中，每一次的試驗都是互相獨立的，而超幾何分配則互相影響。時，超幾何分配可視為二項分配。 10(2) p = const.(2) n 179。茲有20位實力相當(dāng)學(xué)生報名，其中男生有5位、女生有15位。其機率密度函數(shù)與累積分配函數(shù)為： f(x) = 1/(ba), x206。通常以隨機變數(shù)X~Exp(l)表示。不巧，同學(xué)們剛到候車亭時，車子正好剛開走。通常以隨機變數(shù)X~N(m,s2)表示。s愈大，分配偏離中心m愈遠(yuǎn)，曲線圖愈平緩。標(biāo)準(zhǔn)化過程是令Z=(Xm)/s 則Z~N(0, 1)，又稱Z分配。 X 163。試問此實驗不合格的比率有多少?SOL：公式、查表、Excel令隨機變數(shù)X代表實驗資料，其具有N(,)，則P(163。()/]=/=normdist(,true)normdist(,true)/(4) 伽瑪分配Gamma Distribution如隨機變數(shù)X，具有以下的機率密度函數(shù)，則該分配稱之為伽瑪分配： 其中a、b是伽瑪分配的參數(shù)，其值均大於0。為了推論母體所服從的機率分配，即推論該機率分配的母體(m,s2)。樣本統(tǒng)計量：◎ 集中趨勢統(tǒng)計量平均數(shù)。如，以樣本平均值去推論m，『其中的統(tǒng)計分配即常態(tài)分配』。)174。中央極限定理的精神：從『任何以期望值m，變異數(shù)s2的母體中』，隨機抽出n個樣本{x1, x2,…,xn}且x =x1+x2+…+xn，則樣本平均值將會趨近於標(biāo)準(zhǔn)常態(tài)分配。 162) = P[(160160)/ 163。80)=1binomdist(79,1000,true)= 另應(yīng)用中央極限定理，因E[X]=np=70、V[X]=np(1p)=，則 P(X179。通常以隨機變數(shù)X~ c2k表示。假設(shè){x1, x2,…,xn}是一個來自N(m, s2)分配的隨機樣本。[如下圖，卡方分配(k =1, 5, 15)] 假設(shè)隨機變數(shù)X~ c2n1，定義c2a,n1為自由度(n1)之卡方分配其右邊(累積)機率等於a的臨界值，即P(X 179。 c2a/2,n1)= 1 a a = ，a/2 = ，c2a/2= ，c21 a/2= 倘P(X 179。 /=chiinv(,4)/，/=chiinv(,13)/ /=chiinv(,4)/，/=chiinv(,13)/,6= ,10= (3) t分配(Student)倘z與c2k分別為獨立標(biāo)準(zhǔn)常態(tài)NID(0,1)與卡方分配，則隨機變數(shù)tk= z/(c2k/k)1/2 依循k個自由度的t分配，通常以t~ tk表示。假設(shè){x1, x2,…,xn}是一個來自N(m, s2)分配的隨機樣本，則~ tn1 t分配最早由W. S. Gosset所發(fā)現(xiàn)，因故用Student的筆名發(fā)表，又稱Student的t分配。 X 163。 ta/2, n1)= 1 a , 4，, 13，, 4，, 13。u=10,v=10, 30)]假設(shè)隨機變數(shù)X~，定義為自由度(n11, n21)之F分配其右邊(累積)機率等於 a的臨界值，即P(X179。另(LTPD= ) 其允收機率(以二項分配計算= ，以卜氏分配計算= )。N = 10,000、n1=200、Ac1=Re1=6；n2=350、Ac =Re2=7，允收機率( (Pa)I = ；(Pa)II = )。丟二個銅板，若正面為1，反面為0，請完成下表，求變異數(shù)值V[x]隨機變數(shù)x195。250件有3個不合格品，抽取3件有1個不合格品之機率。2擲銅板32次，應(yīng)用契畢懈夫定理，求出正面次數(shù)至少84%之區(qū)間。不合格率= ，抽樣數(shù)n=20，0個不合格品之機率( ) 。服從m=np=2之卜氏分配的機變數(shù)x，與服從m=np=3的卜氏分配的機變率數(shù)，y則E(3x+2y)=（ ）。3同上題，抽樣2顆(取出不放回)有1顆不良品機率( )。3規(guī)格為100177。4常態(tài)分配177。4隨機變數(shù)X呈常態(tài)分配，機率p(3≦X≦3)等於P(6≦X)P(X≧3)+P(3≧X)12P(X≧3)以上皆非。50、尺寸為N(1,^2)，B尺寸為N(2,^2)，則求BA之平均值及標(biāo)準(zhǔn)差。X1