基于black-scholes模型的歐式期權(quán)定價研究-預(yù)覽頁
【正文】 生了極其深遠(yuǎn)的影響。金融衍生品市場非常精妙復(fù)雜，充滿了不確定性，每天都在發(fā)生著驚心動魄的財富故事，是對人類智力的挑戰(zhàn)。做多方（long position）：買方。敲定價格（strike price）：期權(quán)合同所規(guī)定的標(biāo)的資產(chǎn)的買入或賣出價格。到期日（expiration date）：期權(quán)合同所規(guī)定的有效期限或合同做多方行使權(quán)力的時間。在金融衍生證券的定價理論中，并不討論這段短混亂時期，因此，在研究中普遍地設(shè)置無套利假定，這樣的市場也稱為可行市場。綜合起來，乙方在時刻T凈得隨機(jī)收益為。由于這個合約能給乙方帶來的隨機(jī)收益，就需要乙方在t＝0時刻用錢從甲方購買。 BlackScholes期權(quán)定價模型的簡述價格從來都是市場經(jīng)濟(jì)的核心內(nèi)容，價格是使市場上的交易雙方達(dá)成交易的最重要的因素，價格反映了市場上的供求關(guān)系?，F(xiàn)在，期權(quán)理論與應(yīng)用研究已經(jīng)成為財務(wù)金融學(xué)領(lǐng)域最為活躍的分支，本文的研究就是以著名的BlackScholes 模型展開的。期權(quán)的價值等于內(nèi)在價值和時間價值之和。因此，歐式買權(quán)內(nèi)在價值的計算公式應(yīng)當(dāng)調(diào)整為 BlackScholes期權(quán)定價的基本思路 期權(quán)定價的主要研究工具是隨機(jī)過程的分支——隨機(jī)微分方程和鞅。在無交易成本、不分股利的假設(shè)下，得出歐式看漲期權(quán)價格應(yīng)滿足如下微分方程 (r為無風(fēng)險利率 ) ： Black在1989年曾在一篇文章中介紹了得到BlackScholes模型的全部經(jīng)過。下面列出了歐式買權(quán)解的表達(dá)式。本節(jié)介紹與之相關(guān)的基本概念，布朗運動、幾何布朗運動、伊藤過程和伊藤定理等。布朗運動最早起源于物理學(xué)，物理學(xué)中把某個粒子的運動是受到大量小分子碰撞的結(jié)果成為布朗運動。從下圖中布朗運動的軌跡看，確實沒有什么規(guī)律可言。影響股票價格變化的因素主要有以下兩點：股票價格隨時間上漲的趨勢和股票價格的平均波動率。如果我們考慮，這種波動分為兩個部分，（1），即所謂白噪聲（white noise），（2）它被放大了倍，則有，這說明股票價格S 在線性增長的同時，還有隨機(jī)波動的傾向，兩部分的疊加就獲得了如圖的一般維納過程。而直接假設(shè)股票價格遵循一般維納過程也忽略了一個事實，即投資者往往要求股票的期望收益率是一個常數(shù)，而不管股票價格的絕對水平是多少。由下可知，這時的是一個伊藤過程。布朗運動的每一連續(xù)瞬間都是獨立同分布的隨機(jī)變量，所以有因此， 或 這是一個非常重要的結(jié)論，它給出了在給定當(dāng)前股價的條件下，未來t時刻股票價格服從的概率分布，即它是一個對數(shù)正態(tài)隨機(jī)變量。期望值概率密度圖4 股票價格的概率密度分布：對數(shù)正態(tài)分布3．BlackScholes 模型建立及求解 BlackScholes期權(quán)定價模型概述Black和Scholes在推導(dǎo)BlackScholes模型時做了以下7條基本假設(shè)：（1） 無風(fēng)險利率r已知，且為常數(shù)，不隨時間變化；（2） 有兩種長期存在的證券，一種是股票（標(biāo)的資產(chǎn)），其價格的變化為一幾何布朗運動，即或者說，服從對數(shù)正態(tài)分布，另一種是無風(fēng)險證券，它的價格過程為。 結(jié)論（1） 在定價日，歐式買權(quán)的價值為其中，是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)變量的累積分布函數(shù)，即（2） 由買權(quán)賣權(quán)平價公式：，又由，歐式賣權(quán)在定價日的價值 BlackScholes期權(quán)定價建模推導(dǎo)方法我們按照Black和Scholes在1973年那篇奠定諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎的經(jīng)典論文的思路來推導(dǎo)BlackScholes 微分方程。在上述假設(shè)下，采用一種動態(tài)交易策略，復(fù)制歐式買權(quán)到期末的現(xiàn)金流。（2） 所對應(yīng)的股票頭寸大小成為套頭比或期權(quán)的delta()，定義為（3） 套頭比不停地發(fā)生變化，所以為了復(fù)制1份期權(quán)，需要隨時調(diào)整復(fù)制組合中股票的頭寸，但這種調(diào)整是無成本的（自融資的）。無風(fēng)險證券的空頭價值記為。（對于期權(quán)和股票的證券組合來說，其瞬時收益率一定同其他短期無風(fēng)險證券的收益率相同?，F(xiàn)實世界中的人往往分為風(fēng)險厭惡型、風(fēng)險中性型、風(fēng)險喜好型。但是，對于許多人來說，不愿意花1000元參加這場公平的賭局，他們可能只愿意花300元來入局，實際上，他們是要以700元的預(yù)期收益作為承受風(fēng)險的補(bǔ)償。因此，對所有資產(chǎn)所要求的預(yù)期收益率也就同無風(fēng)險資產(chǎn)的收益率相同。風(fēng)險中性假設(shè)是和無套利均衡分析緊密聯(lián)系在一起的。利用風(fēng)險中性假設(shè)可以大大簡化問題的分析，因為在風(fēng)險中性的世界里，對所有的資產(chǎn)都要求相同的收益率，而且，所有資產(chǎn)的均衡定價都可以按照風(fēng)險中性概率算出未來收益的預(yù)期值，再以無風(fēng)險利率折現(xiàn)得到。不含（是連續(xù)計算收益率的股票在單位時間內(nèi)收益的自然對數(shù)的期望值，即預(yù)期單位時間連續(xù)計息的復(fù)利收益率），說明問題與投資者的風(fēng)險偏好無關(guān)。則由隨機(jī)變量期望值的定義因此，最終歸結(jié)為計算概率P和。在這個假想的世界里，所有市場參與者都是風(fēng)險中性的，他們對于有風(fēng)險資產(chǎn)的收益，都是不需要風(fēng)險的補(bǔ)償。這一點再次說明了風(fēng)險中性假設(shè)的合理性。資產(chǎn)價格與收益率之間的如此調(diào)整達(dá)到平衡后，所對應(yīng)的收益率即為瞬時期望收益率。4 總結(jié)本文介紹了金融衍生品概況，利用隨機(jī)過程的知識，系統(tǒng)研究了基于BlackScholes模型的歐式期權(quán)定價問題。帕特諾伊（美）.：當(dāng)代中國出版社，2004
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